2021年浙江省中考数学真题附答案解析版(2021年初中毕业生学业考试数学试卷)9964.pdf

2021 年初中毕业生学业考试数学试卷 浙江省中考数学真题 一、单选题 1实数2的倒数是（）A2 B2 C12 D12 2计算：24aa的结果是（）A8a B6a C8a D6a 3如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A B C D 4一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A13 B15 C38 D58 5若31a，两边都除以3，得（）A13a B13a C3a D3a 6用配方法解方程2410 xx 时，配方结果正确的是（）A2(2)5x B2(2)3x C2(2)5x D2(2)3x 7如图，AB是O的直径，弦CDOA于点 E，连结,OC OD若O的半径为,mAOD，则下列结论一定成立的是（）AtanOEm B2sinCDm CcosAEm D2sinCODSm 8四盏灯笼的位置如图已知 A，B，C，D 的坐标分别是(1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移 y 轴右侧的一盏灯笼，使得 y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A将 B 向左平移 4.5 个单位 B将 C 向左平移 4 个单位 C将 D 向左平移 5.5 个单位 D将 C 向左平移 3.5 个单位 9一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 FFFF丁乙甲丙、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 FFFF甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A甲同学 B乙同学 C丙同学 D丁同学 10如图，在RtABC纸片中，90,4,3ACBACBC，点,D E分别在,AB AC上，连结DE，将ADE沿DE翻折，使点 A 的对应点 F 落在BC的延长线上，若FD平分EFB，则AD的长为（）A259 B258 C157 D207 二、填空题 11分解因式：24m _ 12要使式子3x有意义，则 x 可取的一个数是_ 13根据第七次全国人口普查，华东,A B C D E F六省 60 岁及以上人口占比情况如图所示，这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是_ 14一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720，则原多边形的边数是_ 15小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图 1 的七巧板，设计拼成图 2 的“奔跑者”形象来激励自己已知图 1 正方形纸片的边长为 4，图2 中2FMEM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即,ABCD之间的距离是_ 16数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数,a b同时满足2222,22aabbba，求代数式baab的值 结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当ab时，a 的值是_（2）当ab时，代数式baab的值是_ 三、解答题 17计算：0|2021|(3)4 18解方程组：26xyxy 19在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 88 B 轻度近视 _ C 中度近视 59 D 重度近视 _ （1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议 20如图，在5 5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图 （1）如图 1，画出一条线段AC，使,ACABC在格点上；（2）如图 2，画出一条线段EF，使,EF AB互相平分，,E F均在格点上；（3）如图 3，以,A B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上 21李师傅将容量为 60 升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为 0.1 升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求 s 关于 t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 t 在怎样的范围内货车应进站加油？22如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径的半圆 O 交AB于点 D，过点 D作半圆 O 的切线，交AC于点 E （1）求证：2ACBADE；（2）若3,3DEAE，求CD的长 23如图，已知抛物线2:L yxbxc经过点(0,5),(5,0)AB （1）求,b c的值；（2）连结AB，交抛物线 L 的对称轴于点 M 求点 M 的坐标；将抛物线 L 向左平移(0)m m 个单位得到抛物线1L过点 M 作/MNy轴，交抛物线1L于点 NP 是抛物线1L上一点，横坐标为1，过点 P 作/PEx轴，交抛物线 L于点 E，点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧若10PEMN，求 m 的值 24如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E 是BC边上的动点，将射线AE绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD于点 F （1）当AEBCEAFABC，时，求证：AEAF；连结BDEF，若25EFBD，求ABCD菱形的值；（2）当12EAFBAD时，延长BC交射线AF于点 M，延长DC交射线AE于点 N，连结ACMN，若42ABAC，则当CE为何值时，AMN是等腰三角形 参考答案 1D【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【详解】解：实数-2 的倒数是12 故选：D【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握倒数的定义是解题关键 2B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可【详解】解：原式242 46aaaa 故选 B【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键 3B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形即：故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4C【分析】先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率【详解】解：任意摸一个球，共有 8 种结果，任意摸出一个球是红球的有 3 种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是38 故选：C【点睛】本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同 