沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试2606.pdf

第 21 章二次函数与反比例函数单元测试 一.单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图为坐标平面上二次函数 y=ax2+bx+c 的图形，且此图形通（1,1）、（2,1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？()A.y 的最大值小于 0 B.当 x0 时，y 的值大于 1 C.当 x1 时，y 的值大于 1 D.当 x3 时，y 的值小于 0 2.抛物线 y=(x-1)2+3 的对称轴是（）A.直线 x=1 B.直线 x=3 C.直线 x=-1 D.直线 x=-3 3.将抛物线的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为，则 的值为()A.B.C.D.4.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1 ，则下列结论：b0；ab+c0；阴影部分的面积为 4；若 c=1，则 b2=4a 正确的是（）A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（1，1），（0，0），（,），都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个，应用：若点 P（2，m）是反比例函数 y=（n 为常数，n0）的图象上的“梦之点”，则这个反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=6.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点 A（2，y1），点 B（，y2），点 C（，y2）在该函数图象上，则 y1y3y2；（5）若 m2，则 m（am+b）2（2a+b），其中正确的结论有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 则该二次函数图象的对称轴为（）A.y 轴 B.直线 x=C.直线 x=2 D.直线 x=8.如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 B 在反比例函数 y=（x0）的图象上则反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=9.若抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A（a，0），B（b，0）两点，且 a1b，则有（）A.p+q1 B.p+q=1 C.p+q1 D.pq0 10.如图，双曲线 y=经过抛物线 y=ax2+bx（a0）的顶点（1，m）（m0），则下列结论中，正确的是（）A.a+b=k B.2a+b=0 C.bk0 D.ka0 二.填空题（共 8 题；共 24 分）11.已知下列函数 y=y=-y=+2,其中,图象通过平移可以得到函数 y=+2x-3 的图像的有_ （填写所有正确选项的序号）12.如图，已知函数 y=3x 与 y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点 P，点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程 ax2+bx+3x=0 的解是_ 13.（2016兰州）二次函数 y=x2+4x3 的最小值是_ 14.如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过两点（1，0）和（0，1），则化简代数式(a+1a)24+(a+1a)2+4=_ 15.如果抛物线 y=（m1）x2的开口向上，那么 m 的取值范围是_ 16.（2011遵义）如图，已知双曲线 y1=1x(x0)，y2=4x(x0)，点 P 为双曲线 y2=4x 上的一点，且 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，PA、PB 分别依次交双曲线 y1=1x 于 D、C 两点，则PCD 的面积为_ 17.（2017枣庄）如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为_ 18.如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2），点 B 与点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，则点 C 的坐标为_ 三.解答题（共 6 题；共 31 分）19.天猫商城旗舰店销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设该旗舰店每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果旗舰店想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么每月的成本最少需要 元？（成本进价销售量）20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB 在 x 轴上，以 AB 为直径的半O与 y 轴正半轴交于点 C，连接 BC，ACCD 是半O的切线，ADCD 于点 D （1）求证：CAD=CAB；（2）已知抛物线过 A、B、C 三点，AB=10，tanCAD=求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上，并说明理由；在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBCA 是直角梯形 若存在，直接写出点 P 的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由 21.