沪科版八年级上册15.4角平分线知识点与题型讲解及练习讲义(无答案)2761.pdf

1 角平分线知识点讲解 一：知识点讲解 1、角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。3.角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。4.三角形的内角平分线与外角平分线问题：三角形的内角平分线相交于一点，这一点到三角形的三边的距离相等。三角形的任意两个外角平分线相交于一点，这一点到三角形三边所在的直线的距离相等。在同一平面内，到三角形的三边所在的直线距离相等的点有 4 个。5.尺规作图：利用尺规作图，作角的平分线；利用尺规作图，过一点作已知直线的垂线。已知：AOB求作：AOB的平分线 作法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N （2）分别以 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点 C 2（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求 已知：直线AB外一点C。过点C，求作：一条垂直于AB的直线。（1）任意取一点K，使K和C在AB两旁。（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交直线AB于点D和E。（3）分别以点ED,为圆心，大于DE21长为半径作弧，两弧交于点F。（4）作直线CF，则直线CF就是所要求作的垂线。一常考典型例题 题型 1：利用角平分线的性质求点到直线的距离 1.如图ABCRt中，90C，AD平分BAC,交BC于点D，10AB,15ABDS,则CD的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6 题型 2：利用角平分线的性质求三角形的周长 3 2.（2017秋太仓市期中）如图，在ABC中，90C，BCAC,AD平分CAB交BC于D，ABDE 于E,且cmAB8，则DEB的周长是（）A.cm6 B.cm8 C.cm10 D.cm12 题型 3：利用角平分线的性质求角的度数 3.（2017秋钦州期末）如图，点 O 在ABC内，且到三边的距离相等，若A=60，则BOC=。第 3 题 第 4 题 4.如图，在ABC中，BAC=50，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，则DEF=。题型 4：利用角平分线的性质解决面积问题 5 如图，在 RtABC中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AB 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD的面积是 。6.(2016秋独山县校级期中)如图，ABC的三边CABCAB,长分别是40,30,20，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则CAOBCOABOSSS:等于 。4 题型 5：利用角平分线的性质证明线段相等 7.如图，ABC中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BE=CF的理由；（2）如果 AB=5，AC=3，求 AE、BE 的长 8.如图：在ABC中，C=90，AD 是BAC的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF，证明：（1）CF=EB （2）AB=AF+2EB 题型 6:利用角平分线的判定定理证明角平分线 5 9.如图，在A B C中，D是BC的中点，ABDE,ACDF,垂足分别是FE,CFBE.求证：AD是ABC的角平分线。10.已知：如图，90CB,M是BC的中点，DM平分ADC.（1）求证：AM平分BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段ADABCD,间有怎样的关系？直接写出结果。题型 7：利用角平分线的性质作图 11如图，直线 l、l、l 表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A 一处 B二处 C三处 D四处 12.按要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法和证明），如图，已知AOB和线段MN，求作点P，使P点到M、N的距离相等，且到角两边的距离也相等。6 题型 8：能力提升 13.如图，90AOB,OM平分AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OBOA,相交于点DC,问PC与PD相等吗？试说明理由。14.已知120MAN,AC平分MAN，点DB,分别在AMAN,上。（1）如图 1，若90ADCABC,请你探索线段ACABAD,之间的数量关系，并证明之；（2）如图 2，若180ADCABC，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。7 15.在ABC中，AD 是BAC的平分线（1）如图，求证：ACABSSACDABD；（2）如图，若 BD=CD，求证：AB=AC；（3）如图，若 AB=5，AC=4，BC=6求 BD 的长 三课后作业 1.如图所示，在 RtACB中，C=90，AD 平分BAC，若 BC=16，BD=10，则点 D 到 AB 的距离是（）A9 B8 C7 D6 2.如图，AD是ABC的角平分线，若8,10ACAB，则ADCABDSS:()A.1:1 B.5:4 C.4:5 D.25:16 3.如图，在ABC中，90C，AD平分BAC,ABDE 于E,有下列结论：EDCD；ABBEAC；BACBDE；AD平分CDE。其中正确的有（）个。8 A.1 B.2 C.3 D.4 4 如图，ABC的两条角平分线 BD、CE 交于 O，且A=60，则下列结论中不正确的是（）ABOC=120 BBC=BE+CD COD=OE DOB=OC 5.（2017春平阴县校级期末）如图，D为BAC的外角平分线上一点并且满足CDBD,DCBDBC,过D作ACDE 于E，ABDF 交BA的延长线于F，则下列结论：CDEBDF；AEABCE；BACBDC；CBDDAF.其中正确的结论有（）。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.如图，AD是ABC的角平分线，ABDF,垂足为F，DGDE,ADG和AED的面积分别为60和48，则EDF的面积为（）A.4 B.6 C.10 D.12 7.（2015秋岳池县期末）如图，已知OACDAB,/、OC分别平分BAC和ACD,ACOM 于点M，且3OM,则AB、CD之间的距离为（）9 A.2 B.4 C.6 D.8 8.（2016春保定校级期末）如图，在ABC中，90C，AD平分BAC与BC边交于点D，CDBD2,若点D到AB的距离等于 5cm，则BC的长为（）A.5 B.10 C.15 D.无法确定 二、填空题。9.（2017秋防城港期中）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC,交CD于点E，BC=5，2DE,则BCE的面积等于 。10.（2017秋海安县校级月考）如图，ABC中，ABC与ACB的外角平分线交于P，ACPM 于M，若cmPM6，则点P到AB的距离为 。11.如图，OP平分AOB,15AOP,OAPDOAPC,/于点D，4PC,则PD .10 12.如图，ABC中，90ACB，ABCD 于点D，AE是BAC的平分线，点E到AB的距离等于cm3，则CF=cm。13.在ABCRt中，90C，AD平分BAC交BC于D，若15BC,且2:3:DCBD,则D到边AB的距离是 。三、解答题。14.（2015春启东市校级月考）如图，已知 BD 为ABC的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，求证：PM=PN 15.（2016秋宁江区期末）如图，四边形ABCD中，90B，CDAB/,M为BC边上的一点，且AM平分BAD,DM平分ADC.求证：（1）DMAM；（2）M为BC的中点。11 16.（2015秋九台市期末）如图，ABDE 于E，ACDF 于F，若CDBD,CFBE.（1）求证：AD平分BAC；（2）直接写出ACAB 与AE之间的等量关系。17.（2016秋邗江区校级期中）如图，已知,ACBE ABCF,垂足分别为FE,CFBE,相交于点D，若CDBD.求证：AD平分BAC.18.(2016秋西城区校级期中)如图，在四边形ABCD中，BABC,BDCDAD,平分ABC,求证：180CA。12 19.（2016秋邗江区校级月考）如图所示，在ABC中，90BAC，BCAD 于D,ACB的平分线交AD于E,交AB于F，BCFG 于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由。20.（2014秋营山县期中）四边形ABCD中，AC平分BAD,ABCE 于E,180BADC.求证：ADABAE2 13 21.（2015秋东莞市期末）如图,AD为ABC的角平分线，ABDE 于点E，ACDF 于点F,连接EF交AD于点G。（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若60BAC,猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由。