5A【分析】利用不等式的性质即可解决问题【详解】解：31a，两边都除以3，得13a ，故选：A【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 6D【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解：2410 xx，241xx，24414xx ，2(2)3x，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方 7B【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答【详解】解：AB是O的直径，弦CDOA于点 E，12DECD 在Rt EDO中，ODm，AOD tan=DEOE=tan2tanDECDOE，故选项 A 错误，不符合题意；又sinDEOD sinDEOD 22sinCDDEm，故选项 B 正确，符合题意；又cosOEOD coscosOEODm AODOm cosAEAOOEmm，故选项 C 错误，不符合题意；2sinCDm，cosOEm 2112sincossincos22CODSCD OEmmm，故选项 D 错误，不符合题意；故选 B【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义 8C【分析】直接利用利用关于 y 轴对称点的性质得出答案【详解】解：点 A(1，b)关于 y 轴对称点为 B(1，b)，C(2，b)关于 y 轴对称点为(-2，b)，需要将点 D(3.5，b)向左平移 3.5+2=5.5 个单位，故选：C【点睛】本题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 9B【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，FFFF甲丁丙乙，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键 10D【分析】先根据勾股定理求出 AB，再根据折叠性质得出DAE=DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得BFD=DFE=DAE，进而证得BDF=90，证明 Rt ABCRt FBD，可求得 AD 的长【详解】解：90,4,3ACBACBC，222243ABACBC=5，由折叠性质得：DAE=DFE，AD=DF，则 BD=5AD，FD平分EFB，BFD=DFE=DAE，DAE+B=90，BDF+B=90，即BDF=90，Rt ABCRt FBD，BDBCDFAC即534ADAD，解得：AD=205，故选：D【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键 11(2)(2)mm【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)mmm，故填(2)(2)mm【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12如 4 等（答案不唯一，3x）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可【详解】解：式子3x有意义，x30，x3，x 可取 x3 的任意一个数，故答案为：如 4 等（答案不唯一，3x 【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键 1318.75%【分析】由图，将六省 60 岁及以上人口占比由小到大排列好，共有 6 个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752，故答案为：18.75%【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2 146 或 7【分析】求出新的多边形为 6 边形，则可推断原来的多边形可以是 6 边形，可以是 7 边形【详解】解：由多边形内角和，可得（n-2）180=720，n=6，新的多边形为 6 边形，过顶点剪去一个角，原来的多边形可以是 6 边形，也可以是 7 边形，故答案为 6 或 7【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键 15133【分析】先根据图 1 求 EQ 与 CD 之间的距离，再求出 BQ，即可得到,ABCD之间的距离=EQ 与CD 之间的距离+BQ【详解】解：过点 E 作 EQBM，则/EQ CD 根据图 1 图形 EQ 与 CD 之间的距离=1114+4=3222 由勾股定理得：2224EF，解得：2 2EF；221242AM，解得：2 2AM 2FMEM 11=33EMFMAM EQBM，90B /EQ AB 2242=333BQBM,ABCD之间的距离=EQ 与 CD 之间的距离+BQ413=3+=33 故答案为133【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用 数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键 162或 1 7 【分析】（1）将ab代入222aab解方程求出a，b的值，再代入222bba进行验证即可；（2）当ab时，求出30ab，再把baab通分变形，最后进行整体代入求值即可 【详解】解：已知222222aabbba，实数a，b同时满足，-得，22330abab()(3)0ab ab 0ab或30ab+得，22+=4abab（1）当ab时，将ab代入222aab得，220aa 解得，11a，22a 11b，22b 把=1ab代入222bba得，3=3，成立；把=2ab代入222bba得，0=0，成立；当ab时，a 的值是 1 或-2 故答案为：1 或-2；（2）当ab时，则30ab，即=3ab 22+=4abab 22+=7ab 222()=+2+9abaab b 1ab 227=71baababab 故答案为：7【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键 172020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：0|2021|(3)4 202112，2020【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则 1812,6.xy【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可【详解】解：26xyxy，把代入，得26yy，解得6y 把6y 代入，得12x 原方程组的解是126xy 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键 19（1）200 人；（2）810 人；（3）答案不唯一，见解析【分析】（1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数；（2）首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体求解即可；（3）可以从不同角度分析后提出建议即可【详解】解：（1）8844%200（人）所抽取的学生总人数为 200 人（2）1800(144%11%)810（人）该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数有 810 人（3）本题可有下面两个不同层次的回答，A 