七下平行线与相交线经典例题汇总(补)4202.pdf
第五章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交 2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角)。(1)对顶角的性质:对顶角相等。4垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是 90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短。6平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“”表示,如直线 a,b 是平行线,可记作“ab”7平行公理及推论(1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。注:(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。(2)平行具有传递性,即如果 ab,bc,则 ac。8两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)10平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)(2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内)(3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;补充:(5)平行的定义;(在同一平面内)(6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。考点一:对相关概念的理解 对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等 例 1:判断下列说法的正误。(1)对顶角相等;(2)相等的角是对顶角;(3)邻补角互补;(4)互补的角是邻补角;(5)同位角相等;(6)内错角相等;(7)同旁内角互补;(8)直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;(9)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(10)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(11)两直线不相交就平行;(12)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习:下列说法正确的是()A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二:相关推理(识记)(1)ac,bc(已知)_()(2)1=2,2=3(已知)_=_()(3)1+2=180,2=30(已知)1=_()(4)1+2=90,2=22(已知)1=_()(5)如图(1),AOC=55(已知)BOD=_()(6)如图(1),AOC=55(已知)BOC=_()(7)如图(1),AOC=21 AOD,AOC+AOD=180(已知)BOC=_()(1)(2)(3)(4)(8)如图(2),ab(已知)1=_()(9)如图(2),1=_(已知)ab()(10)如图(3),点 C 为线段 AB 的中点 AC=_()(11)如图(3),AC=BC点 C 为线段 AB 的中点()(12)如图(4),ab(已知)1=2()(13)如图(4),ab(已知)1=3()(14)如图(4),ab(已知)1+4=()(15)如图(4),1=2(已知)ab()(16)如图(4),1=3(已知)ab()(17)如图(4),1+4=(已知)ab()考点三:对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题 1:如图 51,直线 AB、CD 相交于点 O,对顶角有_对,它们分别是_,AOD的邻补角是_。例题 2:如图 52,直线 l1,l2和 l3相交构成 8 个角,已知 1=5,那么,5 是_的对顶角,与 5 相等的角有 1、_,与 5 互补的角有_。例题 3:如图 53,直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OE 为 BOD 的平分线,BOE=30,则 AOE为_。图 51 图 52 图 53 考点四:同位角、内错角、同旁内角的识别 例题 1:如图 2-44,1 和4 是 AB、被所截得的角,3 和5 是、被所截得的角,2 和5 是、被所截得的角,AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是.例题 2:如图 2-45,AB、DC 被 BD 所截得的内错角是,AB、CD 被 AC 所截是的内错角是,AD、BC被 BD 所截得的内错角是,AD、BC 被 AC 所截得的内错角是。a b 1 1 2 3 4 a b.A C B 例题 3:如图 126 所示AEBD,1=32,2=25,求C 考点五:平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)例题 1:如图 9,已知 DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC(已知),D=1()C=D(已知),1=C()DBEC()AMB=2()例题 2:如图,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,AEF+CFE=180,1=2,则图中的 H 与 G 相等吗说明你的理由.