重庆复旦中学2020-2021学年高一入学考试数学4480.pdf

数学试题 第1 页 （共 4 页）4 题图 A B C D E F G H B A 8 题图 O C D E S t A.O S t B.O S t C.O S t D.O A D C B 10 题图 P B A 9 题图 C E F D 重庆复旦中学高 2023 届入学考试 数 学 试 题（本试卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内).1在2，)3(，5，6这四个数中，最大的数是 A2 B)3(C5 D6 2计算(2x2y)3 的结果是 A8x6y3 B6x6y3 C8x5y3 D6x5y3 3抛物线562xxy 的顶点坐标是 A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）4已知：如图，ABCD，AGE140,那么DHG的度数为 A30 B45 C40 D60 5计算 4sin609tan30 的结果是 A34 B43 C3 D3 6下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 A.调查我市初中学生每天上网的平均时间 B.调查某校初三(2)班学生的平均体重 C.调查某街道 90 岁以上老人的健康情况 D.调查“2014 年足球世界杯”冠军德国队各队员心奋剂的使用情况 7分式方程 xxxx262232的根是 Ax2 Bx1 Cx1，2 D此方程无解 8如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，BDC35.则ABC 的度数为 A35 B45 C65 D55 9如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE 并延长与CD 的延长线交于点 F.若 EF2EB，CD3 cm，则 FD 的长为 A4 cm B6 cm C8 cm D9 cm 10 如图，一动点 P 从点 B 出发，在直角梯形 ABCD 的一腰和上底上，沿 BCD 匀速运动，达到点 D 后停止运动.设点 P 运动的时间为 t，ABP 的面积为 S.则能够反映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是 数学试题 第2 页 （共 4 页）（1）（4）（2）（3）A B C D E 15 题图 12题图yxCBOA11下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第(1)个图形由 1 个小正方形组成，第(2)个图形由 3 个小正方形组成，第(3)个图形由 7 个小正方形组成，第(4)个图形由 13 个小正方形组成，.那么第(8)个图形中小正方形的个数是 A72 B73 C57 D58 12如图，直线2yx与双曲线(0)kyxx交于点A将直线2yx向 右平移3个单位后，与双曲线(0)kyxx交于点B，与x轴交于点C，若2AOBC（点O为坐标原点），则k的值是 A2 B4 C6 D8 二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上.139的算术平方根是_ 14不等式组321021xx的解集是 15如图，ABC 是边长为 12 的等边三角形，以 AB 为直径的半圆分别与边 AC、BC 相交于点 D、E，则图 15 中阴影部分的面积为 .(结果保留)16某校男子排球队共 12 名队员，他们的身高情况如下表：身高（单位：cm）177 179 181 183 188 人 数 1 2 4 3 2 则该校男子球队队员的平均身高是 cm 17从 3，1，0，2，3 这五个数中，随机抽取一个数，作为正比例函数2(5)ymx 和二次函数2(1)1ymxmx中的m的值，恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限,且二次函数的图象的开口向上的概率为 18如图,菱形 OABC 的顶点 O 的坐标为(0，0)，顶点 A 的坐标为(3，0)，顶点 B 在第一象限，边 BC 与 y轴交于点 D，3sin3OAB,点 E 在边 OA 上.将四边形 ABDE 沿直线 DE 翻折，使点 A 落在这 个坐标平面内的点 F 处，且AEEF若点 F 在 某个反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为_ y D O A x C B 18 题图 数学试题 第3 页 （共 4 页）O24-2-4yx42-4-2ACB20题图22 题图 各项目人数占调查总 人数的百分比统计图 20%英语书法演讲阅读10%科技30%各种项目人数的条形统计图 演讲书法英语阅读012010080402060项目人数科技三、解答题:（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上 19计算：3832(2)0(1)2014|3|214.20作图题：（不要求写作法）如图，ABC 在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为 A(2，1)，B(5，3)，C(3，5)(1)作ABC 关于坐标原点 O 对称的A1B1C1，其 中，点 A、B、C 的对应点分别为点 A1、B1、C1；(2)写出点 A1、B1、C1 的坐标 四、解答题:(本大题共 4 个小题，每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上 21先化简，再求值：ababababababa1)3(442222，其中a，b满足.2,4baba 