四川省江油中学2021届高三上学期开学考试数学(理)试题3450.pdf
第 1 页 共 12 页 江油中学 2018 级入学考试 理 科 数 学 一、选择题：(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1命题p：0,2x，sinxx，则命题p是（）A0,2x，sinxx B0,2x，sinxx C00,2x，00sinxx D00,2x，00sinxx 2.设集合0)1)(2(|,20|xxxBxxA，则BA（）A.2,0 B.2,1 C.2,2-D.，02-3.函数()ln23f xxx的零点所在的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4已知角02终边上一点的坐标为77sin,cos66，则（）A56 B76 C43 D53 5.设 xf是周期为 4 的奇函数，当10 x时，)1(xxxf，则29f()A43 B41 C.41 D43 6设20192020log2020,log2019,ab120002019c，则,a b c的大小关系是（）Aabc Bacb Ccab Dcba 7中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作 第 2 页 共 12 页 而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇面的圆心角的弧度数为（）A(35)B(51)C(51)D(52)8若0,，2sincos3，则sincos的值为（）A23 B23 C43 D43 9函数2()sinf xxxx的图象大致为（）A B C D 10.已知函数221,0()log,0 xxf xxx，若 1f a，则实数a的取值范围是（）A(42,)B 1,2 C 4,0)(0,2 D 4,2 11.若函数 1ln1xf xxx，且 210faf a，则 a 的取值范围是（）A1,3 B1 1,2 3 C10,3 D10,2 第 3 页 共 12 页 12设函数 f x的定义域为1,，满足 22fxf x，且当1,2x时，12f xxx，若对任意1,xm，都有 1f x ，则m的取值范围是（）A1,62 B1,62 C1,122 2 D1,122 2 二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知3cos5，0,2，则cos2_.14.计算：23242427log33log264_.15.若函数()yf x与10 xy 互为反函数，则22yf xx的单调递减区间是_.16已知函数(),()xf xeg xkx：函数()f x的单调递减区间为(,0)；若函数()()()F xf xg x有且只有一个零点，则1k ；若(1,)(,)kee，则bR，使得函数()0f xb恰有 2个零点1x，2x，()0g xb恰有一个零点3x，且123xxx，1231xxx.其中，所有正确结论的序号是_.三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17化简下列各式：（1）tan 2sin2cos 6cossin 5；（2）.已知终边上一点,30P xx，且10cos10 x，求sin、tan.第 4 页 共 12 页 18.已知二次函数 2f xaxbxc，满足 02f，121f xf xx.（1）求函数 f x的解析式,并求 f x在区间1,2上的最大值；（2）若函数 f x在区间,1a a上单调，求实数a的取值范围.19.已知函数 sin0,2f xx的部分图象如图所示.1求函数 f x的解析式，并求出 f x的单调递增区间;2求出 f x在0,3上的值域.第 5 页 共 12 页 20已知函数 logaf xx（0a，且1a），且 31f.（1）求a的值，并写出函数 f x的定义域；（2）设函数 11g xfxfx，试判断 g x的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式42xxf tft对任意 1,2x恒成立，求实数t的取值范围.21.已知函数2()ln(1)2af xxxax.（1）若函数()f x在区间（2，）内单调递增，求a的取值范围；（2）设1x，2x（120 xx）是函数()()g xf xx的两个极值点，证明：12()()ln2ag xg xa 恒成立.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在直角坐标系中，直线l的参数方程为2,22y12xtt （t为参数）以原点为极点，x轴的非 第 6 页 共 12 页 负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 cosa，0a （1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q设0,1M，且24PQMPMQ，求实数a的值 23已知函数 21f xxx.（1）求不等式 2f x 的解集；（2）设a，b，c为正实数，若函数 f x的最大值为m，且2abcm，求证294abacbcc.第 7 页 共 12 页 江油中学 2018 级入学考试理科数学参考答案 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7A 8C 9A 10.D 11.C 12C 12.