高考数学必备知识点总结11733.pdf
-高考重点知识回忆 第一章-集合 一、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有 2n个.n个元素的真子集有2n 1 个.n个元素的非空真子集有 2n2 个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.2、集合运算：交、并、补.|,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且 三简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或 q(记作pq)；p 且 q(记作pq)；非 p(记作q)。1、或、且、非的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：假设 P 则 q；逆命题：假设 q 则 p；否命题：假设P 则q；逆否命题：假设q 则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。-6、如果 pq 则我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。假设 pq 且 qp,则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.第二章-函数 一、函数的性质 1定义域：2值域：3奇偶性：在整个定义域考虑 定义：偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf 判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(xf；d.比拟)()(xfxf与或)()(xfxf与的关系。4函数的单调性 定义：对于函数 f(*)的定义域 I*个区间上的任意两个自变量的值*1,*2,假设当*1*2时，都有 f(*1)f(*2),则说 f(*)在这个区间上是增函数；假设当*1f(*2),则说 f(*)在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数 指数函数)10(aaayx且的图象和性质 a1 0a0 时，y1;*0 时，0y0 时，0y1;*1.5在 R 上是增函数 5在 R 上是减函数 对数函数 y=loga*a0 且 a1的图象和性质:对数、指数运算：xay 1,0aa 与xyalog1,0aa 互为反函数.第三章 数列 1.等差、等比数列：图 象 y=logaxa1a0)1,0(x时 0y),1(x时0y 5在0，+上是增函数 在0，+上是减函数 等差数列 等比数列-2数列na的前n项和nS与通项na的关系：)2()1(111nssnasannn 第四章-三角函数 一.三角函数 1、角度与弧度的互换关系：360=2；180=；1rad18057.30=5718；11800.01745rad 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧长公式：rl|.扇形面积公式：211|22slrr扇形 定义 daann1)0(1qqaann 递 推公式 daann1；mdaanmn qaann1；mnmnqaa 通 项公式 dnaan)1(1 11nnqaa0,1qa 中 项公式 2baA abG2 前n项和)(21nnaanS dnnnaSn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn 重 要性质 qpmn则 qpmnaaaa ),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm-3、三角函数：rysin；rxcos；xytan；4、三角函数在各象限的符号：一全二正弦，三切四余弦 5、同角三角函数的根本关系式：tancossin1cossin22 6、诱导公式：7、两角和与差公式 8、二倍角公式是：sin2=cossin2 cos2=22sincos=1cos22=2sin21 tan2=2tan1tan2。辅助角公式 asin+bcos=22ba sin(+)，这里辅助角所在象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tan=ab确定。9、特殊角的三角函数值：0 6 4 3 2 23 sin 0 21 22 23 1 0 1 cos 1 23 22 21 0 1 0 tan 0 33 1 3 不存在 0 不存在 cot 不存在 3 1 33 0 不存在 0 10、正弦定理 RCcBbAa2sinsinsinR为外接圆半径 余弦定理 c2=a2+b22bccosC，b2=a2+c22accosB，a2=b2+c22bccosA-面积公式：11.)sin(xy或)cos(xy0的周期2T.12.)sin(xy的对称轴方程是2 kxZk ，对称中心 0,k；)cos(xy的对称轴方程是kx Zk，对称中心0,21k；)tan(xy的对称中心0,2k.第五章-平面向量(1)向量的根本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作a.(3)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量a为单位向量a1.(4)相等的向量：大小相等，方向一样(1，1)2，22121yyxx(5)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(6)平行向量(共线向量)：方向一样或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.7.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质-向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 1212(,)abxxyy abba()()abcabc ACBCAB 向量的 减法 三角形法则 1212(,)abxxyy()abab ABBA,ABOAOB 数 乘 向 量 1.a是一个向量,满足:|aa 2.0 时,aa与同向;0 时,aa与异向;=0 时,0a.