八年级数学上册16.3角的平分线学案(无答案)冀教版(2021-2022学年)9088.pdf
6。3 角的平分线 学习目标：.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.（难点)2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.(重点)。能利用尺规作出一个已知角的角平分线。学习重点：角平分线的性质定理及其逆定理 学习难点:角平分线的性质定理及其逆定理的应用.一、知识链接 1.角是轴对称图形吗?你能确定角的对称轴吗？试着在下图中画出ABC 的对称轴 二、新知预习。在一张半透明的纸上画出一个角(AOB),将纸对折，使得这个角的两边重合，从中你能得什么结论?答：_ _ _ _.3.按照下图所示的过程,将你画出的A，依照上述方法对折后；设折痕为直线 OC；再折纸，设折痕为直线 n，直线 n 与边 OA，O分别交于点,E,与折线 OC 交于点 P；将纸展开平铺后,猜想线段 PD与线段 PE，线段 与线段E 分别具有怎样的数量关系，并说明理由。猜想：_。得出结论：_。下面我们就来证明折纸过程中发现的结论：已知：如图，O是AOB 的平分线,是 O上任意一点,POA,PEOB，垂足分别为 D,.求证:PD=E。证明：在_和_中,自主学习 _，_ _._.于是我们得到角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离_。3.我们已经学习过线段垂直平分线的性质的逆命题是一个真命题(定理)角平分线的性质定理的逆命题呢?(）角平分线的性质定理的逆命题:_。（2）根据这个逆命题的内容，画出图形;（3）解题图形,提出你对这个逆命题是否正确的猜想;猜想:_。（4）设法验证你的猜想;已知：如图,P 是 OC 上任意一点,PDO，EOB,垂足分别为 D,且D=E。求证:OC 是O的平分线 证明:在_和_中，_,_。_。于是我们得到角平分线性质定理的逆命题是一个_命题。即_。三、自学自测.如图,已知AC 的周 长是 21，OB,O分别平分ABC 和AB，ODBC 于 D，且=,ABC 的面积是_.2.如图,在BC 中,B=45，AD 是AC 的角平分线,EF 垂直平分 A，交 BC 的延长线于点 F.则_ 四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、要点探究 探究点 1：角平分线的性质定理 问题 1：如图：在C 中，C=90,AD 是BAC 的平分线，DB 于 E,F 在 AC 上，BD=DF。证明：(）CF=E;(2）AAFEB。【归纳总结】角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据,在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等.【针对训练】如图所示，是BC 外角AC的平分线上的一点DEAC,FCG,垂足分别为 E,F求证:E=CF。合作探究 问题：如图，AD 是BC 的角平分线，EA，垂足为 E,SABC7，E2,4，则 AC 的长是(）A.B5 C.4 .3【归纳总结】利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法.【针对训练】如图,OP 是MON 的角平分线，点 A 是上一点,作线段 O的垂直平分线交 O于点 B,过点 A 作CAN 交 OP 于点，连结 BC,AB10,C=4 c,则OB的面积为 _m 探究点 2:角平分线的性质定理的逆定理 问题 1：如图,BECF，EB 的延长线于点,DFA于点，且B=D,求证：是BAC的平分线.【归纳总结】证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证 明两角相等;二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上【针对训练】如图，已知：BC 的ABC 和ACB 的外角平分线交于点 D。求证：AD 是A的平分线.(提示：作辅助线如图所示）问题 2：如图所示，B中，AB=AC,A是AC 的平分线，EAB,DFAC,垂足分别是 E、F,下面给出四个结论,AD 平分EDF；A=A；D 上的点到 B、C 两点的距离相等;到E、F距离相等的点，到 DE、DF 的距离也相等其中正确的结论有(）A.1 个 B2 个 C3 个 .4 个【归纳总结】运用角平分线的性质或判定时,可以省去证明三角形全等的过程，可以直接得到线段或角相等【针对训练】如图，在BC 中，C=90,D 平分BAC,EB 于 E，则下列结论:DA 平分CDE;BC=BE;DE 平分DB;BE+A=AB；A，D 两点一定在线段 EC 的垂直平分线上，其中正确的有（)个 B3 个 C.4 个 D.5 个 探究点:用尺规 作已知角的角平分线 问题：如图，ABCD,以点为圆心,小于C 长为半径作圆弧,分别交 A,AC 于 E,F 两点，再分别以E、F 为圆心,大于错误!未定义书签。的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线P,交 CD 于点 M.若 CD1,求MAB 的度数 【归纳总结】通过本题要掌握角平分线的作图步骤,根据作图明确 A是AC 的角平分线是解题的关键【针对训练】如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为 30，0 m，0 m,现要把它分成面积比为 3:4:的三部分，分别种植不同的花。请你设计一种方案,保留作图痕迹。二、课堂小结 内容 角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。如果点 P 在OB 的平分线上,且 PDOA 于点，EOB 于点 E，那么D=_ 角平分线性角的内部到角的两边距离_的点在角的平分线上 质定理的逆定理 如果点为AOB 内一点,PDA 于点 D，PEOB 于点E，且 PD=PE，那么点 P 在AOB 的平分线上.角平分线的作法(）作法：以点 O 为圆 心，适当长为半径画弧,交 OA 于点，交 OB 于点；分别以,为圆心，大于错误!未定义书签。MN 的长为半径画弧，两弧相交在的内部于点;画射线 O，射线 O即为所求(2)上述作角平分线的理论依据是_ 1。如图，DEAB,DFBG,垂足分别是 E,F,DE DF，EDB=60,则 EF _度,B=_。2.AB中,C=90,AD 平分C,且 BC=8，则点 D 到 AB 的距离是_。3。用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示,则能说明O=C 的依据是(）A。SSS B.ASA C。AAS D。角平分线上的点到角两边的距离相等 4。如图所示，已知ABC 中,PB 交 BC 于点 E,PFC 交C 于点 F,点 P 是上一点,且点 D到E 的距离与到F 的距离相等，判断 AD 是否平分BC，并说明理由 当堂检测 5。如图,已知ABC 的外角C和BCE 的平分线相交于点 F,求证：点在DA的平分线上.当堂检测参考答案:1。0 BF.3 3.A 4.解：D 平分BAC.理由如下：到 P的距离与到 PF 的距离相等，点在PF 的平分线上.12 又PEB,=.同理，4.34,AD 平分BAC.5过点 F 作GAE 于，FHAD 于 H，MBC 于 M。点在BCE 的平分线上,GAE,MBC.=FM。又点 F 在CD 的平分线上，FHAD，FM BC,FM=FH,FG=。点 F 在DA的平分线上。
