南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析数学2493.pdf

数学试卷解析 第 1 页（共 11 页）南通市 2016 年初中毕业、升学考试试卷解析数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 2 的相反数是 A2 B21 C2 D21 考点：相反数的定义 解析：2 的相反数是2，选 A 2 太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为 A696103 B69.6104 C6.96105 D0.696106 考点：科学记数法 解析：将696000用科学记数法表示为 6.96105，选 C 3 计算xx23的结果是 A26x Bx6 Cx25 Dx1 考点：分式的减法 解析：xx23=x1，选 D 4 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是 A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个 考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选 C 5 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 考点：多边形的内角和 等腰三角形 正方形 正五边形 圆 数学试卷解析 第 2 页（共 11 页）解析：多边形的外角和为360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为360，为四边形，选 B 6 函数 y=112xx中，自变量 x 的取值范围是 A21x且1x B21x且1x C21x且1x D21x且1x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由01012xx，解得21x且1x，选 B 7 如图为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物 顶端 M 的仰角为 30，沿 N 点方向前进 16 m 到达 B 处，在 B 处 测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建筑物 MN 的高度等于 A8（31）m B 8(31)m C 16(31)m D16（31）m 考点：锐角三角函数 解析：由1645tan30tanMNMN，得)13(81316MNm，选 A 8 如图所示的扇形纸片半径为 5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥 的高是 4 cm，则该圆锥的底面周长是 A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图 解析：圆锥底面圆的半径为34522cm，该圆锥的底面周长是6cm 9.如图，已知点)1,0(A，点 B 是x轴正半轴上一动点，以 AB 为边作等腰 直角三角形ABC，使点 C 在第一象限，90BAC.设点B的横坐标为 x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图像大致是 （第 8 题）（第 7 题）M N A B （第 9 题）数学试卷解析 第 3 页（共 11 页）考点：函数图象，数形结合思想 解析：过 C 点作yCD 轴，易得ACDBAO全等；OBAD 设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y；则xy1（0 x）；1 xy（0 x），故选 A 10平面直角坐标系xOy中，已知)0,1(A、)0,3(B、)1,0(C三点，),1(mD是一个动点，当 ACD周长最小时，ABD的面积为 A31 B32 C34 D38 考点：最短路径问题 解析：D为直线1x上一动点，点 A、B 关于直线1x对称，连接 BC 直线 BC 方程为：131xy，右图为ACD周长最小，)32,1(D此时 ABD的面积为3443221，选 C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11计算25xx=考点：幂的运算 解析：25xx=7x 12已知，如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，COE60，则BOD 等于 度 考点：相交线，对顶角，垂直，余角 解析：OEAB，COE60，则BOD=AOC=30 13某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 考点：三视图，圆柱 解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱 E D C B A O（第 12 题）（第 9 题）主视图 左视图 俯视图 数学试卷解析 第 4 页（共 11 页）14如图，在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，AC3，则 cosA的值是 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD2，则 AB=4，cosA=43ABAC 15已知一组数据 5，10，15，x，9 的平均数是 8，那么这组数据的中位数是 考点：平均数，中位数 解析：85915105x，1x，这组数据的中位数是 9 16设一元二次方程0132 xx的两根分别是1x，2x，则)3(22221xxxx=考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系 解析：2x是一元二次方程0132 xx的根，013222 xx，13222 xx，则3)3(2122221xxxxxx 17如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC，交 DC 于点 E，将BCE绕点 C 顺时针旋转90得到DCF，若 CE=1cm，则 BF=cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC，则 GE=CE=1cm DG=GE=1cm；2DEcm,BC=CD=1)2(cm;)22(BFcm 18平面直角坐标系xOy中，已知点),(ba在直线222mmxy（0m）上，且满足04)21(2222bmbmba，则m 考点：配方法；求根公式 解析：已知点),(ba在直线222mmxy（0m）上，222mmab（）代入 04)21(2222bmbmba整理得：0)()2(22mamb解得mbma2回代到（）式得22222mmm，即0222 mm，解得31m，又0m，13 m A B D C（第 14 题）（第 17 题）数学试卷解析 第 5 页（共 11 页）三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分 10 分）（1）计算4)5()1(202；（2）解方程组：523 92yxyx 考点：（1）非零数的零次幂等于 1，实数运算（2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112（2）+，得：1,44xx；代入，得4y，4,1yx 20（本小题满分 8 分）解不等式组71533315xxxx，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组 解析：解：由，得2x，由，得4x；所以不等式组的解集为24x；它的整数解1,0,1,2,3 21（本小题满分 9 分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）已知西瓜的重量占这批水果总重量的 40%回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 度 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（1）4000（2）1200200100016004000 补全统计图如下：（第 21 题）重量（kg）品种 西瓜 桃子 香蕉 0 200 400 800 600 1200 1400 1600 苹果 1000 数学试卷解析 第 6 页（共 11 页）（3）90 22（本小题满分 7 分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种.