概率论模拟试题一及参考答案42633.pdf

模拟试题一 一、填空题（每空 3 分，共 45 分）1、设事件 A 与 B 独立，A 与 B 都不发生的概率为19，A 发生且 B 不发生的概率与 B 发生且 A 不发生的概率相等，则 A 发生的概率为：2/3 ；2、一间宿舍内住有 6 个同学，求他们之中恰好有 4 个人的生日在同一个月份的概率：14212661112C C；没有任何人的生日在同一个月份的概率 61266!12C；3、设随机变量 X B(2，p)、Y B(1，p)，若15/9P X，则p=1/3 ，若 X 与Y 独立，则 Z=max(X,Y)的分布律：Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；4、设(200,0.01),(4),XBYP且 X 与 Y 相互独立，则 D(2X-3Y)=，COV(2X-3Y,X)=；5、设125,XXX是总体(0,1)XN的简单随机样本，则当k 32 时，12222345()(3)k XXYtXXX；6、设总体(0,)0XU为未知参数，12,nXXX为其样本，11niiXXn为样本均值，则的矩估计量为：2X。7、设样本129,XXX来自正态总体(,1.44)N a，计算得样本观察值10 x，求参数a的置信度为 95%的置信区间：，；二、计算题（35 分）1、(12 分)设连续型随机变量 X 的密度函数为：1,02()20,xxx其它 求：1）|21|2PX；2）2YX的密度函数()Yy；3）(21)EX；解 1）9|21|2 0.51.516PXPX 2）1()(),02()0,01,0440,XXYyyyyyyy其它 3）45(21)212133EXEX 2、（10 分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是 3/10，1/5，1/10 和 2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是 1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大 解：设事件 A1，A2，A3，A4 分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于 3/10，1/5，1/10 和 2/5，事件 B 表示“迟到”，已知概率|,1,2,3,4iP B Ai 分别等于 1/4，1/3，1/2，0 则41)()(|)iiiP BP A P B A23120 111()(|)9(|)()23P A P B AP ABP B，222()(|)8(|)()23P A P B AP ABP B 333()(|)6(|)()23P A P B AP ABP B，444()(|)(|)0()P A P B AP ABP B 由概率判断他乘火车的可能性最大。3（10 分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过，假定有害物质含量 X 服从正态分布。现在取 5 份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：，能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,()()(5)()ttttuu 解：0:0.5Ha（），1:0.5Ha 拒绝域为：00.950.55(4)xts 计算0.5184,0.018xs 0.950.552.2857(4)xtts，所以，拒绝0H，说明有害物质含量超过了规定。