集合与函数例题精析15704.pdf

求真务实 引路育人 1 集合与函数例题精析 课时一：集合有关概念 1.集 合 的 基 本 含 义：集 合 为 一 些 确 定 的、不 同 的 东 西 的 全 体，人 们 能 意 识 到 这 些 东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3.集合的中元素的三个特征：（1）元素的确定性质：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构成集合)（2）元素的互异性质：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。（3）元素的无序性质:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示有：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋（1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。xR|x-32,x|x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 求真务实 引路育人 2 Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。4、集合的种类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：x|x2=5 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集（1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合 B 的子集。记作：BA（或 B）注意：BA 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，（2）A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 求真务实 引路育人 3 2.真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)或若集合 AB，存在 xB 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。3“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”4.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1 个真子集（真子集总比子集少一个）5、集合的性质 即：任何一个集合是它本身的子集。AA 空集是任何集合的子集 空集是任何一个非空集合的真子集 课时三、集合的运算方法 运算类交 集 并 集 补 集 求真务实 引路育人 4 型 定 义 由所有属于 A且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B的交 集 记 作AB（读作A交 B），即AB=x|xA，且xB 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集 记作：AB（读作A 并B），即 AB=x|xA，或xB)全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 设 S 是一个集合，A是S的一个子集，由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集A 的补集（或余集）记作ACS，CSA=,|AxSxx 且 韦恩AB图1 AB图2 S A 求真务实 引路育人 5 图示 性 质 A A=A A=A B=BA A BA A BB AUA=A AU=A AUB=BUA AUB AUBB(CuA)(CuB)=Cu(AUB)(CuA)U(CuB)=Cu(AB)AU(CuA)=U A(CuA)=学习就到这里了，最后祝大家学习愉快！