两次都摸到红色小球的概率为41 23（本小题满分 8 分）列方程解应用题：某列车平均提速hkm/60,用相同的时间，该列车提速前行使km200，提速后比提速前多行使 km100,求提速前该列车的平均速度.考点：二元一次方程应用题 解析：设提速前该列车的平均速度为vhkm/，行使的相同时间为th 由题意得：300)60(,200tvvt解得：35120tv 答：提速前该列车的平均速度为hkm/120 24（本小题满分 9 分）已知：如图，AM为O的切线，A 为切点，过O上一点 B 作AMBD 于点D，BD 交 O于 C，OC平分AOB 重量（kg）品种 苹果 西瓜 桃子 香蕉 0 200 400 800 600 1000 1200 1600（第 21 题）1400 第一次 第二次 红 红 绿 绿 红 绿 数学试卷解析 第 7 页（共 11 页）（1）求AOB的度数；（2）若O的半径为 2 cm，求线段CD的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。解析：(1)OC 平分AOB，AOCCOB，AM 切O 于点 A，即 OAAM，又 BDAM，OABD，AOCOCB 又OCOB，OCBB，BOCBCOB60 120AOB(2)由（1）得：OBC为等边三角形，又O的半径为 2 cm,cmBC2，cmABCE121 过点O作BCOE 于 E，易得：四边形AOED为矩形，cmAOED2，则cmCEEDCD1 25（本小题满分 8 分）如图，将ABCD的边AB延长到点E，使ABBE，连接DE,交BC于点F.（1）求证：BEFCDF；（2）连接 BD、CE，若ABFD2，求证四边形BECD是矩形.考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定 解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，CDBE/，CDAB 又ABBE，CDBE，由CDBE/得 EBFDCFBEFCDF,BEFCDF（2）由（1）得：CDBE/且CDBE，四边形BECD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形，FCDA，又ABFD2且FDCFCDBFD，FDCFCD FCFD，BCDE，四边形BECD是矩形 26（本小题满分 10 分）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线cbxxy2，经过)12,1(2mm、)22,0(2 mm两点，其中m为常数.（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；O A D M C B(第 24 题)第 25 题图 数学试卷解析 第 8 页（共 11 页）（2）若抛物线cbxxy2与x轴有公共点，求m的值；（3）设),(1ya、),2(2ya是抛物线cbxxy2两点，请比较12yy 与0的大小，并说明理由.考点：二次函数的图像和性质 解析：（1）抛物线cbxxy2，经过)12,1(2mm、)22,0(2 mm两点 cbmmcmm1122222两式相减，得2,11bb，222mmc（2）抛物线22222mmxxy与x轴有公共点 0)1(4)22(4422mmm，1m（3）抛物线22222mmxxy对称轴为1x 需分如下情况讨论：当2a时，由图像对称性得：21yy，012yy 当2a时，21yy，012yy 当2a时，21yy，012yy 解法 2：8412ayy，当2a时，21yy；当2a时，21yy；当2a时，21yy 27（本小题满分 13 分）如图，ABC中，90ACB，5AC，12BC，ABCO 于点O，D是线段AB上一点，,2DEACDE/，（90ADE），连接BE、CD，设CDBE、中点分别为QP、.（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）若PQ与AB交于点M，请直接写出QMPM 的值.数学试卷解析 第 9 页（共 11 页）考点：中位线、相似、勾股定理 解析：（1）易得ABCACO，AOACACAB，由勾股定理得：13AB，13252ABACAO （2）如图 1，取BD中点F，CD中点Q，连接QFPF、，易得BCFQEDPF/,/，FQPF 且,121EDPF621BCFQ，在PFQRt中，由勾股定理得：376122PQ（3）取AD中点G，PMFQMG522/51QGPFQMPM，又37QMPM 解得：7372PM，7375MQ，7373QMPM 28（本小题满分 14 分）如图，平面直角坐标系xOy中，点)0,3(C，函数)0,0(xkxky的图像经过OABC的顶点),(nmA和边BC的中点D.（1）求m的值；（2）若OAD的面积等于 6，求k的值.（3）若 P 为函数)0,0(xkxky的图像上一个动点，过 点 P 作直线xl 轴于点 M，直线l与x轴上方的OABC 的一边交于点 N，设点P的横坐标为t，当41PMPN时，求 t的值.考点：k值的几何意义，分类讨论思想 解析：（1）),(nmA，),3(nmB，)2,26(nmD，由题意得：226 nmmn，nmnmn64，第 27 题图 图 1 图 2 （第 28 题图）数学试卷解析 第 10 页（共 11 页）,63nmn 2m（2）过点A作AEx轴于点 E，过点D作xDF 轴于 点 F.由k值的几何意义，得ODFOAESS，即：EFDGGOEGOEAOGSSSS，EFDGAOGSS，则OADEFDAAGDEFDGAGDAOGOADSSSSSS，6)26()2(21mmnn 将2m，代入，解得4n，则842 mnk（3）设),2(nA，nk2 直线l与OA交于点 N，)2,(tntP，xnyOA2，)2,(tntN tnPMtntnPN2,22，当41PMPN时，即tntntn2)22(4（20 t）；化简得3,32tt 直线l与 AB 交于点 N,)2,(tntP,),(ntN,tnnPN2,tnPM2 当41PMPN时，即tntnn2)2(4,解得25t 直线l与 BC 交于点 N,N位于CD段，)2,(tntP,)3(2xnyBC,)3(2,(tntN)3(22tntnPN，tnPM2，当41PMPN时，即tntntn2)3(22 4，化简得0332 tt 2213t，（2213t舍去）直线l与 BC 交于点 N,N位于BD段，)2,(tntP,)3(2xnyBC,)3(2,(tntN tnntnPN2232,tnPM2,当41PMPN时，即tntnntn2)2232(4,化简得0532 tt，2293t，（2293t舍去）综上，,31t，,252t,22133t22934t 数学试卷解析 第 11 页（共 11 页）