考点六:特殊平行线相关结论 例题 1:已知,如图:AB的关系BPDDB,考点七:探究、操作题 例题:(阅读理解题)直线 AC BD,连结 AB,直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分,规定:线上各点不属于任何部分 当动点 P 落在某个部分时,连结 PA,PB,构成 PAC,APB,PBD 三个角(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角)(1)当动点 P 落在第部分时,求证:APB=PAC+PBD;(2)当动点 P 落在第部分时,APB=PAC+PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)(3)当动点 P 在第部分时,全面探究 PAC,APB,PBD 之间的关系,并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习:1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:(1)将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定;(2)另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;(3)延长 DC,PCD 与ACF 就是一组对顶角,已知1=30,ACF 为多少【配套练习】1、如图,要把角钢(1)弯成 120的钢架(2),则在角钢(1)上截去的缺口是_度。第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题 2如图,把矩形沿EF对折后使两部分重合,若150,则AEF=()3如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250 ,则3的度数等于()4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果 1=32o,那么 2 的度数是()5.如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与2 互余的角是 第 5 题第 6 题 6光线 a 照射到平面镜 CD 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即16,53,24。若已知1=55,3=75,那么2 等于()8.把一块直尺与一块三角板如图放置,若1=45,则2 的度数为()A、115B、120C、145D、135 21(9)DCFMAEBNA B C D P(1)A B C D P(2)A B C D P(3)A B C P(4)A 1 B C D E F G H 1 A E D C B F 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 123456aABCD9、如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上,如果1=40,则2 的度数是()A、30B、45C、40D、50 第 8 题第 9 题第 10 题第 11 题 10、如图,lm,等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上,若=20,则的度数为()A、25B、30C、20D、35 11、如图,ABEFCD,ABC=46,CEF=154,则BCE 等于()A、23B、16C、20D、26 12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果=43,则的度数是()A、43B、47C、30D、60 13、如图,已知 L1L2,MN 分别和直线 l1、l2 交于点 A、B,ME 分别和直线 l1、l2 交于点 C、D,点 P 在 MN 上(P 点与 A、B、M 三点不重合)(1)如果点 P 在 A、B 两点之间运动时,、之间有何数量关系请说明理由;(2)如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时,、有何数量关系(只须写出结论)17.如图(6),DEAB,EFAC,A=35,求DEF 的度数。一、填空题 1.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,若 1=28,则 2_ 2.已知直线ABCD,60ABE,20CDE,则BED 度 3.如图,已知 ABCD,EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,160,则2_度.4.如图,直线 MANB,A70,B40,则P.5.设a、b、c 为平面上三条不同直线,(1)若/,/ab bc,则 a 与 c 的位置关系是_;(2)若,ab bc,则 a 与 c 的位置关系是_;(3)若/ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是_ 6.如图,填空:1A (已知)()2B(已知)()1D (已知)()二、解答题 7.如图,AOC与BOC是邻补角,OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线,试判断 OD 与 OE的位置关系,并说明理由 8.如图,已知直线 AB 与 CD 交于点 O,OEAB,垂足为 O,若DOE3COE,求BOC 的度数 9.如图,ABDE,那么B、BCD、D 有什么关系 1.如图,,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm那么点 A到 BC 的距离是_,点 B 到 AC 的距离是_,点 A、B 两点的距离是_,点 C 到 AB 的距离是_ 2.设a、b、c 为平面上三条不同直线,a)若/,/ab bc,则 a 与 c 的位置关系是_;b)若,ab bc,则 a 与 c 的位置关系是_;c)若/ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是_ 第 6 题 第 2 题 PBMAN第 1 题 第 3 题 第 4 题 3.如图,已知 AB、CD、EF 相交于点 O,ABCD,OG 平分AOE,FOD28,求COE、AOE、AOG 的度数 4.如图,AOC与BOC是邻补角,OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线,试判断 OD 与 OE的位置关系,并说明理由 5.如图,已知12 求证:ab直线/ab,求证:12 6.阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知 ABCD,12,试说明 EPFQ 证明:ABCD,MEBMFD()又12,MEB1MFD2,即 MEP_ EP_()7.