四川省成都华西中学2021-2022学年高二下学期第五周周末数学作业3619.pdf

试卷第 1 页，共 3 页 第五周周末作业 一、单选题 1定义在区间1,42上的函数 f x的导函数 fx的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A函数 f x在区间0,4上单调递增 B函数 f x在区间1,02上单调递减 C函数 f x在1x 处取得极大值 D函数 f x在0 x 处取得极小值 2下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）Aeexxy Btanyx C3yxx D2ln2xyx 3若函数()e(cos)xf xxa在区间0,上单调递减，则实数 a的取值范围是（）A2,)B1,)C(1,)D(2,)4定义在R上的偶函数 f x的导函数为 fx，且当0 x 时，20 xfxf x.则（）A 2e24eff B 931ff C 2e39eff D 2e39eff 5已知函数 f x是定义在R上的奇函数，20f，当0 x 时，有 0 xfxf x成立，则不等式 0 xf x 的解集是（）A 22，B 2 02，C 20 2，D2，二、填空题 6曲线2 ln3yxx过点1,02的切线方程是_.7已知函数 21xxxf xe，则 f x的极小值为_.8若曲线2(3)(2)(1)(1)(2)9lnln3xxxx xxyxxx在点1,0处的切线与直线22xay平行，则a_.试卷第 2 页，共 3 页 三、解答题 9设函数231()exxxf x.(1)求函数()f x的单调区间；(2)求函数()f x的极值.10（1）若函数 f(x)ax312xa的减区间为(2，2)，求实数 a 的值.（2）设函数 212xf xxeaxax aR讨论函数 f x的单调性；11已知函数 321f xxaxx.(1)讨论函数 f(x)的单调区间；(2)设函数 f(x)在区间21(,)33内是减函数，求 a的取值范围 试卷第 3 页，共 3 页 12已知函数 1lnRf xa xxx a.(1)当1a 时，求函数 f x的单调区间；(2)当01x时，0f x 恒成立，求实数a的取值范围.13已知aR，函数2()()e(xf xxaxxR，e为自然对数的底数）(1)当2a 时，求函数()f x的单调递增区间；(2)若函数()f x在(1,1)上单调递增，求a的取值范围；答案第 4 页，共 9 页 参考答案：1C【解析】【分析】根据函数的单调性和函数的导数的值的正负的关系，可判断 A,B 的结论;根据函数的极值点和函数的导数的关系可判断C、D的结论【详解】函数()f x在(0,4)上()0fx，故函数在(0,4)上单调递增，故A正确；根据函数的导数图象，函数在1(,0)2x 时，()0fx，故函数()f x在区间1(,0)2上单调递减，故B正确；由 A 的分析可知函数在(0,4)上单调递增，故1x 不是函数()f x的极值点，故C错误；根据函数的单调性，在区间1(,0)2上单调递减，在(0,4)上单调递增，故函数在0 x 处取得极小值，故D正确，故选：C 2D【解析】【分析】利用奇函数的定义判断函数是否为奇函数，判断函灵敏的单调性利用具体函数的单调性以及复合函数单调性的判断方法判断【详解】对于 A，定义域为R，因为()ee(ee)()xxxxfxf x ，所以函数为奇函数，因为exy和exy 在R上为减函数，所以eexxy在R上为减函数，所以 A 不符合题意，对于 B，tanyx为奇函数，其在,()22kkkZ上增函数，而在定义域内图象不连续，不是增函数，所以 B 不符合题意，对于 C，定义域为R，因为333()()()()()fxxxxxxxf x ，所以函数是奇函数，由3yxx，得231yx，由0y，得33x 或33x ，由0y，得3333x，所以函数的增区间为33,33 ，减区间为33,33，所以 C 不符合题意，对于 D，由202xx，得22x，所以定义域为(2,2)，所以定义域关于原点对称，因为答案第 5 页，共 9 页 1222()lnlnln()222xxxfxf xxxx ，所以函数为奇函数，令22xtx，则lnyt，因为22(2)(2)(1)4022xxtxx，所以22xtx在(2,2)上为增函数，因为lnyt在(0,)上为增函数，所以2ln2xyx在(2,2)上为增函数，所以 D 符合题意，故选：D 3B【解析】【分析】由函数()f x在区间0,上单调递减，得到()0fx恒成立，用分离参数法求解.