层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传 B 层次：利用图表中的数据提出合理化建议 如：该校学生近视程度为中度及以上占比为45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控【点睛】本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息 20（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可；（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以 AB 对角线的平行四边形即可画出另一条对角线 EF；（3）画出平行四边形 ABPQ 即可【详解】解：（1）如图 1，线段 AC 即为所作；（2）如图 2，线段 EF 即为所作；（3）四边形 ABPQ 为所作；【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 21（1）工厂离目的地的路程为 880 千米；（2）80880(011)stt ；（3）251542t 【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为（3）分别求出余油量为 10 升和 0 升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的 t 值，即可求得 t 的范围【详解】解：（1）由图象，得0t 时，880s，答：工厂离目的地的路程为 880 千米（2）设(0)sktb k，将0880ts，和4,560ts分别代入表达式，得880,5604.bkb，解得80880kb，s 关于 t 的函数表达式为80880(011)stt （3）当油箱中剩余油量为 10 升时，880(6010)0.1380s（千米），38080880t，解得254t（小时）当油箱中剩余油量为 0 升时，880600.1280s（千米），28080880t，解得152t（小时）800,ks 随 t 的增大而减小，t的取值范围是251542t 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题 22（1）见解析；（2）4 33【分析】（1）连结,OD CD，利用圆的切线性质，间接证明：ADEODC，再根据条件中：ACBC且ODOC，即能证明：2ACBADE；（2）由（1）可以证明：AED为直角三角形，由勾股定求出AD的长，求出tan A，可得到A的度数，从而说明ABC为等边三角形，再根据边之间的关系及弦长所对应的圆周角及圆心角之间的关系，求出120COD，半径2 3OC,最后根据弧长公式即可求解【详解】解：（1）证明：如图，连结,OD CD DE与O相切，90,90ODEODCEDC BC是圆的直径，90,90BDCADC 90,ADEEDCADEODC ,22ACBCACBDCEOCD ,ODOCODCOCD 2ACBADE （2）由（1）可知，90,90ADEEDCADEDCEAED ，3,3DEAE，223(3)2 3AD，tan3,60AA，,ACBCABC是等边三角形 60,24 3BBCABAD,2120,2 3CODBOC，1202 34 31803lCD【点睛】本题考查了圆的切线的性质、解直角三角形、勾股定理、圆心角和圆周角之间的关系、弧长公式等知识点，解本题第二问的关键是：熟练掌握等边三角形判定与性质.23（1）4,5；（2）(2,3)；1 或1652 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）求出直线 AB 的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；根据抛物线的平移方式求出抛物线1L的表达式，再分三种情况进行求解即可【详解】解：（1）把点(0,5),(5,0)AB的坐标分别代入2yxbxc，得5,2550.cbc 解得4,5.bc ,b c的值分别为4,5（2）设AB所在直线的函数表达式为()0ykxn k，把(0,5),(5,0)AB的坐标分别代入表达式，得5,50.nkn 解得1,5.kn AB所在直线的函数表达式为5yx 由（1）得，抛物线 L 的对称轴是直线2x，当2x 时，53yx 点 M 的坐标是(2,3)设抛物线1L的表达式是2(2)9yxm，/MNy轴，点 N 的坐标是22,9m 点 P 的横坐标为1,点 P 的坐标是21,6mm，设PE交抛物线1L于另一点 Q，抛物线1L的对称轴是直线2,/xm PEx轴，根据抛物线的轴对称性，点 Q 的坐标是252,6m mm （i）如图 1，当点 N 在点 M 下方，即06m时，52(1)62PQmm，22396MNmm ，由平移性质得,QEm，626PEmmm 10PEMN，26610mm，解得12m （舍去），21m （ii）图 2，当点 N 在点 M 上方，点 Q 在点 P 右侧，即63m时，26,6PEm MNm，10PEMN，26610mm，解得11412m（舍去），21412m（舍去）（）如图 3，当点 N 在点 M 上方，点 Q 在点 P 左侧，即3m时，2,6PEm MNm，10PEMN，2610mm，解得11652m（舍去），21652m 综上所述，m 的值是 1 或1652 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方程等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键 24（1）见解析；825；（2）当43CE 或 2 或45时，AMN是等腰三角形【分析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出BAEDAF，得 到ABEADF，由=AE AF，CECF，得到 AC 是EF 的垂直平分线，得到/EFBD，CEFCBD，再根据已知条件证明出AEFBAC，算出面积之比；（2）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当AMAN时，ANCMAC，得到CE=43；当NANM时，CENBEA，得到 CE=2；当=MA MN时，CENBEA，得到 CE=45【详解】（1）证明：在菱形ABCD中，/ABADABCADCADBC，AEBCAEAD，90ABEBAEEAFDAF，,EAFABCBAEDAF ，ABEADF（ASA），=AE AF 解：如图 1，连结AC 由知，ABEADFBEDFCECF，AEAFACEF，在菱形ABCD中，/ACBDEFBDCEFCBD，25ECEFBCBD，设=2ECa，则534ABBCaBEaAEa，AEAFABBCEAFABC，AEFBAC，22625=415AEFBACSAEaSABa，1168222525AEFAEFBACABCDSSSS菱形 （2）解：在菱形ABCD中，1122BACBADEAFBAD，BACEAFBAECAM，/CABCDBAEANANCCAM，同理，AMCNAC，ACAMMACANCCNNA，AMN是等腰三角形有三种情况：如图 2，当AMAN时，ANCMAC，2CNAC，/ABCNCENBEA，142CECNABBEAB，14433BCCEBC，如图 3，当NANM时，NMANAMBACBCA ，12AMACANMABCANAB，24CNACCENBEA，122CEBEBC 如图 4，当=MA MN时，MNAMANBACBCAAMNABC，1212AMABCNACANAC，14CECNCENBEABEAB，1455CEBC 综上所述，当43CE 或 2 或45时，AMN是等腰三角形【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长