八年级数学上册第12章全等三角形12.3角的平分线的性质练习新人教版(2021-2022学年)8903.pdf
12.3 角的平分线的性质 学校:_姓名:_班级：_ 一.选择题(共小题）如图，B中,DAB,DAC,AD 平分BAC,则下列结论中正确有（）个(1)DE=D；（)ADBC；（3）AE=A；（4）EDA=FA;(5)AB=A；（)B=C；(7)BC.A 4 C6 D.7 2.如图,2,PDAB,PEB，垂足分别为 D、，则下列结论中错误的是()A.PDPE B.BD=BE CBD=BP DB=E.点 D 到ABC 的两边 AB、C 的距离相等,则点 D 在（)A的中线上.BC 边的垂直平分线上 C.C 边的高线上 DA 的平分线所在的直线上 4如图,有三条公路 l、l2、l两两相交，要选择一地点建一座加油站，使加油站到三条公路的距离相等，不考虑其他因素,则符合条件的地点有()个 A.B.2 C.3.4 5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A.E 是AOB 的平分线 BC=OD C.点、D 到 OE 的距离不相等 D.AOE=BOE 6.如图，P 平分O，PO于，点是 OB 上的动点，若C=6cm 则D 的长可以是（)cm.C.5.7 cm 7.如图,在AB中，C=，A平分BA,DE于 E，有下列结论:C=；AC+BE=A；BD=B;AD 平分CE；其中正确的是（）个.A.1 B2 3 D4.下列画图的语句中，正确的为(）A.画直线 A=10c B画射线 OB=1cm C.延长射线 BA 到 C,使 BA=C D过直线 A外一点画一条直线和直线 A相交 如图，点 E 是 BC 的中点，ABC，DCBC,AE 平分BAD，下列结论：AE=90 ADE=CE DE=BE =A+CD，四个结论中成立的是()A B.C.D.10如图，在ABC 中，C=0，AD 平分BAC,EAB 于 E，则下列结论:平分CD；DE；D平分DB；BE+AC=A,其中正确的有（)A.个 3 个 C4 个.1 个 11如图，A是ABC 的角平分线，EAB 于点 E,SAC=10，DE2，A=,则C 长是(）9 B.8 C.7 D6 12.如图，ABC 的三边、C、C的长分别为 40、50、6,其三条角平分线交于点,则SABO:SBCO:SCA O等于（）A.1:3 B.2:3：4 C:5.:5:6 1.如图,AB中,C=,BAC，平分BAC，若 BC1，则点 D 到线段 AB 的距离等于()6.C.D1 4.如图，ADC，A的平分线 BP 与B的平分线 A相交于点 P,作EAB 于点 E，若PE=,则两平行线 AD 与间的距离为(）A.3 B.C.D6 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线B,另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP就是BA 的角平分线”他这样做的依据是(）A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 二.填空题（共小题）6.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果,那么、”的形式:如果 ，那么 17如图,PO,PNOB，PM=,BO=0,则OB 8如图，在tC 中，C=0,以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点M、N，再分别以点 M、为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AB 交边 BC 于点 D,若CD=4,=,则D 的面积是 .19如图 l1,l，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 处 如图,AD 是ABC 中BA的角平分线，EAB 于点 E，E=2,C=3,则D的面积是 .三.解答题(共 5 小题)21阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据 已知:如图,AM,N，CP 是ABC 的三条角平分线 求证:AM、BN、CP 交于一点.证明：如图，设M，BN 交于点 O,过点分别作 ODBC,FAB，垂足分别为点 D，E,F.O 是BAC 角平分线 AM 上的一点（),OE=OF().同理,OD=O.D=E（)是ACB 的平分线(），O 在 CP 上(）.因此,AM,BN,CP 交于一点.22如图,BD 平分交C 于点,EA于 E,DFB于 F，A=，BC，若 SAC=28，求E 的长 2.如图,平分POQ，OP,MOQ,A、B 为垂足，A交 OM 于点 N.求证：OAB=OA 24已知：AC 内部一点 O 到两边 A、AC 所在直线的距离相等,且 O=OC.求证：BC.2.如图，在 RtBC 中,C=90，CD 平分交 AB 于点,DEA于点 E,BFE 交CD 于点 F 求证:DE=B.参考答案与试题解析 一.选择题(共 15 小题）1.