如图(1)，直线 y=3x+23 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 D，以 AD 为腰，以 x 轴为底作等腰梯形 ABCD(ABCD)，且等腰梯形的面积是 83，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1)求抛物线的解析式；(2)如图（2）若点 P 为 BC 上的个动点（与 B、C 不重合），以 P 为圆心，BP 长为半径作圆，与轴的另一个交点为 E，作 EFAD，垂足为 F，请判断 EF 与P 的位置关系，并给以证明；图（2）(3)在（2）的条件下，是否存在点 P，使P 与 y 轴相切，如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由.22.一个二次函数 y=（k1）+2x1（1）求 k 值（2）求当 x=0.5 时 y 的值？23.如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位 AB 时宽 20 米，水位上升 3 米就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 米若洪水到来时，水位以每小时 0.2 米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点 O 的）24.（2017宁波）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，点 C在 x 轴负半轴上，ACAO，ACO 的面积为 12 (1)求 k 的值；(2)根据图象，当 时，写出自变量 的取值范围 四.综合题（共 1 题；共 15 分）25.（2014崇左）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A（3，0），B（0，3）两点，二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A (1)求一次函数 y=kx+b 的解析式；(2)若二次函数 y=x2+mx+n 图象的顶点在直线 AB 上，求 m，n 的值；(3)当3x0 时，二次函数 y=x2+mx+n 的最小值为4，求 m，n 的值 答案解析 一.单选题 1.【答案】D 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】根据图象的对称轴的位置在点（-1，1)的左边、开口方向、直接回答【解答】A、由图象知，点（-1，1)在图象的对称轴的右边，所以 y 的最大值大于 0；故本选项错误；B、由图象知，当 x=0 时，y 的值就是函数图象与 y 轴的交点，而图象与 y 的交点在（-1，1)点的右边，故y1；故本选项错误；C、对称轴在（-1，1)的左边，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小，x-1，则对应的函数值一定小于 1，故本选项错误 D、当 x=3 时，函数图象上的点在点（2，-1)的右边，所以 y 的值小于 0；故本选项正确；故选 D 2.【答案】A 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】易知抛物线 y=(x-1)2+3 为函数顶点式，则 h=1.故选 A.【点评】本题难度较低，主要考查学生对顶点式知识点的掌握。3.【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】将抛物线的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得函数解析式为，整理得，所以 b=2，c=0，故选 B 4.【答案】D 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：抛物线开口向上，a0，又对称轴为 x=0，b0，结论不正确；x=1 时，y0，ab+c0，结论不正确；抛物线向右平移了 2 个单位，平行四边形的底是 2，函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 y=2，平行四边形的高是 2，阴影部分的面积是：22=4，结论正确；，c=1，b2=4a，结论正确 综上，结论正确的是：故选 D【分析】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键 5.【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：（1）点 P（2，m）是“梦之点”，m=2，点 P（2，2）在反比例函数 y=（n 为常数，n0）的图象上，n=22=4，反比例函数的解析式为 y=；故选 D【分析】先由“梦之点”的定义得出 m=2，再将点 P 坐标代入 y=，运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式 6.