【详解】对于函数()e(cos)xf xxa，导数()e(cossin)xfxxxa.要使函数()e(cos)xf xxa在区间0,上单调递减，只需()0fx恒成立.因为e0 x，只需cossin0 xxa，只需cossinaxx恒成立.记 coss0,in,g xxx x，只需 maxag x.cossin2cos4g xxxx.因为0,x，所以5,444x.由cosyx在(,)4上单减，在5(,)4上单增，且4x时，22y，54x时，22y .所以cosyx在5,44上的最大值为22，所以 cossin2cos4g xxxx在0,的最大值为 1.所以1a.故选：B 4D【解析】【分析】由题构造函数 2g xx f x，利用导函数可得函数 2g xx f x在(0，+)上为减函数，且为偶函数，再利用函数的单调性即得.【详解】设 2g xx f x，则 222gxxfxx fxxfxxfx，答案第 6 页，共 9 页 又当0 x 时，20 xfxf x，2220gxxfxx fxxf xxfx，则函数 2g xx f x在(0，+)上为减函数，f x是定义在R上的偶函数，22gxxfxx f xg x，即 g(x)为偶函数，所以 e2gg，即 2e24eff，故 A 错误；31gg，即 931ff，故 B 错误；e3gg，即 2e39eff 因为 f x为偶函数，所以 33ff，所以 2e39eff，故 C 错误，D 正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数 2g xx f x，结合条件可判断函数的单调性及奇偶性，即得.5A【解析】【分析】构造函数 f xg xx，求函数的导数，判断函数 g x的单调性，将不等式进行转化即可【详解】0 xfxf x成立设 f xg xx，则 20f xfx xf xgxxx，即0 x 时 g x是增函数，当2x 时，20g xg，此时 0f x；02x时，20g xg，此时 0f x 又 f x是奇函数，所以20 x 时，0f xfx；2x时()()0f xfx 答案第 7 页，共 9 页 则不等式 0 x f x等价为()00f xx或()00f xx，可得2x 或2x，则不等式 0 xf x 的解集是 22，故选：A 6210 xy 【解析】【分析】设切点为00,x y，可得000002ln2ln1yxxxx，0002ln3yxx，进而可得01x，即求【详解】由题意可得点1,02不在曲线2 ln3yxx上，设切点为00,x y，因为2ln2yx，所求切线的斜率0002ln212ykxx，所以000002ln2ln1yxxxx.因为点00,x y是切点，所以0002ln3yxx，0000002ln2ln12ln3xxxxxx，即002ln20 xx.设 2ln2f xxx，则 f x在0,上单调递增，且 10f，所以002ln20 xx有唯一解01x，则所求切线的斜率2k，故所求切线方程为12212yxx.故答案为：210 xy.71【解析】【分析】根据导数判断函数的单调性，进而求得极小值.【详解】由 21xxxf xe，得 222111xxxxxexxex xfxee，令 0fx，解得0 x 或1x，答案第 8 页，共 9 页 故函数 f x在,0，1,上单调递减，在0,1上单调递增，故函数 f x在0 x 时取极小值 01f，故答案为：1.823【解析】【分析】令()yf x，令()(3)(2)(1)(1)(2)g xxxxx xx，利用求导公式和运算法则求出(1)f，结合题意可得2(1)fa，即可解得 a的值.【详解】解：由题意知，令()yf x，则2(3)(2)(1)(1)(2)()9lnln3xxxx xxf xxxx，0 x，令()(3)(2)(1)(1)(2)g xxxxx xx，则 (1)(3)(2)(1)(2)+(3)(2)(1)(2)(1)gxxxxx xxxxx xxx，所以 11(1 3)(12)1(1 1)(12)12g ，(1)0g，又 2222()ln3+ln39()ln3g xxxg xxxfxxxx，所以222(1)1ln1 39(1)311ln1 3gf，又曲线在点1,0处的切线与直线22xay平行，所以23a，得23a.故答案为：23.9(1)单调递减区间为(,2)和(1,)，单调递增区间为(2,1)(2)极小值为2e，极大值为5e【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后根据导数的正负可求出函数的单调区间，（2）根据（1）中求得单调区间可求出函数的极值(1)2223 e31 e(e)xxxxxxfx 22(2)(1)eexxxxxx.