已知 DBFGEC,A 是 FG 上一点,ABD60,ACE36,AP 平分BAC,求:BAC的大小;PAG 的大小.8.如图,已知ABC,ADBC于 D,E为AB上一点,EFBC于 F,/DGBA交 CA 于 G.求证12 .1.如图,B=C,ABEF 求证:BGF=C 3.已知:如图,交B 于 G,交 CD 于 F,FH 平分EFD,交 AB 于 H,AGE=500,求:BHF 的度数。4.已知:如图1=2,C=D,那么A=F 吗试说明理由 5.已知:如图,ABE F ABCD1D 2CECAFO/ABCD/ACBD/ABCDE1F2AECFOCFAE 8如图 13,AEBNFP,MC,判断A与P的大小关系,说明理由.9如图 14,AD是CAB的角平分线,/DEAB,/DFAC,EF交AD于点O请问:(1)DO是EDF的角平分线吗如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由(2)若将结论与AD是CAB的角平分线、/DEAB、/DFAC中的任一条件 交换,所得命题正确吗 10.如图,AD 是EAC 的平分线,ADBC,B=30,你能算出EAD、DAC、C 的度数吗 HGFEDCBAGFEDCBAd c 3 1 a A D B C E F 1 2 3 4 11.如图,1=2,3=105 度,求4 的度数。13已知,如图,BCE、AFE 是直线,ABCD,1=2,3=4。AD 与 BE 平行吗为什么。解:ADBE,理由如下:ABCD(已知)4=()3=4(已知)3=()1=2(已知)1+CAF=2+CAF()即=3=()ADBE()14.如图1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗说明理由.(2)AD 与 BC 的位置关系如何为什么(3)BC 平分DBE 吗为什么.15如图 10,已知:直线 AB,CD 被直线 EF,GH 所截,且1=2,求证:3+4=180 证明:1=2 又2=5()1=5 ABCD()3+4=180()17已知:如图,1+2=180,3=100,OK 平分DOH,求KOH 的度数 19、如图,已知1=2,B=C,试说明 ABCD。解:1=2(已知),又1=4()2=(等量代换)BF()=3()又B=C(已知)FE21DCBA(图10)=B(等量代换)ABCD()20、如图,ABDF,DEBC,165求2、3 的度数 21、已知:如图,CDACBA,DE 平分CDA,BF 平分CBA,且 ADEAED。试说明DEFB/22、已知:如图,BAPAPD18012,。求证:EF 23、推理填空:如图,DFAB,DEAC,试说明FDE=A 解:DEAC A+AED=180()DFAB AED+FDE=180()A=FDE()25、如图,ABCD,垂足为 O,EF 经过点 O,求,的度数 26、如图,度,度,求的度数 30、如图,ABDE,1ACB,CAB21BAD,试说明 ADBC 31、如图,ABCD,1=2,3=4。试说明:ADBE。32、如图,EFAD,1=2,BAC=70。将求AGD 的过程填写完整。EFAD,()2=。()又1=2,()1=3。()AB。()BAC+=180。()又BAC=70,()AGD=。()33、如图所示,已知B=C,ADBC,试说明:AD 平分CAE 34、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD.36、如图所示,已知B=C,ADBC,试说明:AD 平分CAE 37、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD.38已知:如图,ABCD,垂足为 O,EF 经过点 O,125,求,的度数。(7 分)39.如图:AE 平分DAC,DAC=120,C=60,AE 与 BC 平行吗为什么(6 分)D F C A E B A D F B E C 1 2 3 FEDCBAEDCBAA D B C E F 1 2 3 4 D E A B C 2 1 D E A B C 2 1 FEODCBA321ADE41.填空完成推理过程:(每空 1 分,共 7 分)如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,12,CD。试说明:ACDF。解:12(已知)13()23(等量代换)()CABD()又CD(已知)D=ABD()ACDF()43(10 分)如图,ABCD,AE 交 CD 于点 C,DEAE,垂足为 E,A=37,求D 的度数 45(11 分)如图,BD 是ABC 的平分线,EDBC,FEDBDE,则 EF 也是AED 的平分线。完成下列推理过程:证明:BD 是ABC 的平分线(已知)ABD=DBC()EDBC(已知)BDE=DBC()(等量代换)又FED=BDE(已知)()AEF=ABD()AEF=DEF(等量代换)EF 是AED 的平分线()46、如图,ABEF(已知)A+=180()DEBC(已知)DEF=()ADE=()52(本题 10 分)如图,130,ABCD,垂足为 O,EF 经过点 O.求2、3 的度数.53(本题 24 分,每空 3 分)如图 16,点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上,且 DEAC,EFAB,下面写出了说明“A+B+C180”的过程,请填空:因为 DEAC,所以1.()A E B C D F ABCEDF1234图 16 ABCDO123EF1ABOFDEC(第18题)ABCDEF1423第19题)因为 ABEF,所以3()因为 ABEF,所以2_()因为 DEAC,所以4_()所以2A(等量代换)因为1+2+3180,所以A+B+C180(等量代换)54(本题 12 分)已知,如图,CDAB,GFAB,BADE,试说明12 56、如图,直线 AB、CD 相交于 O,OD 平分AOF,OECD 于点 O,150,求COB、BOF的度数。57、如图,NCM90,NCB30,CM 平分BCE 求B 的大小。59、如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,12,CD,那么 DFAC,请完成它成立的理由 12,23,14()34()_()CABD()CD()DABD()DFAC()