四川省武胜烈面中学校2021届高三9月月考数学(文)试题3756.pdf
烈面中学高三 9 月月考文科数学试题（2020.9）一、选择题(60 分)1已知i为虚数单位，则1 21ii（）A.1322i B.1322i C.1322i D.1322i 2.已知集合 4,3,6,7 S，2|4Tx xx，则 ST（）A6,7 B 3,6,7 C 4,6,7 D 4,3,6,7 3已知(3,4)P是角的终边上的点，则cos（）A45 B35 C 35 D45 4.已知双曲线2221yxb的一个焦点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率为（）A.3 B.2 C.3 D.4 5.已知点1,1A，0,2B，若向量2,3AC ，则向量BC（）A.3,2 B.2,2 C.3,2 D.3,2 6在等比数列 na中，若4a，3a，5a成等差数列，则 na的公比为（）A0 或 1 或-2 B1 或 2 C1 或-2 D-2 7欧拉公式xixeixsincos（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，iiee36为（）A213 B226 C 213 D226 8、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A834 B82 3 C44 3 D10 9已知函数1222,1()log(1),1xxf xxx，若 3f a ，则7f a（）A.73 B.32 C.35 D.45 10.已知直线:10 l xay是圆22:4210 C xyxy的对称轴，过点(4,)Aa作圆C的一条切线，切点为B，则|AB（）A2 B6 C4 2 D2 10 11已知1ln23a，24log25b，25log26c，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bacb Ccba Dbca 12.已知e是自然对数的底数，不等于 1 的两正数x，y满足5loglog2xyyx，若log1xy，则lnxy的最小值为（）A.2e B.1e C.12e D.1 二、填空题(20 分)13.设向量1,axx，1,2b，若ab，则x _.14 已知 lnf xxax，则与曲线 yf x切于点1,0处的切线方程为 _-.15.已知函数()3sincosf xxx在,m m上是单调递增函数，则(2)fm的取值范围为 16、已知M是抛物线C：22ypx上的任意一点，以M为圆心的圆与直线1x 相切且经过点1,0N，设斜率为 1 的直线与抛物线C交于,P Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为 三、解答题(70 分)17、（本题满分12 分）在ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sin3 cos0aBbA（1）求A；（2）若3a，当ABC的面积最大时，求b，c 18、（本题满分 12 分）在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评下表是被抽检到的 5 所学校A、B、C、D、E的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校 A B C D E 教师测评成绩x 90 92 93 94 96 学生测评成绩y 87 89 89 92 93（1）建立y关于x的回归方程ybxa；（2）现从A、B、C、D、E这 5 所学校中随机选 2 所派代表参加座谈，求A、B两所学校至少有 1 所被选到的概率P 附：121niiiniixxyybxx，aybx 19、（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，=12=3，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF()求证：平面 平面PBC；()若三棱锥 PDB的体积为272，求PE的长 20、（本题满分 12 分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程 21、（本题满分 12 分）22、（本题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：2 4cos+2=0(1)将极坐标方程化为普通方程(2)若点(,)在该圆上，求+的最大值和最小值 烈面中学高三入学考试文科数学试题（2020.9）参考答案 1-12 ADBBD CDBBB DA 13.13 14.x-y-1=0；15.(1,2 16.2 17解：（1）sin3 cos0aBbA，2 sinsin32 sincos0RABRBA 化简得sin3cos0AA tan3A 0A，3A（2）3a，3A，222292cosbcbcAbcbc 222bcbc，9bc 139 3sin244SbcAbc当bc时，9bc，即3bc，9 34S S的最大值为9 34，此时，3bc 18解：（1）依据题意得：9092939496935x，8789899293905y，52222221(3)(1)01320 iixx，51(3)(3)(1)(1)0(1)1 23 321 iiixxyy，1212120niiiniixxyybxx，2115390932020 aybx 所求回归方程为211532020yx（2）从A、B、C、D、E这 5 所学校中随机选 2 所，具体情况为：,A B，,A C，,A D，,A E，,B C，,B D，,B E，,C D，,C E，,D E，一共有 10 种 A、B两所学校至少有 1 所被选到的为：,A B，,A C，,A D，,A E，,B C，,B D，,B E，一共有 7 种 它们都是等可能发生的，所以A、B两所学校至少有 1 所被选到的概率710P 19.【答案】证明：()面ABCD，又四边形ABCD是矩形，平面PAB，平面 面PBC；解：()=1312 =3=272，=92，=32，=，=2，平面ABCD，在 中，2=2+2=9+4，得=13 故PE的长为13 20 解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（ab0），由|F1F2|2 得c1，F1（1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，a2则b2a2c2413 椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为xty1，A（x1，y1），B（x2，y2），把xty1 代入，得：（3t2+4）y26ty90，t21，解得：（舍）或t21，t1 故所求直线方程为：xy+10 21、解：()因为函数()=ln，所以()=ln+1=ln+1，又因为(1)=0，所以曲线=()在点(1,(1)处的切线方程为=1()函数()=ln定义域为(0,+)，由()可知，令()=0，解得=1()与()在区间(0,+)上的情况如下：x(0,1)1(1,+)()0+()减 极小值 增 所以，()的单调递增区间是(1,+)，()的单调递减区间是(0,1)()当1 时，“()1”等价于“ln+1”.令()=ln+1，1,，()=112=12，1,当 (1,1)时，所以以()在区间(1,1)单调递减 当 (1,)时，0/，所以()在区间(1,)单调递增 而(1)=ln+=1 1.5，()=ln+1=1+1 1.5 所以()在区间1,上的最大值为(1)=1 所以当 1时，对于任意 1,，都有()1 22、解：解：(1)2 4cos+2=0，化为直角直角坐标方程：2+2 4+2=0；(2)由2+2 4+2=0化为(2)2+2=2，令 2=2cos，=2sin，0,2)则+=2cos+2+2sin=2sin(+4)+2，sin(+4)1,1，(+)0,4 其最大值、最小值分别为 4，0
