1.1.1集合的含义与表示(一)(人教A版必修1)7533.pdf
第一章 集合与函数概念 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示（一）1体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力 2掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性 1元素与集合的概念(1 把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示(2 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集，通常用大写拉丁字母表示 2集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 3集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的 4元素与集合的关系(1 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a属于集合A，记作 aA.(2 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a不属于集合A，记作 aA.5实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母 R、Q、Z、N、N*或N来表示 对点讲练 集合的概念 【例 1】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1 著名的数学家；(2某校 2007年在校的所有高个子同学；(3 不超过 20的非负数；(4 方程 x 290在实数范围内的解；(5 直角坐标平面内第一象限的一些点；(6的近似值的全体 解(1“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2也不能构成集合；(3任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0 x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4也能构成集合；(5“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6不能构成集合 规律方法 判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性 变式迁移 1 下列给出的对象中，能构成集合的是(A高个子的人 B很大的数 C聪明的人 D小于 3 的实数 答案 D 集合中元素的特性【例 2】已知集合 A是由 a2,2a25a,12 三个元素组成的，且3A，求 a.分析 考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的应用 解 A，则a或a2a，a或 a则当 a时，aa2a，不符合集合中元素的互异性，故 a应舍去 当 a时，a，a2a，a 规律方法 对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握 变式迁移 2 已知集合 A 是由 0，m，m23m2 三个元素组成的集合，且 2A，求实数m的值 解 A，m或 m2m 若 m，则 m2m，不符合集合中元素的互异性，舍去 若 m2m，求得 m或 m不合题意，舍去经验证 m符合题意，m 只能取 元素与集合的关系【例 3】若所有形如 3ab(aZ，bZ的数组成集合 A，判断 62是不是集合 A中的元素 分析 解答本题首先要理解与 D/的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的，62 能否化成此形式，进而去判断 62是不是集合 A 中的元素 解 因为在3ab(aZ，bZ中，令a2，b2，即可得到62，所以62是集合A中的元素 规律方法 判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式 变式迁移3 集合是由形如(Z，Z的数构成的，判断是不是集合 中的元素 解 221，而2,1Z，2A，即A.1充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础 2两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关 3解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视 课时作业 一、选择题 1下列几组对象可以构成集合的是(A充分接近的实数的全体 B善良的人 C某校高一所有聪明的同学 D某单位所有身高在1.7 m以上的人 答案 D 2下列四个说法中正确的个数是(集合N中最小数为1；若N，则N；若N，N，则的最小值为2；所有小的正数组成一个集合 A0 B 1 C2 D3 答案 A 3由2，24组成一个集合，中含有3个元素，则实数 的取值可以是(A1 B2 C6 D2 答案 C 解析 验证，看每个选项是否符合元素的互异性 4已知集合 的三个元素、是 的三边长，那么 一定不是(A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案 D 解析 由元素的互异性知 a，b，c 均不相等 5已知 x、y、z 为非零实数，代数式的值所组成的集合是 M，则下列判断正确的是 OP1S 0 M B C4M D4 D I D Siemens Electrical Drives Ltd.6SE7085-0QX60(AB M.(1；(4/答案(1 (2(3 (4(5(6/1 7 2 V 1“孤立元素”，则 A 中孤立元素的个数为_ NO PNU 2 解析 当 x1 时，x10A，x1当 x2时，x11A，x P 2A，x/(P 8由下列对象组成的集体属于集合的是 P(6SE7085-0QX60(AB 三、解答题 9已知集合 M P53/P927?EEPRO 求 解 当 3x Siemens Electrical Drives Ltd.则 x2 或 x1.经检验，x2，x1均不合题意 当 x2x42 时，即 x2x60，则 x3或 2.经检验，x3 或 x2 均合题意 x3或 x2.10设 P、Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素，Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 PQ 中的元素是 ab，其中 aP，bQ，则 PQ中元素的个数是多少？解 当 a0 时，b依次取 1,2,6，得 ab的值分别为 1,2,6；当 a2时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 3,4,8；当 a5时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 6,7,11.由集合元素的互异性知 PQ 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11共 8个【探究驿站】11设 A 为实数集，且满足条件：若 aA，则A(a1 求证：(1若 2A，则 A中必还有另外两个元素；(2 集合 A 不可能是单元素集 证明(1若 aA，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外两个元素为1，.(2 若 A为单元素集，则 a，即 a2a10，方程无解 a，A 不可能为单元素集