(,)axy()()aa ()aaa()abab/abab 向 量 的 数 量 积 a b是一个数 1.00ab或时，0a b.2.00|cos(,)aba ba ba b且时，1212a bx xy yab=a bcos a bb a()()()ababa b ()abca cb c 2222|=aaaxy即|a ba b(8)两个向量平行的充要条件 ab(b0)01221yxyxba或(9)两个向量垂直的充要条件-abab=0*1*2+y1y2=0(10)两向量的夹角公式：cos=|baba=222221212121yxyxyyxx 0180,附：三角形的四个心；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.心：三角形三角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.(11)ABC 的判定：222bacABC为直角A+B=2 2c22baABC为钝角A+B2 2c22baABC为锐角A+B2(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式 1.几个重要不等式 10,0,2aaRa 当且仅当”取“,0a，(ab)20(a、bR)2abbaRba2,22则 3Rba,，则abba2；4222)2(2baba；假设 a、bR+，则),()2(222Rbababa-),(22222Rbababaabbaab；2、解不等式 1一元一次不等式)0(abax abxxa,0abxxa,0 2一元二次不等式)0(,02acbxax 第七章-直线和圆的方程 一、解析几何中的根本公式 1.两点间距离：假设)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB 2.平行线间距离：假设0CByAx:l,0CByAx:l2211 则：2221BACCd 注意：*，y 对应项系数应相等。3.点到直线的距离：0CByAx:l),y,x(P 则 P 到 l 的距离为：22BACByAxd 4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：0)y,x(Fbkxy 消 y：02cbxax，务必注意.0假设 l 与曲线交于 A),(),(2211yxByx则：5.假设 A),(),(2211yxByx，P*，y,P 为 AB 中点，则222121yyyxxx 6.直线的倾斜角0180、斜率:tank 7.过两点1212222111),(),(xxyykyxPyxP的直线的斜率公式：.12()xx 8.直线 l1与直线 l2的的平行与垂直 1 假设 l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 2假设0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl-假设 A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2212121CCBBAA；l1l2A1A2+B1B2=0；9.直线方程的五种形式 名称 方程 斜截式：y=k*+b 点斜式：)(xxkyy 两点式：121121xxxxyyyy *1*2 截距式：1byax 一般式：0CByAx 其中A、B 不同时为零 10.圆的方程 1标准方程：222)()(rbyax，半径圆心，rba),(。2一般方程：022FEyDxyx，)0422FED,)2,2(圆心ED半径2422FEDr 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx.注：圆的参数方程：sincosrbyrax为参数.特别地，以(0，0)为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程为 3点和圆的位置关系：给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC.M在圆C22020)()(rbyax M在圆C上22020)()rbyax（M在圆C外22020)()(rbyax 4直线和圆的位置关系：设圆圆C：)0()()(222rrbyax；直线l：)0(022BACByAx；-圆心),(baC到直线l的距离22BACBbAad.rd 时，l与C相切；rd 时，l与C相交；rd 时，l与C相离.第八章-圆锥曲线方程 一、椭圆 1.定义：假设 F1，F2是两定点，P 为动点，且21212FFaPFPF a为常数则 P 点的轨迹是椭圆。2.标准方程：12222byax)0(ba)0(12222 babxay 长轴长=a2，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程：cax2，离心率：)10(eace 焦点：)0,)(0,(cc或),0)(,0(cc.二、双曲线 1、定义：假设 F1，F2是两定点，21212FFaPFPFa为常数，则动点 P 的轨迹是双曲线。2.性质 1方程：12222byax)0,0(ba12222bxay)0,0(ba 实轴长=a2，虚轴长=2b 焦距：2c 准线方程：cax2 离心率ace.准线距ca22两准线的距离；通径ab22.参数关系acebac,222.（2）假设双曲线方程为12222byax渐近线方程：xaby 等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为-xy，离心率2e.三、抛物线 1.定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数ee=1。2.图形：3.性质：方程：焦参数pppxy),0(,22焦点到准线的距离；焦点：)0,2(p，通径pAB2；准线：2px；离心率1e
