【优化方案】2014-2015学年高中数学 第一章 导数及其应用（第6课时）课时作业 新人教A版选修2-2.doc

1【优化方案】【优化方案】2014-20152014-2015 学年高中数学学年高中数学 第一章第一章 导数及其应用（第导数及其应用（第 6 6课时）课时作业课时）课时作业 新人教新人教 A A 版选修版选修 2-22-2学业水平训练1下列四个函数中，能在 x0 处取得极值的函数是()yx3yx21y|x|y2xABCD解析：选 B.为单调函数，不存在极值2已知函数 yxln(1x2)，则函数 y 的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值解析：选 Dy111x2(x21)12xx21x12x21，令 y0，得 x1，当 x1 时，y0，当 x1 时，y0，函数无极值3(2014高考课标全国卷)函数 f(x)在 xx0 处导数存在若 p：f(x0)0；q：xx0 是 f(x)的极值点，则()Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件解析：选 C当 f(x0)0 时，xx0 不一定是 f(x)的极值点，比如，yx3 在 x0 时，f(0)0，但在 x0 的左右两侧f(x)的符号相同，因而 x0 不是 yx3 的极值点由极值的定义知，xx0 是 f(x)的极值点必有 f(x0)0.综上知，p 是 q 的必要条件，但不是充分条件4已知函数 f(x)，xR 有唯一极值，且当 x1 时，f(x)存在极小值，则()A当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1，)时，f(x)0B当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1，)时，f(x)0C当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1，)时，f(x)0D当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1，)时，f(x)0解析：选 Cf(x)在 x1 时存在极小值，则当 x1 时，f(x)0；当 x1 时，f(x)0.5已知函数 f(x)2x3ax236x24 在 x2 处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2,3)B(3，)C(2，)D(，3)解析：选 B.因为函数 f(x)2x3ax236x24 在 x2 处有极值，所以有 f(2)0，而 f(x)6x22ax36，代入得 a15.现令 f(x)0，解得 x3 或 x2，所以函数的一个增区间是(3，)6函数 y3x39x5 的极大值为_解析：y9x29.令 y0，得 x1.当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表：2x(，1)1(1,1)1(1，)y00y单调递增极大值单调递减极小值单调递增从上表可以看出，当 x1 时，函数 y 有极大值3(1)39(1)511.答案：117已知函数 f(x)ax3bx2c，其导数 f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是_解析：由图象可知，当 x0 时，f(x)0，当 0 x2 时，f(x)0，故 x0 时函数 f(x)取极小值 f(0)C答案：c8 已知 f(x)x3ax2bxc 在 x1 与 x23时都取得极值，则 a_，b_.解析：f(x)3x22axb，令 f(x)0，由题设知 x11 与 x223为 f(x)0 的解23a123b3123，a12b2.答案：1229求下列函数的极值：(1)f(x)x2ex；(2)f(x)ln xx.解：(1)函数的定义域为 R.f(x)2xexx2exx(2x)ex.令 f(x)0，得 x0 或 x2.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)04e23由上表可以看出，当 x0 时，函数有极小值，且 f(0)0.当 x2 时，函数有极大值，且 f(2)4e2.(2)函数 f(x)ln xx的定义域为(0，)，f(x)1ln xx2.令 f(x)0，即1ln xx20，得 xe.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：X(0，e)e(e，)f(x)0f(x)1e由表可知，当 xe 时，函数的极大值是1e.10已知函数 yax3bx2，当 x1 时，有极大值 3.(1)求 a，b 的值；(2)求函数 y 的极小值解：(1)y3ax22bx，由题意，得当 x1 时，y|x13a2b0，y|x1ab3，即3a2b0，ab3，解得 a6，b9.(2)由(1)知 y6x39x2，则 y18x218x.令 y0，得 x0 或 x1，经检验知 x0 是函数的极小值点，故 y 极小值y|x00.高考水平训练1若函数 yx33axa 在(1,2)内有极小值，则实数 a 的取值范围是()A1a2B1a4C2a4Da4 或 a1解析：选 B.y3x23a.当 a0 时，f(x)0，函数 yx33axa 为单调函数，不合题意，舍去；当 a0 时，y3x23a0 x a，不难分析当 1 a2，即 1a4 时，函数 yx33axa 在(1,2)内有极小值2(2014绵阳高二检测)函数 yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下面四个判断f(x)在区间2，1上是增函数；x1 是 f(x)的极小值点；f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；4x3 是 f(x)的极小值点其中，所有正确判断的序号是_解析：由题中函数 yf(x)的导函数的图象可知：f(x)在区间2，1上是减函数，在1,2上为增函数，在2,4上为减函数f(x)在 x1 处取得极小值，在 x2 处取得极大值故正确答案：3已知函数 yx33ax23bxc 在 x2 处有极值，且其图象在 x1 处的切线与直线 6x2y50 平行(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极大值与极小值的差解：y3x26ax3b.x2 是函数的极值点，1212a3b0，即 44ab0，又图象在 x1 处的切线与直线 6x2y50 平行，y|x136a3b3，即 2ab20.由解得 a1，b0，此时 y3x26x3x(x2)(1)令 y0，得 3x(x2)0，解得 x0 或 x2，令 y0，得 3x(x2)0，解得 0 x2，函数的单调减区间为(0,2)，单调增区间为(，0)，(2，)(2)由(1)可以断定 x0 是极大值点，x2 是极小值点，又 yf(x)x33x2c，y 极大值y 极小值f(0)f(2)c(812c)4.4设 a 为实数，函数 f(x)x3x2xa.(1)求 f(x)的极值；(2)当 a 在什么范围内取值时，曲线 yf(x)与 x 轴仅有一个交点？解：(1)f(x)3x22x1.令 f(x)0，则 x13或 x1.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，13)13(13，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以 f(x)的极大值是 f(13)527a，极小值是 f(1)a1.(2)函数 f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，5由此可知，x 取足够大的正数时，有 f(x)0，x 取足够小的负数时，有 f(x)0，曲线 yf(x)与 x 轴至少有一个交点由(1)知 f(x)极大值f(13)527a，f(x)极小值f(1)a1.曲线 yf(x)与 x 轴仅有一个交点，f(x)极大值0 或 f(x)极小值0，即527a0 或 a10，a527或 a1，当 a(，527)(1，)时，曲线 yf(x)与 x 轴仅有一个交点