22随着我校选修课的全面开展，我校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求在此次调查活动中一共抽查了多少名学生，并将不完整的统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有 2 人都最喜欢演讲活动,其中，只有 1 人是女同学，现从中任选 2 人去参加学校的演讲比赛用列表或画 树状图的方法求出所选 2 人来自同一个小组且恰有 1 人是女同学的概率 23随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区 2010 年拥有家庭轿车 256 辆，2012 年拥有家庭轿车 400 辆 （1）若该小区 2010 年底到 2013 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，则该小区到 2013 年底 数学试题 第4 页 （共 4 页）24 题图 A B C D E F P x B O A C x1 25 题图 y 家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 400 万元再建造若干个停车位.据测算，一个停车位的建筑面积为 40 平方米，建造费用分别为室内停车位 2000 元/平方米，露天停车位 200 元/平方米考虑到实际因素，计划露天停车位的数量不少于室内停车位的数量的 2.5 倍，那么该小区最少可再建露天停车位多少个？24如图,点 P、E、F 分别在正方形 ABCD 的对角线 AC、边 AB、边 BC 的延长线上，直线 EFPD，垂足为点 P，连接 PB、PD（1）若 PD2，求 PB 的长；（2）求证：EF2PB 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上 25如图，对称轴为直线 x1 的二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，B 点的坐标为（1，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）在直线 x1 上找一点 P,使PBC 的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若第二象限的且横坐标为 t 的点 Q 在此二次函数的图象上，则 t 为 何值时，四边形 AQCB 的面积最大？最大面积是多少？26在矩形 ABCD 中，BD 为矩形 ABCD 的对角线，CBD60，BD12 （1）如图，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 120得到BC0D0，其中，点 C、D 的对应点分别是点 C0、D0，延长 D0C0交 AB 于点 E求 BE 的长；（2）如图，将（1）中的BC0D0以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 BC 向右平行移动，得到B1C1D1，其中，点 B、C0、D0的对应点分别是点 B1、C1、D1，当点 C1移动到边 CD 上时停止移动设移动的时间为 t 秒，B1C1D1与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）如图，在B1C1D1移动过程中，直线 D1C1与线段 AB 交于点 N，直线 B1C1与线段 BD 交于点M是否存在某一时刻 t，使 MNC 为等腰三角形，若存在，求出时间 t；若不存在，请说明理由 重庆复旦中学高 2023 届入学考试 数学试题参考答案及评分意见 A D C C1 B1 M D1 N 26 题图 A B C D C0 D0 26 题图 A C B D D0 C0 E 26 题图 数学试题 第5 页 （共 4 页）20题答图BCA-2-424xy-4-242OA1C1B130%科技阅读演讲25%人数80100120一、选择题:（本大题共 12 个小题，每小题 4 分,共 48 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C A C C C A D D B A C D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分,共 24 分）133；1421x；1518 36；16182；1725；183 33yx 三、解答题:(本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)19解：原式2911316 (6 分)5(7 分)20解：（1）如图：描点 2 分，连线 1 分，标字母 1 分（4 分）（2）A1(2,1)、B1(5,3)）、C1(3,5).（7 分）四、解答题:(本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)21解：原式abababababbaaba1)(3)()2(22（3 分）abaabbaaba14)()2(222（4 分）aababbabaaba1)2)(2()()2(2（5分）aababa1)2(2（6 分）)2(2)2(2abaabababaababaa22)2(2 （7 分）24baba31ba （8 分）当31ba 时，原式521322.