福建省三明第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题4270.pdf

第 1页 共 6 页三明一中 2022-2023学年上学期月考二高三数学科试卷（考试时间：120分钟，满分 150 分）注意事项：1 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.)1.已知集合22,3,4,23 0ABxxx N，则A B中元素的个数是A.2B.3C.4D.52.复平面内表示复数622izi，则zA.22B.23C.4D.253.若非零实数,ab满足a b，则A.22ac bcB.2b aa b C.e1abD.ln lnab4.函数()cosfxxx的图像大致是A B C D 5.如图，在矩形ABCD中，2AD，点M，N在线段AB上，且1AM MN NB，则MD与NC所成角的余弦值为A 13B 45C 23D 356.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某“鞠”的表面上有四个点,PABC，满足1,PAPA面 ABC，AC BC，若23P ABCV，则该“鞠”的体积的最小值为第 2页 共 6页A.256B.9C.92D.987.如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其前n项和为nS，则22S A.361B.374C.385D.3958.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若23sincbA，ba，则实数的最大值是A.332B332C23D23二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。)9.已知等差数列 na的公差为d，前n项和为nS，且91011SSS，则A 0dB100a C180S D89SS10.已知函数 sin3 cos0,Rfxxxx 的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数 fx的图象沿 x 轴向左平移3个单位，横坐标伸长到原来的 2 倍得到函数 gx的图象，则下列关于函数 gx的结论正确的是A.函数 gx是偶函数B.gx的图象关于点(,0)3对称C.gx在,33上是增函数D.当,66x 时，函数 gx的值域是1，211.感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有5位志愿者主动到3所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有第 3页 共 6页A.不同的安排方法数为150B.若甲学校至少安排两人，则有60种安排方法C.小晗被安排到甲学校的概率为13D.在小晗被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为5812.函数 ecosxfxax，下列说法正确的是A.当1a 时，fx在 0,fx处的切线的斜率为 1B.当1a 时，fx在,上单调递增C.对任意 0,af x在,上均存在零点D.存在 0,af x在,上有唯一零点三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知某圆锥的底面周长为 4 ，侧面积为 25，则该圆锥的体积为*14.61()2xx展开式中的常数项为*15.边长为1的正方形内有一内切圆，MN是内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，PM PN的取值范围是*16.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲）.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图乙所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为*，勒洛四面体的截面面积的最大值为*四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)第 4页 共 6页17.（本题 10 分）已知数列na是等差数列，其中24a，且459a aa.（1）求数列na的通项公式na；（2）设142nann nbaa，求数列nb的前 n 项和nT.18（本题 12 分）已知函数 21122fxxx，数列na的前n项和为nS，点*,nnSn N均在函数 fx的图象上（1）求数列na的通项公式；（2）若函数 442xxgx，令*2021nnabgnN，求数列nb的前 2020项和2020T19（本题 12 分）在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c 设222cos sinsinsin cosAABBC（1）求角 C；（2）若 D为 AB 中点，7CD，23AB，求ABC的面积第 5页 共 6页20（本题 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为菱形，E，F分别为 PA，BC 的中点(1)证明：EF 平面 PCD(2)若 PD 平面 ABCD，120ADC，且24PDAD，求直线 AF 与平面 DEF所成角的正弦值21（本题 12 分）2022世界乒乓球团体锦标赛将于 2022年 9 月 30 日至 10 月 9 日在成都举行近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为23、13，且每局比赛相互独立(1)求甲获得乒兵球比赛冠军的概率；(2)比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有 2 个白球与 1 个黄球”的白盒与“装有1 个白球与 2 个黄球”的黄盒每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球记甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为X，求随机变量X的分布列与数学期望第 6页 共 6页22（本题 12 分）已知函数 ln 11xfxx（1）证明：函数 fx的图象与直线y x只有一个公共点（2）证明：对任意的*n N，23 412ln 14 9nnn