同角三角函数的基本关系及诱导公式45274.pdf

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 一 知识点 1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：(2)商数关系:.2六组诱导公式 角 函数 2k(kZ)2 2 正弦 余弦 正切 对于角“k2”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”二 易错点辨析 1在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号 2注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化 试一试 1(2013全国大纲卷)已知是第二象限角，sin 513，则 cos()A1213 B513 2(2013洛阳统考)cos203()B32 C12 D32 三 方法与技巧 1诱导公式的应用原则 负化正，大化小，化到锐角为终了 2三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式 tan sin cos 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos)212sin cos 的关系进行变形、转化 (3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan4.练一练 1已知 sin()3cos(2)，|2，则等于()A6 B3 2(2013咸阳调研)若 sin cos 12，则 tan cos sin 的值是()A2 B2 C2 四 考点与例题 考点一 三角函数的诱导公式 1.已知Asinksin coskcos(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1 C2，2 D1，1,0,2，2 2sin 600tan 240的值等于_ 3已知 tan633，则 tan56_._.类题通法 诱导公式应用的步骤 提醒：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号 考点二 同角三角函数的基本关系 典例 已知是三角形的内角，且 sin cos 15.(1)求 tan 的值；(2)把1cos2sin2用 tan 表示出来，并求其值 保持本例条件不变，求：(1)sin 4cos 5sin 2cos；(2)sin22sin cos 的值.类题通法 1利用 sin2cos21 可以实现角的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以实现角的弦切互化 2应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子，利用(sin cos)212sin cos，可以知一求二 3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.针对训练 已知 sin 2sin，tan 3tan，求 cos.考点三 诱导公式在三角形中的应用 典例 在ABC中，若 sin(2A)2sin(B)，3cos A 2cos(B)，求ABC的三个内角 类题通法 1 诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：ABC,2A2B22C，A2B2C22等，于是可得 sin(AB)sin C，cosAB2sin C2等；2求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小 针对训练 在ABC中，sin Acos A 2，3cos A 2cos(B)，求ABC的三个内角