甘肃兰州一中11-12学年度下学期高二期末考试数学理试题42376.pdf
甘肃兰州一中 20112012 学年度下学期期末考试 高二数学理试题 说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 100 分,考试时间 100 分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。第卷(选择题)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)1.已知复数133izi,z是z的共轭复数,则z z等于 D.116 2 若函数21()sin(),()2f xxxRf x则是 A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为2的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 3.已知数列na为等比数列，若561516(0),aaa aaab，则2526aa等于 Aba B22ba C2ba D2ba 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.2 B.1 C.13 D.23 5已知三个函数()2xf xx，()2g xx，2()logh xxx的零点依次为,a b c 则,a b c的大小关系为 Aabc Babc Cacb Dacb 6.庆“元旦”的文艺晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A36 种 B42 种 C48 种 D54 种 7.若|8|2|)(xxxf的最小值为n，则二项式nxx)2(2的展开式中的常数项是 A第 10 项 B第 9 项 C第 8 项 D第 7 项 8.若2,2,k 则过(1,1)A可以做两条直线与圆045222kykxyx相切的概率为 A.21 B.41 C.43 D.13 9.已知函数),0()0,()(,4)(2是定义在xgxxf上的奇函数，当 x0 时，)()(,log)(2xgxfyxxg则函数的大致图象为 10.以圆222210 xyxy 内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为 A76 B78 C81 D84 第卷(非选择题)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11.01263459CCCC=.（用数字作答）12.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员 i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 1a 2a 3a 4a 5a 6a 下图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出 的s=.13不等式组0013xyxyxy，表示的平面区域的面积是 .14已知半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .三.解答题（本大题共 5 大题,共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题 6 分)8 个大小相同的球中，有 2 个黑球，6 个白球，现从中任取 4 个球,记取出白球的个 数为X.（1）求X的分布列；（2）求1(20)1XPX 16.(本小题 8 分)已知向量m=（sinA，sin B），n=（cosB，cos A），m n=sin 2C，且ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）求角C的大小；（2）若 sinA，sinC，sinB成等差数列，且()18CAABAC，求c.17.（本小题 8 分）在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如下左图）将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C平面CC1B1B（如下右图），已知D，E 分别是A1B1，CC1的中点（1）求证：C1D平面A1BE;（2）求证：平面A1BE平面AA1B1B.18.(本小题 10 分)已知各项均为正数的数列 na前n项和为nS,首项为1a,且 2，na,ns 成等差数列.（I）求数列na的通项公式；（II）若2lognnba，nnnbca，求数列nc的前 n 项和 Tn.19.(本小题 12 分)已知定义在实数集R上的奇函数()f x有最小正周期 2，且当(0,1)x时，2()41xxf x （1）证明()f x在(0,1)上为减函数；（2）求函数()f x在1,1上的解析式；（3）当取何值时，方程()f x在R上有实数解.参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D C B B B B A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11.210 ;12.6i ；123456aaaaaa；13.72;14.32.三.解答题（本大题共 5 大题,共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题 6 分).解：（1）随机变量X 所有的可能取值为 2,3,4，则有，1 分 2226483(2),14C Cp XC 1326484(3),7C Cp XC 0426483(4),14C Cp XC 由此X的分布列为：X 2 3 4 P 314 47 314 3 分（2）1(20)(13)(2)(3)1XPPXP XP XX341114714 6 分 16.(本小题 8 分).解：（1）sincossincossin()sinm nABBAABC,又sin2m nC，sinsin22sincosCCCC 1cos,2C 3 分 又0,C .3C 4 分 (2)由已知得sinsin2sinABC，即2abc 又()18CAABAC，18CA CB36ab 即 6 分 由余弦定理得：2222cos36cababC 6.c 8 分 17.（本小题 8 分）.解：（1）取1A B的中点F,连结,DF EF 111,D FABAB分别为，的中点，11DFABB是的中位线，1111/1122DFBBCCDFBBCC且 即 四 边 形1C EFD为 平 行 四 边 形,1/EFC D1,EFABE 平面 11/.C DABE平面 4 分 （2）依题意：1111ABCABBA平面平面,11DAB为的中点，111AC B且三角形为等腰直角三角形，111C DAB，由面面垂直的性质定理得 111C DABB A 平面，6 分 1/,C DEF又 11EFABB A 平面，1,EFABE 平面 平面A1BE平面AA1B1B.8 分 18.(本小题 10 分)解：（1）2，na,nS成等差数列，22nnaS 当1n时，111222aSa，解得12a 2 分 当2n时，即1122(22)nnnnnaSSaa 12nnaa即 数列na是首项为 2，公差为 2 的等差数列，2.nna 5 分（2）22loglog 2,nnnban 又nnnbca2nnnc 6 分,2232221322211nnnnnabababT.2232221211432nnnT，得 nnT212121212132.21nn 8 分 111(1)222212212nnnnnnT 10 分 19.(本小题 12 分)解：（1）证明：设1212,(0,1)x xxx且则，12121222()()4141xxxxf xf x 1221122412414141xxxxxx（）（）（）（）211212+22214141xxxxxx（）（）（）（）3 分 1201xx，211222,21xxxx 1212()-()0,()()f xf xf xf x即，()f x在(0,1)上为减函数.4 分（2）(1,0)(0,1)xx ,2()41xxfx,()f x又为奇函数，2()()41xxfxf x 2()41xxf x 6 分(1)=(1)(1)=(1)ffff又，且 (1)(1)=0ff 2(0,1),4100,1,()2(1,0)41xxxxxxf xx 8 分 （3）若(0,1),x21()14122xxxxf x 又152(2,),22xx 2 1()(,),5 2f x 10 分 若(1,0),x 21()14122xxxxf x 12()(,),25f x 的取值范围是1221|=0.2552 或-或 12 分
