等比数列前n项和说课稿42384.pdf

1 等比数列前 n 项和说课稿 尊敬的各位评委、老师大家好！今天我说课的内容是人教 A 版数学必修 5第二章第五节等比数列前 n 项和.新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系.本节课的教学中，我将尝试这种理念.下面我将从教材分析、学情分析、教学重难点分析、教学目标分析及教学过程五个方面进行说明.教材分析：“等比数列的前 n 项和”是人教 A 版数学 5（必修）中的第 2.5 节内容。在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。本节课的教学任务主要是学生掌握求前 n 项和的方法，并理解其中蕴含的数学思想。学情分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。教学重难点分析：重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用。难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用。教学目标分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的基础以及教学重难点，我制定了如下的教学目标：知识目标：理解等比数列前 n 项和公式的推导方法，掌握等比数列前 n 项和公式及应用。能力目标：学生初步养成观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。情感目标：课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。教学环节：一、复习旧知，铺垫新知 教师提问（1）等比数列定义及通项公式？（2）等比数列的项之间有何特点？1(意图，引导学生发现等比数列各项之间的特点，为用“错位相减法”求等比数列前n项和埋下伏笔)二，创设情境，提出问题 引例：话说灰太狼想在森林里开一个公司，但苦于资金有限，于是准备去找喜羊羊投资，喜羊羊一口答应“行，从今天开始我连续 60 天往你的公司注入资金，第一天投资 10000 元，第二天投资 20000 元，第三天投资 30000 元，总之以后每天都比上一天多投资 10000 元，但作为回报，在投资的第一天起你必须返还我 1 元钱，第二天返还我 2 元钱即后一天返还的钱数为前一天的两倍,60 天后我们两清”灰太狼一听，两眼一转，心里越想越美那请同学们思考一下，到底是喜洋洋赚了呢还是灰太狼赚了呢？我们来算一下 三，类比探索，形成公式 教师提问:（1）能否逐一相加得结果？（2）那有什么简单方法？（引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质。通过学生回答，给大家介绍的一种很重要的求和方法错位相减法）在解决了具体问题后提问学生：设等比数列na的首项为1,?naqn公比为如何求此数列的前项和S（学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，此时教师可放手让学生自主探究、讨论，并请学生发言 将nnaaaaS321写成：112111nnqaqaqaaS，两边同时乘以公比q后会得到：nnqaqaqaqaqS131211，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后用多媒体给予突出强调，加深印象！引导学生根据等比数列的通项公式，进一步完善等比数列的前n项和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn）教师提问：推导等比数列的前n项和公式，还有其它方法吗？学生课后思考 求10000+20000+600000 593222221 1 四，公式运用 例题 1，判断给出的例题中前 n 项和公式是否正确。例题二，求课本例题的求和公式。（教师首先让学生独立思考，自主解题，再请学生展示他们的不同的解法，同学间进行评价，然后师生共同总结解上述题的方法）五，分层作业 课本后习题。