【答案】A 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为 x=2，b=4a，即 4a+b=0，故（1）正确；由图象知，当 x=2 时，y=4a2b+c0，4a+c2b，故（2）错误；图象过点（1，0），ab+c=0，即 c=a+b=a4a=5a，5a+3c=5a15a=10a，抛物线的开口向下，a0，则 5a+3c=10a0，故（3）正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为 x=2，离对称轴水平距离越远，函数值越小，y1y2y3 ，故（4）错误；当 x=2 时函数取得最大值，且 m2，am2+bm+c4a+2b+c，即 m（am+b）2（2a+b），故（5）错误；故选：A【分析】根据对称轴可判断（1）；根据当 x=2 时 y0 可判断（2）；由图象过点（1，0）知 ab+c=0，即 c=a+b=a4a=5a，从而得 5a+3c=5a15a=10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4）；根据函数的最值可判断（5）7.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：x=1 和 2 时的函数值都是1，对称轴为直线 x=故选：D【分析】由于 x=1、2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解 8.【答案】A 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：根据题意得正方形 OABC 的面积=|k|=4，而 k0，所以 k=4，反比例函数的解析式是 y=，故选 A【分析】根据反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义和正方形的面积公式得到|k|=4，然后去绝对值得到满足条件 k 的值 9.【答案】C 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线 y=x2+px+q 中二次项系数为10，抛物线开口向下 抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A（a，0），B（b，0）两点，且 a1b，当 x=1 时，y=1+p+q0，p+q1 故选 C【分析】由10 即可得出抛物线开口向下，再根据抛物线与 x 轴的两交点横坐标分别在 1 的两侧即可得出当 x=1 时，y=1+p+q0，移项后即可得出 p+q1 10.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：A、错误（1，m）在 y=上，k=m，根据对称性，（1，m）在 y=上，不在抛物线的图象上，x=1 时，y=a+bm，即 a+bk故错误 B、错误抛物线对称轴 x=1，=1，b=2a，2ab=0，故错误 C、正确m=，m=，b=2m=2k，b0，k0，bK0，故正确 D、错误b=2a，b=2k，a=k，故错误 故选 C【分析】灵活应用图象信息，顶点坐标公式一一判断即可 二.填空题 11.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】原式可化为：y=（x+1）24,由函数图象平移的法则可知,将函数 y=x2的图象先向左平移1 个单位,再向下平移 4 个单位即可得到函数 y=（x+1）24,的图象,故正确；函数 y=（x+1）24 的图象开口向上,函数 y=x2；的图象开口向下,故不能通过平移得到,故错误；将 y=（x1）2+2 的图象向左平移 2 个单位,再向下平移 6 个单位即可得到函数 y=（x+1）24 的图象,故正确 故答案是【分析】二次函数图象.12.【答案】x=3 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：点 P 在函数 y=3x 上，点 P 的纵坐标为 1，1=-3x ，解得 x=3，函数 y=3x 与 y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点 P 的坐标为（3，1），解得 x=3 故答案为：x=3【分析】根据已知函数 y=3x 与 y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点 P，点 P 的纵坐标为 1，可以求得点 P 的坐标，将 y=3x 与 y=ax2+bx 联立方程组，变形可得 ax2+bx+3x=0，从而可知 ax2+bx+3x=0 的解就是函数 y=3x 与 y=ax2+bx（a0，b0）的图象交点得横坐标，本题得以解决 13.【答案】-7 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：y=x2+4x3=（x+2）27，a=10，x=2 时，y 有最小值=7 故答案为7【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题本题考查二次函数的最值，记住 aO 函数有最小值，aO 函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型 14.【答案】2a 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：y=ax2+bx+c 的图象经过两点（1，0）和（0，1），整理可得 a=b+1，对称轴在 y 轴的右侧，抛物线开口向上，b2a 0，且 a0，b0，0a1，a 1a，(a+1a)24+(a+1a)2+4=+=1a a+a+1a=2a，故答案为：2a 【分析】把已知点的坐标代入可求得 a=b+1，再由对称轴在 y 轴的右侧可求得 b0，则可求得 0a1，则可比较 a 和 1a 的大小关系，化简可求得答案 15.【答案】m1 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：因为抛物线 y=（m1）x2的开口向上，所以 m10，即 m1，故 m 的取值范围是 m1【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数 m10 16.