八年级数学上册4.4一次函数的应用(第1课时)练习题北师大版(2021-2022学年)9186.pdf
一次函数的应用(第一课时)班级:_姓名:_得分：_ 一 填空选择题(每小题 5 分，20 分)1 已知一次函数 y=k+b 的图像，如图所示,当时，的取值范围是（)A.y .y0 C2y0 D.y-2 2如图，直线 AB 对应的函数表达式是（)。y=-x+B.y=x+3 C.y=x+3 。y=x+3 下图中表示一次函数=m与正比例函数 y nx（,n 是常数，且 mn,b （B)k，b0 (）k (D）k，b0 二、解答题(每小题 10 分,80 分)1。某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为00元，并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%，那么甲商场的收费 y1（元）与所买电脑台数 x 之间的关系式是_ 乙商场的优惠条件是:每台优惠 2，那么乙商场的收费 y2（元）与所买电脑台数 x 之间的关系式是_.（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？(）什么情况下到乙商场购买更优惠?（)什么情况下两家商场的收费相同？、某工厂现有甲种原料0 千克,乙种原料 20 千克,计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品,共0 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元;生产一件B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料千克,可获利润 10元。（1)按要求安排、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来；（2)设生产 A、B 两种产品获总利润为（元),生产 A 种产品 件,试写出 与 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少?3随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：(1）求入学儿童人数 y(人)与年份(年)的函数关系式;(2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过00 人?年份（x)2000 201 22 入学儿童人数（y)5 233 10 4.某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为万元，其原材料成本价（含设备损耗等)为5万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生。为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理,每处理 1 吨废渣所用的原料费为.0万元,并且每月设备维护及损耗费为0 万元。方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理 1 吨废渣需付 0。万元的处理费。（1)设工厂每月生产件产品,每月利润为 y 万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时,与x 之间的函数关系式（利润=总收入总支出）；（）如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.5 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系,她 9点离开家,5 点回到家,请根据图像回答下列问题:（1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?（2）她何时开始第一次休息?休息多长时间?（）第一次休息时，离家多远？(4）1：00 到 12：她骑了多少千米?()她在 9:001：0 和 10:010:3的平均速度各是多少？（6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？(7)她在停止前进后返回,骑了多少千米?（8)返回时的平均速度是多少?6。一次时装表演会预算中票价定位每张0元,容纳观众人数不超过 200人，毛利润 y（百元)关于观众人数 x(百人)之间的函数图象如图所示，当观众人数超过00 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费0 元(不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过 100人时,毛利润 y(百元)关于观众人数 x(百人）的函数解析式和成本费用 s（百元）关于观众人数x(百人)的函数解析式；若要使这次表演会获得6元的毛利润,那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？(注：当观众人数不超过 1000 人时,表演会的毛利润门票收入成本费用；当观众人数超过 100人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：乙队开挖到 3m 时，用了 开挖 6h 时甲队比乙队多挖了 m;请你求出:甲队在的时段内，与之间的函数关系式；乙队在的时段内,与之间的函数关系式；当为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?850400350O-1001020y（百元）x（百人）myhx06x yx26x yxx 8.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数(个）1 4 彩纸链长度(m)19 3 5 7 (1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图 3 的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式;(2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环?参考答案 一 选择题。D 【解析】由图像可以看出，当 x，0，mn0,排除 4.【解析】函数斜向下，k0，与轴交于负半轴，b 二、解答题 1解析：1=6000+（12%）000(x-1),化简得 y=4500 x+1500 y1(1-20)00 x，化简，得 y=80.(1）当2时,5x+15004800 x，即 300 x1500,x5,所以当所买电脑台数大于 5 时,甲商场更优惠(2)当y1时,8000.3，解得 x40；若1=y，则4x-20=0。35，解得 x=40;若 y2，则 0。x-20.35,解得 x400.)50(1200700 xxy60000500 xyxxy6000030500 yxy60000500 x 故当月生产量大于 400 件时,选择方案一所获利润较大;当月生产量等于00 件时，两种方案利润一样;当月生产量小于0 件时，选择方案二所获利润较大。5。()由图像知，玲玲到达离家最远的地方是 12 点,离家 3k；(2）由线段 C平行于横轴知，1：0 开始休息,休息半个小时；（3)第一次休息时离家7k；(4）从纵坐标看出,11:0 到 12:0，她骑了 13m（3017=3）；（5）由图像知,9:010:0 共走了 10m，速度为0km/，10：001:3共走了 7,速度为4km/h;（6）她在 12：0013：00 时停止前进并休息用午餐；(7)她在停止前进后返回，骑了 30km 回到家（离家 0km);(8）返回时的路程为0m，时间为 2h,故返回时的平均速度为 15km/h.6.解：由图象可知：当 0 x1时，设 y 关于 x 的函数解析kx0,(10,400）在=k100 上，400=1k100，解得 k=0 y=5-0,s0 x-（50 x-1）,s=50 x+100 当 10 时,设 y 关于 x 的函数解析式为 y=+b，(0，350)，(20，85)在 y=mx+b 上,10+b=解得 m50 20m+=50 b=150 y=5x-15 =10 x-（0-50)50 s=50 x+100 y=50 x10 (00）50-150 (10 x2)令 y=360 当 0 x10 时,50 x00=60 解得=9.2 s50 x+10=509。+10=560 当 10 x0 时,x50360 解得 x0.s=50 x+10010.2+0=610。要使这次表演会获得 3600 元的毛利润.要售出 920 张或20 张门票，相应支付的成本费用分别为000 元或1000 元。7、解：2，10;设甲队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知,函数图象过点，,解得，.设乙队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点,解得 由题意,得,解得().当为 4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等.8。解:()在所给的坐标系中准确描点，如图。由图象猜想到与之间满足一次函数关系.06x yx1y kx(660)，1660k 110k10yx 26x yx2y kx b(230)(650)，22230650kbkb ，2520.kb，520yx 10520 xx4xxyx设经过,两点的直线为,则可得解得,.即.当时，;当时,即 点都 在 一 次 函 数的图象上所以彩纸链的长度（cm）与纸环数(个)之间满足一次函数关系 (),根据题意，得 解得.答:每根彩纸链至少要用9 个纸环 (119)，(236)，ykx b19236.k bk b ，17k2b172yx3x17 3 25 3y 4x17 4270y(353)(470)，172yxyx172yx10m 1000cm1721000 x125817x