当x变化时，()fx，()f x的变化情况如下表所示：答案第 9 页，共 9 页 x(,2)2(2,1)1(1,)()fx 0 0 ()f x 减 极小值 增 极大值 减 f x的单调递减区间为(,2)和(1,)，单调递增区间为(2,1).(2)由（1）可知 f x在2x 处取得极小值，在1x 处取得极大值.f x的极小值为2212eef ，极大值为 51ef.101【解析】【分析】由 2 和2 是 f(x)的零点得出实数 a的值.【详解】f(x)3ax212.易知 2 和2 是 f(x)的零点且 a0，所以 f(2)f(2)12a120，解得 a1.经检验成立(2）解：212xf xxeaxax aR的定义域是 R，111xxxxxxaefxexeaxaxaee.当0a 时，10 xae ，令 0fx，得1x；令 0fx，得1x.当0a 时，令 0fx，得lnxa 或1x；当1ae时，令 0fx，得lnxa 或1x；令 0fx，得ln1ax；当1ae时，0fx恒成立，且仅在1x 处 0fx；当10ae时，令 0fx，得1x 或lnxa；令 0fx，得1lnxa.综上，当0a 时，函数 f x在区间,1上单调递增，在区间1,上单调递减；当10ae时，函数 f x在区间,1，ln,a上单调递增，在区间1,lna上单调递减；当1ae时，函数 f x在 R 上单调递增；答案第 10 页，共 9 页 当1ae时，函数 f x在区间,lna，1,上单调递增，在区间ln,1a上单调递减.11(1)答案见解析(2)2,【解析】【分析】（1）利用导数求得 f x的单调区间；（2）由 0fx 在21,33上恒成立，结合（1）的结论来求得a的取值范围.(1)2321fxxax，2412a 当0,33a 时，0fx 恒成立，f x在R上递增.当0,3a 或3a 时，2212330,33aaaafxxx ，所以 f x在区间 12,0,xxfxf x递增；在区间 12,0,x xfxf x递减.(2)依题意 0fx 在21,33上恒成立，所以2122232333,131333aaxaax ，2232231aaaaa，所以a的取值范围是2,.12(1)单调递增区间为 01，单调递减区间1，(2)1,)a【解析】【分析】（1）直接求导写出单调区间即可；（2）求导确定单调性后，讨论极值点1ea和区间端点 1 的大小，确定最大值即可求解.(1)答案第 11 页，共 9 页 依题意，()f x定义域为(0,)，且()lnfxx.令()0fx，得ln0 x，得1x.x 01，1 1，fx 0-()f x 增 减 所以，()f x的单调递增区间为 01，单调递减区间1，；(2)()ln1fxax0 x，令()0fx，得ln10ax，即ln1xa，得1eax x 10,ea 1ea 1e,a fx 0-()f x 增 极大值 减 ()f x在定义域0，内有最大值 1maxeaf xf 由题意，当01x时，()0f x 恒成立，只需 0maxfx；当10a 时，即1a 时，1e1a，所以，()f x在(0,1上为增函数，又(1)0f，则()0f x 恒成立；当10a 时，即1a时，101ea，最大值 1maxeaf xf，而1(e)(1)0aff，故不合题意 综上所述，1,)a.13(1)(2,2)(2)3,2【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，令()0fx，可得()f x的单调递增区间；（2）2()(2)exfxxaxa，若()f x在(1,1)内单调递增，即当11x 时，()0fx，即2(2)0 xaxa对(1,1)x 恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围(1)答案第 12 页，共 9 页 解：当2a 时，2()(2)exf xxx，2()(2)exfxx 令()0fx，得220 x，22x()f x的单调递增区间是(2,2)；(2)解：2()(2)exfxxaxa，若()f x在(1,1)内单调递增，即当11x 时，()0fx，即2(2)0 xaxa对(1,1)x 恒成立，即111a xx 对(1,1)x 恒成立，令111yxx，则2110(1)yx 111yxx 在(1,1)上单调递增，131 11 12y 32a 当32a 时，当且仅当0 x 时，()0fx a的取值范围是3,2