【详解】22fxf x,()2()2xf xf,当1,2x时，12f xxx在3(1,2上递减，在3(1,2上递增，值域为1,04，当(2,4x时，(1,22x，11()2()2(1)(2)222xf xfxx，值域为1,02，当(4,8x时，(2,42x，11()2()4(1)(2)244xf xfxx，值域为 1,0，当(8,16x时，(4,82x，11()2()8(1)(2)288xf xfxx在(8,12上递减，在12,16上递增，且当12x 时，min()(12)2f xf，令11()8(1)(2)188f xxx，解得12122 2,122 2xx，即当8122 2x时，1()0f x，当122 2122 2x时，()1f x ，所以当122 2m 时，对任意1,xm都有 1f x ，即m的取值范围是1,122 2，故选：C 1345 14.79 15.(,0)16 16.当0 x 时()xxf xee单调递增；当0 x 时1()()xxxf xeee单调递减，所以函数()f x的单调递减区间为(,0)；即正确；由图可知ykx分别与,(0)xyex以及,(0)xyex相切时，()()()F xf xg x有且只有一个零点，设ykx与,(0)xyex切点为00(,)xx e，因为0000,1,xxxyee=kekxxke；同理可得ykx与,(0)xyex相切时，ke，因此错误；第 8 页 共 12 页 由图可知1230,1xxx,则bk，所以正确；故答案为：17【详解】（1）原式sin 2sincoscos 2cos sin sinsincoscoscossin tan（2）由题意知29rOPx，由三角函数定义得210cos109xxxrx，0 x，解得1x .当1x 时，点1,3P，由三角函数的定义可得2233 10sin1013，3tan31；当1x 时，点1,3P，由三角函数的定义可得 2233 10sin1013，3tan31.综上所述，当1x 时，3 10sin10，tan3；当1x 时，3 10sin10，tan3.18.【详解】解：（1）由 02f，得2c，由 121f xf xx，得221axabx，故221aab，解得12ab，所以 222f xxx.得：222211fxxxx，则 f x的图象的对称轴方程为1x，又 15f，22f，第 9 页 共 12 页 所以当1x 时 f x在区间1,2上取最大值为 5.（2）由于函数 f x在区间,1a a上单调，因为 f x的图象的对称轴方程为1x，所以1a 或1 1a，解得：0a 或1a，因此a的取值范围为：,01,.19.解：1设函数 f x的周期为T，由图可知22362T，T，即2 0，2，sin 2f xx 上式中代入,16，有sin13，得232k，kZ.即26k，kZ.又2，6，sin 26f xx 令222262kxkkZ，解得36kxkkZ 即 f x的递增区间为,36kkkZ.203x，2023x，52666x.1sin 2126x ()f x的值域为1,12 20【详解】(1)3log 31af，3a；3log0f xx x(2)11g xfxfx 1010 xx11x 11gxfxfxg x g x为奇函数；(3)3logf xx f x是单调递增函数 第 10 页 共 12 页 42xxf tft 420 xxtt 412xxt 2114122xxxxt 令122xxy 1,2x时上式为增函数 min15222y 12552t 又20 xt min22xt 综上2,25t.21.（1）解：()f x的定义域为(0,)，1()(1)fxaxax，若满足题意，只要1()(1)0fxaxax在(2,)恒成立即可，即1(1)xa xx恒成立，又x(2,)，所以12a，（2）证明：2()()ln2ag xf xxxxax，则()g x的定义域为(0,)，211()axaxg xaxaxx，若()g x有两个极值点1212,0 x xxx，则方程210axax 的判别式21212140,1,0aaxxx xa 且，得2121121114,0axxxx xxaa又0即，所以11122221211212)ln(ln2ln2ln)()(axaaxxaxxaxaxxaxxgxg，设()lnln()2ah ttatat，其中11(0,)txa，由2()0h tat得2ta，又0212aaaa，所以()h t在区间2(0,)a内单调递增，在区间21(,)aa内单调递减，即()h t的最大值为2()2ln2ln2ln22aahaaa，从而 12ln2ag xg xa恒成立.第 11 页 共 12 页 22.解：（1）由直线l的参数方程22212xtyt （t为参数），消去t得1xy，所以直线的极坐标方程为cossin1，由2 cos0aa，得22cos0aa，由cosx，siny代入，得曲线C的直角坐标方程为2220 xyax a，（2）显然M在直线l上，将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立 得22 110ta t 则22 140a 且122 1tta，1 21t t，设点P，Q分别对应参数1t，2t恰为上述方程的根 则1MPt，2MQt，12PQtt，由题设得2121 24ttt t，则有2121 28ttt t，得1a 或3a 因为0a，且1a 满足，所以1a 23.【详解】（1）由题可知，32()212131xf xxxx ，当2x时，显然不成立，当21x 时，212x ，312x；当1x 时，成立，故 2f x 的解集为32x x.（2）证明：由（1）可知，f x的最大值为 3，23abc，222924abcabacbccacbc.第 12 页 共 12 页
