2.3.2双曲线的简单几何性质教案(人教A版选修2-1)32284.pdf

知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 5 页 2.3.2 双曲线的简单几何性质 一、教学目标 1了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、教学重点、难点 重点：双曲线的几何性质及初步运用。难点：双曲线的渐近线。三、教学过程 (一)复习提问引入新课 1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质(二)类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格 (三)渐近线 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 5 页 双曲线的范围在以直线byxa和byxa 为边界的平面区域内，那么从x,y 的变化趋势看，双曲线22221xyab与直线byxa 具有怎样的关系呢？根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线byxa的关系。双曲线在第一象限的部分可写成：当 x 逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x 无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON 的下方逐渐接近于射线ON 在其他象限内也可以证明类似的情况 现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x 轴上的双曲线方程，将x、y 字 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 5 页 母 对 调 所 得 到，自 然 前 者 渐 近 线 方 程 也 可 由 后 者 渐 近 线 方 程 将x、y 字 这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精 再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线(四)离心率 由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔 这时，指出：焦点在y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变（五）例题讲解 例 1 求双曲线22143xy的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程 分析：由双曲线的标准方程，容易求出,a b c引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在y轴上的渐近线是ayxb 练习P41 练习1 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 5 页 例 2 已知双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，离心率为43，求双曲线的标准方程。例 3 求与双曲线221169xy共渐近线，且经过2 3,3A点的双曲线的标准方及离心率 分析：已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程：方法一按焦点位置分别设方程求解；方法二可直接设所求的双曲线的方程为22,0169xym mR m 求双曲线22916144yx的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程 练习P41 练习2 例 5 如图，设,M x y与定点5,0F的距离和它到直线l：165x 的距离的比是常数54，求点M的轨迹方程 分 析：若 设 点,Mx y，则225MFxy，到 直 线l：165x 的 距 离165dx，则容易得点M的轨迹方程 例6 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m 试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到1m）（六）课堂练习 1已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e 和渐近线方程(1)16x2 9y2=144；(2)16x2 9y2=144 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 5 页 2求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y 轴上；曲线的方程 点到两准线及右焦点的距离