(10 分)22解：（1）调查总数为 12030%=400（人）（或 4010%=400（人）（1 分）最喜欢书法活动的人数为 40020%=80（人）（补图）（2 分）最喜欢英语活动的人数占总数的百分比%15%10040060（补图）（3 分）最喜欢演讲活动的人数占总人数的百分比为 1001040025（补图）（或 130%20%15%10%25%）（补图）（4 分）数学试题 第6 页 （共 4 页）开始 A1 A2 B1 B A2 B1 B A1 B1 B B1 A1 B A2 A1 A2(B1A2)(A1B)(A1B1)(A2B1)(BB1)(A2B)(B1B)(A1A2)(BA2)BB1(BA1)(B1A1)A2A1(A2A1)BB1A2A1 （2）用分别用A1、A2；B1、B表示两个小组的 4 位同学，其中，用B表示女同学，画树状图（或列表）如下：(7 分)共有 12 种情况选出的 2 人来自同一个小组且恰有 1 人是女同学的情况有 2 种 所以选出的 2 人来自同一个小组且恰有 1 人是女同学的概率为61122.(10 分)23解:（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则：256(1+x)2400（2 分）解得x10.25=25%,x22.25（不合题意，舍去），（4 分）400(1+25%)500（辆）.(5 分)答：该小区到 2013 年底家庭轿车将达到 500 辆(6 分)（2）由题知：修建一个室内停车位的费用为 20004080000（元）8（万元），修建一个露天停车位的费用为 200408000（元）0.8（万元）（7 分）设该小区修建露天停车位m个，则修建室内停车位 88.0400m个，根据题意列不等式得 88.04005.2mm，(8 分)解得100m，m为整数 m的最小整数值为 100，（9 分）答：该小区最少可再建露天停车位 100 个（10 分）24（1）解：四边形ABCD是正方形，ACBACD45，BCCD 点P在正方形ABCD的对角线AC延长线上，BCPDCP135 又CPCP，BCPDCP.（2 分）PBPD（3 分）数学试题 第7 页 （共 4 页）x B O y A C Q E F x B O y A C P 24 题答图 A B C D E F P G PD2，PB2（4 分）（其他解法，对应给分）（2）证明：由（1）BCPDCP 得 PBCPDC（5 分）延长DC交EF于点G 四边形ABCD是正方形，CGBEEDGP DPPG，DGP90PDC E90PDC 点E在边AB的延长线上，FBE90 PBE90PBC，EPBE（6 分）PBPE（7 分）又F90E，PBF90PBE，FPBF（8 分）PBPF（9 分）EFPBPF，EF2PB （10 分）（其他证法，对应给分）五、解答题：(本大题共 2 个小题,每小题 12 分，共 24 分)25解：（1）二次函数yx2bxc的图象的对称轴为直线1x ，12(1)b 2b （1 分）点B（1，0）在二次函数yx2bxc的图象上，21(2)10c 3c（2 分）二次函数的解析式为yx22x3（3 分）（2）由（1）知二次函数的解析式为223yxx 令0 x，得3y 点C的坐标为（0，3）（4 分）由题意，可得点B（1，0）与点A（-3，0）关于直线1x 对称（5 分）要在直线1x 上找一点P使PBC的周长最小的问题，也就是要在直线1x 上 找一点P使PC与PA的和最小的问题 在连接AC的线中，线段AC最短 直线AC与直线1x 的交点就是所要找的点P（如 25 题答图 1）（6 分）设经过A、C两点的直线为直线ymxn，则有 30,3.mnn 1,3.mn 数学试题 第8 页 （共 4 页）yx3（7 分）由3,1yxx 得点的坐标 为（-1，2）（8 分）（3）如 25 题答图 2 过点Q作QFx轴，垂足为F，直线AC与直线QF交于点E 则ABCACQAQCBSSS四边形（9 分）ABC1143622SAB OC，ACQAQECQESSS 11132222QE AFQE OFQE OAQE（10 分）又点Q的横坐标为t，点Q和点E的纵坐标分别为223tt和3t 2223(3)3QEttttt 2AQCB36(3)2Stt四边形 223933756()22228ttt （11 分）由题意知，30t 当32t 时，AQCBS四边形有最大值，此时AQCBS四边形的最大值为758（12 分）26.解：（1）在矩形ABCD中，ABCC90，DBC60，DBD0120，D0BDDBC180，D0、B、C三点在一条直线上，ABD090，又由旋转知DBCD0BC0，D0BC0DBC60，D0BDB12，ED0B30，BEBD0tan30123433.（3 分）（2）当 0t3 时，223ts;（5 分）当 3t6 时，3634632tts;（7 分）当 6t9 时，3243103322tts.（9 分）数学试题 第9 页 （共 4 页）A B D C C1 B1 M D1 N 26 题答图 F （3）CDBDsinCBD12sin60123623，BCBDcosCBD12cos6012621，过点M作MF于点F(如 26 题答图),BB1M为等边三角形，BMB1MBB1t，C1Mt6，D1B12t，CF6t21，MFt23，BN)12(33t，D1N)12(332t，C1N)62(3336)12(332tt，4820376)62(3322221212ttttMCNCMN，366)23()216(222222ttttMFCFMC，84831)12(336222222tttBNBCNC 当MNMC时，4820372tt3662tt,解得：94333211t（舍去）,4333212t.（10 分）当MCNC时，3662 tt848312tt，解得：0233333t（舍去）,233334t.（11 分）当MNNC时，4820372tt848312tt，解得：03335t（舍去）3336t.（12 分）综上所述：当t的值为433321或23333或333时，MNC为等腰三角形