解:在ADE 和AD中 AD 为公共边，又DEAB,DFC,AD 平分BAC,EDADF,DE=DF，E=F，ED=FD,故（1)(3）（)正确 要想证得（2）(5)（6)（7）那就要求ABC 为等腰三角形，但是已知条件没有,从已知条件中也不能证得 只有三个答案是正确的.故选:A 2 解：由题意可得,1=2，PDAB，PEBC,PD=BPD,又 BP 为公共边，RBPtBD,PD=PE，=E,所以 D 错，故选:D.3 解：由角平分线上点到角两边距离相等的性质,点应在A 的平分线上 故选：.解:如图所示:符合条件的地点有 4 个，故选：D 5.解：根据尺规作图的画法可知:O是OB 的角平分线 A、E 是AOB 的平分线，正确;B、C=OD，正确；C、点 C、D 到 OE 的距离相等,C 不正确;D、OE=BOE，正确 故选:C 解：作 PDOA 于 D，OP 平分OB，A,DOA,PD=PC=6cm,则 PD 的最小值是cm，故选:D 7.解:C90，D 平分AC,DEB，CD=E，故正确;在 RtAC和 RtED 中，,RtACDRtAED（L)，AC=E，DC=ADE,ACEB=AB,故正确;平分CD，故正确;B+BAC=0,+BE=0,BDAC,故正确；综上所述，结论正确的是共 4 个 故选：D 8 解：、错误直线没有长度;B、错误.射线没有长度;C、错误射线有无限延伸性，不需要延长;D、正确 故选:D.9.解:过 E 作 EFD 于,如图,ABC,A平分BAD，RtEFRtAB BE=EF，ABAF,AEF=AB;而点是 B的中点，E=E=BE，所以错误;RtEFDRtCD,D=D,FDE=E,所以正确；A=F+FD=BDC，所以正确;AE=AFFED=BE=9,所以正确.故选:A 10.解:D 平分BAC DAC=DAE C90，B CE=9=DADAE CDA=E D 平分正确；无法证明BD=60，DE 平分AB 错误;BE+E=B,AEAC E+=A BE+AC=B 正确;BD0B,BAC=90B BBA BA=DE 正确 故选：B.1 解:过 D 作 D于 F,AD 是B的角平分线，DEB，DED=2,SAB=ABE=424,ABC 的面积为 1,AC 的面积为046，ACDF6，A2=6,AC=6 故选:D 2.解：作 OAB 于,OEAC 于 E,OBC 于，三条角平分线交于点 O,，EC，O，D=OE=OF，AB：SO：SCO=:BC:CA=4:：6,故选:D.13.解:作 DEA于 E，A平分，EAB,C=90，DE=C,C0，BC=0,B=0,D=，CD=C=5,故选：B 14.解:如图,过点 P 作 PFAD 于 F,作 PGBC 于 G,A是A的平分线,PEAB，PF=P，同理可得 PG=E,ADBC,点 F、P、G 三点共线，F的长即为D、C 间的距离，平行线 AD 与 B间的距离为+3=，故选:D.15.解：（1)如图所示:过两把直尺的交点 C 作EAO,FB，两把完全相同的长方形直尺,=C，P 平分B（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),故选：A 二填空题(共 5 小题）16.解：如果一个点在角平分线上,那么它到角两边的距离相等 17 解:O,PNOB，PM=N,AO=BC=20，AB40 故答案为 4 18 解:作EAB 于 E,由基本尺规作图可知,AD 是BC 的角平分线,C=90,DEB,D=D=4，AD 的面积E=30,故答案为:30 19.解：作直线1、l、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线,外角平分线相交于点 P1、P2、P,内角平分线相交于点 P，根据角平分线的性质可得到这 4 个点到三条公路的距离分别相等.故答案为:4 0.解：作 DFC 于 F,AD 是BC 中BAC 的角平分线，DEB，DFAC,DF=DE=2,AD的面积ACD=3，故答案为：3 三解答题(共 5 小题)2 证明：设 A,BN 交于点 O，过点 O 分别作DBC，FAB,垂足分别为点 D,E,F O 是BAC 角平分线M 上的一点(已知）,O=OF(角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）.同理，ODOF D=O(等量代换）CP 是AC的平分线（已知)，O 在上(角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)因此,，BN，CP 交于一点;故答案为：已知;角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等;等量代换；已知;角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 2.解：平分ABC 交 AC 于点 D,DEA,C，DDF,AC8,B=，=8,6DE+DF=28,7DE=2.DE=4.23 证明:OM 平分PO,MAOP，MBOQ,AMB,在 RAOM 和 RtO中，RtAOMRtOM(L),A=OB,AB 24.证明:在tBOF 和 RtCOE 中,，tBORtCE,FBO=CO，OB=OC,CBOBCO,BAB,AB=A 25 证明：CD 平分ACB,1=2,DEAC，ABC=90 DE=D，3,DE，4=5,3=5,BD=B，DEF.
