2019北师大版数学选修2-2同步优化指导练习-第5章2.1、2.2复数的四则运算活页作业19Word版含答案解析11339.pdf

活页作业(十九)复数的四则运算 1设复数 z 满足12izi，则 z 等于()A2i B2i C2i D2i 解析：设复数 zabi(a，bR)12izi，12iaib.a2，b1.z2i.答案：C 2设 f(n)1i1in1i1in(nN)，则集合x|xf(n)中的元素个数为()A1 B2 C3 D无数个 解析：f(n)1i1in1i1inin(i)n，分别令 n4k1,4k2,4k3,4k4(kN)，可得 f(n)的取值为 2 或 0 或2.答案：C 3已知m1i1ni，其中 m，n 是实数，i 是虚数单位，则 mni()A12i B12i C2i D2i 解析：由已知得 m(1ni)(1i)(1n)(1n)i.则 m1n，01n.解得 n1，m2.故 mni2i.答案：C 4复数12i234i()Ai Bi C1 D1 解析：12i234i14i4i234i34i34i1.答案：C 5设复数 z11i，z22bi，若z1z2为纯虚数，则实数 b()A2 B2 C1 D1 解析：z1z21i2bi1i2bi2bi2bi2b2bi4b2.由z1z2为纯虚数，得 2b0,2b0.故 b2.答案：A 6已知 f(z)2zi2(1i)，则 f(i)的值是_ 解析：f(i)2ii2(1i)3i113i.答案：3i 7若关于 x 的方程(1i)x2(1i)x26i0 有实数根，则这个实数根是_ 解析：设 x0是方程的实数根，则(x20 x02)(x20 x06)i0.根据复数相等的定义，得 x20 x020，x20 x060.解得 x02.答案：2 8若复数 z1i1i(i 为虚数单位)，则|z|_.解析：z1i1i1i21i1ii，故|z|1.答案：1 9已知 z1i，且z2azbz2z11i，求实数 a，b 的值 解：z2azb(1i)2a(1i)bab(2a)i，z2z1(1i)2(1i)1i，z2azbz2z1(2a)(ab)i1i.2a1，ab1.解得 a1，b2.10已知复数 z2i 是实系数一元二次方程 x2pxq0 的一个根，求 p，q 的值 解：把 2i 代入方程得(2i)2p(2i)q0，即(32pq)(4p)i0.根据复数相等的条件，得 32pq0，4p0.p4，q5.11.z是 z 的共轭复数，若 z z2，且(z z)i2(i 为虚数单位)，则 z()A1i B1i C1i D1i 解析：令 zabi(a，bR)，则 zabi.z z2a2，(z z)i2bi22b2.a1，b1.z1i.答案：D 12已知复数 z(52i)2(i 为虚数单位)，则 z 的实部为_ 解析：z(52i)22120i，故 z 的实部为 21.答案：21 13设 z(2i)2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_ 解析：z(2i)234i，|z|32425.答案：5 14设复数 z 满足 i(z1)32i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是_ 解析 解法一：i(z1)32i，z32ii1(3i2)113i.故 z 的实部是 1.解法二：令 zabi(a，bR)由 i(z1)32i，得 i(a1)bi32i，即b(a1)i32i.b3，a1.故 z 的实部是 1.答案：1 15计算下列各题：(1)1i71i1i71i34i22i343i；(2)1i(2 2i)511i41i1i7.解：(1)原式(1i)231i1i(1i)231i1i834i1i21i34ii (2i)3i(2i)3(i)82i1ii 881616i16i.(2)1i(2 2i)511i41i1i7 i(2)5(1i)22(1i)11i22i7 16 2(1i)14i 16 214(16 21)i.16已知 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，且 z1z21232i，|z1|z2|1，求acbd.解：|z1|z2|1，a2b2c2d21.又z1z2(ac)(bd)i1232i，ac12，bd32.a2c22ac14，b2d22bd34.得 22(acbd)1.acbd12.