高考三角函数知识点总结22650.pdf
.实用文档.高考三角函数、解三角形 1.特殊角的三角函数值：sin00=0 cos00=1 tan00=0 sin300=21 cos300=23 tan300=33 sin045=22 cos045=22 tan045=1 sin600=23 cos600=21 tan600=3 sin900=1 cos900=0 tan900无意义 2角度制与弧度制的互化：,23600 ,1800 00 300 045 600 900 0120 0135 0150 1800 2700 3600 0 6 4 3 2 32 43 65 23 2 弧长公式：rl.扇形面积公式:S=rl.21.-是圆心角且为弧度制。r-是扇形半径 设是一个任意角，它的终边上一点 px,y,r=22yx (1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy(2)各象限的符号：sin cos tan 5.同角三角函数的根本关系：1平方关系：sin2+cos2=1。2商数关系：cossin=tan zkk,2 6.诱导公式：记忆口诀：2k把的三角函数化为 的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin，coscos，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos，tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 x y+O +x y O +y O +.实用文档.8、三角函数公式：降幂公式：升幂公式 ：1+cos=2cos22 cos222cos1 1-cos=2sin22 sin222cos1 9正弦定理：2sinsinsinabcRABC.10.余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.11三角形面积定理.111sinsinsin222SabCbcAcaB.121aha21bhb21chcha、hb、hc分别表示a、b、c上的高；221absinC21bcsinA21acsinB；3)sin(2sinsin2CBCBa)sin(2sinsin2ACACb)sin(2sinsin2BABAc；42R 2sinAsinBsinC。R为外接圆半径 5Rabc4；6)()(csbsass；)(21cbas；7rs。13解三角形：由三角形的六个元素即三条边和三个内角中的三个元素其中至少有一个是边求其他未知元素的问题叫做解三角形广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等解三角形的问题一般可分为下面两种情形：假设给出的三角形是直角三角形，那么称为解直角三角形；假设给出的三角形是斜三角形，那么称为解斜三角形 解斜三角形的主要依据是：设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。1角与角关系：A+B+C=；2边与边关系：a+b c，b+c a，c+a b，ab c，bc b；3边与角关系：正弦定理 RCcBbAa2sinsinsinR为外接圆半径；余弦定理 c2=a2+b22bccosC，b2=a2+c22accosB，a2=b2+c22bccosA；它们的变形形式有：a=2R sinA，baBAsinsin，bcacbA2cos222。14三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。1角的变换 因为在ABC中，A+B+C=，所以 sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。2sin2cos,2cos2sinCBACBA；2在ABC 中，熟记并会证明：A，B，C 成等差数列的充分必要条件是B=60；ABC 是正三角形的充分必要条件是A，B，C 成等差数列且 a，b，c成等比数列。两角和与差的三角函数关系 sin()=sincoscossin cos()=coscossinsin tantan1tantan)tan(倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 2tan1tan22tan