【答案】98 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：作 CEAO 于 E，DFCE 于 F，双曲线 y1=1x(x0)，y2=4x(x0)，且 PAx轴于点 A，PBy 轴于点 B，PA、PB 分别依次交双曲线 y1=1x 于 D、C 两点，矩形 BCEO 的面积为：xy=1，BCBO=1，BPBO=4，BC=14 BP，AOAD=1，AOAP=4，AD=14 AP，PAPB=4，34 PB 34 PA=916 PAPB=CPDP=916 4=94，PCD 的面积为：98 故答案为：98 【分析】根据 BCBO=1，BPBO=4，得出 BC=14 BP，再利用 AOAD=1，AOAP=4，得出 AD=14 AP，进而求出 34 PB 34 PA=CPDP=94，即可得出答案 17.【答案】4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：设 D（x，y），反比例函数 y=的图象经过点 D，xy=2，D 为 AB 的中点，B（x，2y），OA=x，OC=2y，S矩形OABC=OAOC=x2y=2xy=22=4，故答案为：4【分析】可设 D 点坐标为（x，y），则可表示出 B 点坐标，从而可表示出矩形 OABC 的面积，利用 xy=2 可求得答案 18.【答案】（3，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，顶点 A 的坐标为（1，2），设 B、D 两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），点 B 与点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，y=6，x=3，点 C 的坐标为（3，6）故答案为：（3，6）【分析】设 B、D 两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点 B 与点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上求出 xy 的值，进而可得出 C 的坐标 三.解答题 19.【答案】解：（1）由题意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即 w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）.（2）对于函数 w=-10 x2+700 x-10000 的图象的对称轴是直线 x=-7002-10=35 又a=-100，抛物线开口向下当 20 x32 时，W 随着 X 的增大而增大.当 x=32 时，W=2160.答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元（3）取 W=2000 得，-10 x2+700 x-10000=2000 解这个方程得：x1=30，x2=40 a=-100，抛物线开口向下 当 30 x40 时，w2000.20 x32,当 30 x32 时，w2000 设每月的成本为 P（元），由题意，得：P=20（-10 x+500）=-200 x+10000,k=-2000，P 随 x 的增大而减小 当 x=32 时，P 的值最小，P最小值=3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本 20.【答案】（1）证明：连接 OC，CD 是O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，OCA=CAD，OA=OC，CAB=OCA，CAD=CAB；（2）解：AB 是O的直径，ACB=90，OCAB，CAB=OCB，CAOBCO，=，即 OC2=OAOB，tanCAO=tanCAD=，AO=2CO，又AB=10，OC2=2CO（10-2CO），解得 CO1=4，CO2=0（舍去），CO=4，AO=8，BO=2 CO0，CO=4，AO=8，BO=2，A（-8，0），B（2，0），C（0，4），抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A，B，C 三点，c=4，由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y=-x2-x+4；设直线 DC 交 x 轴于点 F，AOCADC，AD=AO=8，OCAD，FOCFAD，=，OFAD=OCAF，8（BF+5）=5（BF+10），BF=，F（，0）；设直线 DC 的解析式为 y=kx+m，则，解得：，直线 DC 的解析式为 y=-x+4，由 y=-x2-x+4=-（x+3）2+得顶点 E 的坐标为（-3，），将 E（-3，）代入直线 DC 的解析式 y=-x+4 中，右边=-（-3）+4=左边，抛物线顶点 E 在直线 CD 上；（3）存在，P1（-10，-6），P2（10，-36）A（-8，0），C（0，4），过 A、C 两点的直线解析式为 y=x+4，设过点 B 且与直线 AC 平行的直线解析式为：y=x+b，把 B（2，0）代入得 b=-1，直线 PB 的解析式为 y=x-1，解得,（舍去），P1（-10，-6）求 P2的方法应为过点 A 作与 BC 平行的直线，可求出 BC 解析式，进而求出与之平行的直线的解析式，与求 P1同法，可求出 x1=-8，y1=0（舍去）；x2=10，y2=-36 P2的坐标（10，-36）【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）连接 OC，由 CD 是O 的切线，可得 OCCD，则可证得 OCAD，又由 OA=OC，则可证得CAD=CAB；（2）首先证得CAOBCO，根据相似三角形的对应边成比例，可得 OC2=OAOB，又由 tanCAO=tanCAD=，则可求得 CO，AO，BO 的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；首先证得FOCFAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到 F 的坐标，求得直线 DC 的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案；根据题意分别从 PABC 与 PBAC 去分析求解即可求得答案，小心漏解 21.