成人高考专升本考试高等数学（二）真题汇编1.doc

成人高考专升本考试高等数学（二）真题汇编 1(总分：28.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：10.00)1.函数 y=x+1 在 x=0 处()（分数：1.00）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导解析：本题考查了函数在一点可导、连续的性质的知识点。从四个选项的内容来看，我们可以一步一步地处理，x=0 时，y=1，2.下列极限等于 1 的是()（分数：1.00）A.B.C.D.解析：本题考查了极限的知识点。3.（分数：1.00）A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减解析：本题考查了函数的单调性的知识点。因为 y=,令 y0，得 x0；当 x0时y0；当 x0 时，y0，故在(-1，1)内，函数有增有减。4.函数 f(x)=x4-24x2+6x 在定义域内的凸区间是()（分数：1.00）A.(-，0)B.(-2，2)C.(0，+)D.(-，+)解析：本题考查了函数的凸区间的知识点因为 f(x)=x4-24x2+6x，则 f(x)=4x3-48x+6,f”(x)=12x2-48=12（x2-4），令 f(x)0，有 x2-40，于是-2x2，即凸区间(-2，2)。5.（分数：1.00）A.2B.4C.8D.16解析：本题考查了定积分的换元积分法的知识点。解法 1：解法 2：6.（分数：1.00）A.-1B.0C.1D.2解析：本题考查了定积分的知识点。解法 1：7.（分数：1.00）A.xyexyB.x2exyC.exyD.(1+xy)exy解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点.y=（1+xy）exy8.（分数：1.00）A.B.C.D.解析：本题考查了二元函数的一点处的一阶偏导数的知识点9.把两封信随机地投入标号为 1，2，3，4 的 4 个邮筒中，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率等于()（分数：1.00）A.B.C.D.解析：本题考查了古典概率的知识点 因两封信投向四个邮筒共有的投法(可重复排列)为 n=42=16；满足 1，2 号邮筒各有一封信的投法为，故所求概率为10.（分数：1.00）A.B.C.3D.-3解析：本题考查了无穷区间的反常积分的知识点二、填空题(总题数：10，分数：10.00)11.（分数：1.00）填空项 1:_（正确答案：e-6）解析：应用的知识点12.曲线 x2+y2=2x 在点(1，1)处的切线方程为。（分数：1.00）填空项 1:_（正确答案：y=1）解析：本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点由 x2+y2=2x，两边对 x 求导得 2x+13.曲线 y=x3-3x2+2x+1 的拐点是。（分数：1.00）填空项 1:_（正确答案：(1，1)）解析：本题考查了曲线的拐点的知识点 y=3x2-6x+2,y=6x-6，令 y0,得 x1 则当 x1时，y0；当 x1 时，y0 又因 x=1 时 y=1，故点(1，1)是拐点(因 y=x3-3x2+2x+1 在(-，+)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)14.（分数：1.00）填空项 1:_（正确答案：1/2）解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点15.（分数：1.00）填空项 1:_（正确答案：无）解析：本题考查了隐函数在一点处的一阶导数的知识点x2+2xy-y2=2x 两边对 x 求导(注意 y 是 z 的函数)，因 2x+2y+2xy-2yy=2，16.（分数：1.00）填空项 1:_（正确答案：无）解析：本题考查了不定积分的知识点17.（分数：1.00）填空项 1:_（正确答案：无）解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点18.sin2xCosxdx=。（分数：1.00）填空项 1:_（正确答案：无）解析：本题考查了不定积分的知识点sin2xCosxdx=2sinxCos2xdx=-2Cos2xdCosx19.（分数：1.00）填空项 1:_（正确答案：无）解析：本题考查了定积分的知识点20.（分数：1.00）填空项 1:_（正确答案：1）解析：本题考查了定积分的分部积分法的知识点 e-(e-1)=1三、问答题(总题数：8，分数：8.00)21.（分数：1.00）_正确答案：(无)解析：注：本题也可用洛必达法则求解。22.（分数：1.00）_正确答案：(无)解析：23.（分数：1.00）_正确答案：(无)解析：24.（分数：1.00）_正确答案：(无)解析：25.一个袋子中有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，同时从中任取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随机变量 X 的概率分布。（分数：1.00）_正确答案：(无)解析：依题意，随机变量 X 只能取值 3，4，5；且 pX=26.求 y=f(x)=2x3-3x2-12x+14 的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点。（分数：1.00）_正确答案：(无)解析：y=6x2-6x-12，y=12x-6，令 y=0 得驻点 x1=-1,x2=2，当 x2=2 时，y=180所以 f(z)在x=2 处取极小值-6当 x1=-1 时，y0所以 f(x)在 x=-1 处取极大值 2127.（分数：1.00）_正确答案：(无)解析：28.当 x0 时，证明：ex1+x（分数：1.00）_正确答案：(无)解析：证法 1：在0，x上令 F(x)=ex，则使用拉格朗日定理得，F(x)-F(0)=F()(x-0)，(0，x)，即 ex-1=ex，由于 e1所以 ex-1x,即 ex1+x证法 2：令 G(x)=ex-1-x，则 G(x)=ex-1，故在0，x内 G(x)0，所以在0，x上 G(x)单调递增，由 G(0)=0，得 x0 时，G(x)0，即 ex-1-x0，亦即 ex1+x