【答案】解：(1)y=3x+23，当 x=0 时，y=23；当 y=0 时，x=-2，A(-2,0)，D(0,23)，ABCD 为等腰梯形，AD=BC，OAD=OBC 过点 C 作 CHAB 于点 H，则 AO=BH，OH=DC.ABCD 的面积是 S=12（DC+AB）DO，83=12（DC+OH+2+2）23，DC=2，C(2,23)，B（4,0），设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c(a0)，代入 A(-2,0)，D(0,23)，B（4,0）得 0=4a-2b+c23=c0=16a+4b+c，解得 a=-34b=32c=23，即 y=-34x2+32x+23；（2）连结 PE，PE=PB，PBE=PEB，PBE=DAB，DAB=PBE，PEDA，EFAD，FEP=AFF=90，又 PE 为半径，EF 与P 相切.；(3)设P 与 y 轴相切于点 G，P 作 PQx 轴于点 Q，设 Q(x,0),则 QB=4-x，PBA=DAO，ODOA=3，PBA=DAO=60，PQ=34-x，PB=8-2x，P(x,34-x),P 与 y 轴相切于点 G，P 过点 B，PG=PB，x=8-2x，x=83，P(83，433)【考点】与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）过 C 作 CEAB 于 E，利用矩形的性质分别求得三点的坐标，利用求得的点的坐标，用待定系数法求得二次函数的解析式即可；（2）连结 PE，可以得到：PEDA，从而得出 EF 与P 相切；（3）设P 与 y 轴相切于点 G，P 作 PQx 轴于点 Q，设 Q(x,0),用含有 x 的代数式分别表示出 PG 和 PB，再根据 PG=PB 求出 x 的值即可 22.【答案】解：（1）由题意得：k23k+4=2，且 k10，解得：k=2；（2）把 k=2 代入 y=（k1）+2x1 得：y=x2+2x1，当 x=0.5 时，y=【考点】二次函数的定义 【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得 k23k+4=2，且 k10，再解即可；（2）根据（1）中 k 的值，可得函数解析式，再利用代入法把 x=0.5 代入可得 y 的值 23.【答案】解：设所求抛物线的解析式为：y=ax2 设 D（5，b），则 B（10，b3），把 D、B 的坐标分别代入 y=ax2得：，解得：，y=x2；b=1，拱桥顶 O 到 CD 的距离为 1，=5 小时 所以再持续 5 小时到达拱桥顶 5 小时 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】先设抛物线的解析式为 y=ax2 ，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求得抛物线的解析式，把 b=1 代入即可求出 CD 的长度，进而求出时间 24.【答案】（1）解：如图，过点 A 作 ADOC 于点 D.又AC=AO.CD=DO.SADO=SACO=6.k=-12.（2）解：由图像可知：-2 或 02.【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【分析】（1）如图，过点 A 作 ADOC 于点 D，根据等腰三角形的性质可以得出 SADO=SACO=6；从而求出 k 的值.（2）从图像可以得出答案.四.综合题 25.【答案】（1）解：A（3，0），B（0，3）代入 y=kx+b 得，解得，一次函数 y=kx+b 的解析式为：y=x3（2）解：二次函数 y=x2+mx+n 图象的顶点为（，）顶点在直线 AB 上，=3，又二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A（3，0），93m+n=0，组成方程组为 解得 或 （3）解：二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A 93m+n=0，当3x0 时，二次函数 y=x2+mx+n 的最小值为4，如图 1，当对称轴3 0 时 最小值为=4，与 93m+n=0，组成方程组为 解得 或（由3 0 知不符合题意舍去）所以 如图 2，当对称轴 0 时，在3x0 时，x 为 0 时有最小值为4，把（0，4）代入 y=x2+mx+n 得 n=4，把 n=4 代入 93m+n=0，得 m=0，m0，此种情况不成立，当对称轴=0 时，y=x2+mx+n 的最小值为4，把（0，4）代入 y=x2+mx+n 得 n=4，把 n=4 代入 93m+n=0，得 m=0，m=0，此种情况不成立，当对称轴 3 时，最小值为 0，不成立 综上所述 m=2，n=3 【考点】二次函数的性质，二次函数的应用，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，（2）先表示出二次函数 y=x2+mx+n 图象的顶点，利用直线 AB 列出式子，再与点 A 在二次函数上得到的式子组成方程组求得 m，n 的值，（3）本题要分四种情况当对称轴3 0 时，当对称轴 0 时，当对称轴=0 时，当对称轴 3 时，结合二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A 得出的式子 93m+n=0，求出 m，n 但一定要验证是否符合题意