24等比数列及其性质.ppt

等比数列（一）等比数列（一）从第从第2项起，每一项与其前一项起，每一项与其前一项的比是同一个常数项的比是同一个常数.1，2，4，8，；用递推公式表示等比数列用递推公式表示等比数列：【问题导学问题导学】1、课本提到的以下几个例子：它们的共同特征是：2、等比数列的定义:：:从第从第2项起，每一项与其前一项起，每一项与其前一项的项的比比是是同一个常数同一个常数的数列，称为等比数列，的数列，称为等比数列，3、若在 与 插入一个数 ，使得成等比数列，则称 为 与 的_.等比中项且_.4、能类比推导等差数列通项公式的累加法，推导出首项为 ，公比为 的等比数列 的通项公式吗？等比数列的通项公式等比数列的通项公式不完全归纳法不完全归纳法累累乘乘法法预习自测：预习自测：当 时，是等比数列，通项公式为：当 时，不是等比数列。2、满足“”的数列 为_数列，通项公式为_.等比3、2与4的等比中项为_.4、课本52页第1题。例1，等比数列 的第2项与第4项分别是4和18，求 及 通项公式。解：由题意可知：由等比数列通项公式 得当 时，当 时，变式1：在等比数列 中，求通项公式。解：由题意得当 时，当 时，例例2 2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每过1年剩留的这种物质是原来的80%，则这种物质 的半衰期为多少年(半衰期指放射性物质质量衰变为原来的一半所需要的时间。附：解：设这种物质的原始质量为1，经过n年后，剩余量为 ，由题意可以知道，数列 为一等比数列。其中，则设 ，两边取对数得答：这种物质的半衰期大约为3年。变式变式2、必修5 课堂小结：课堂小结：1、理解等比数列的概念：、理解等比数列的概念：；2、了解等差数的通项公式的推导方法：叠乘法、了解等差数的通项公式的推导方法：叠乘法3、熟记等比数列的通项公式：、熟记等比数列的通项公式：4、等比中项：、等比中项：【课后作业课后作业】1,等比数列 中,首项为 ，末项为 ,公比为 ，求n解：由等比数列通项公式 得解得n=3.2,在等比数列 中。当 时，当 时，等差数列等差数列1、等差数列定义：、等差数列定义：2、等比数列通项公式：、等比数列通项公式：3、等差中项：、等差中项：1、等比数列定义：、等比数列定义：2、等差数列通项公式：、等差数列通项公式：成等差成等差3、等比中项：、等比中项：成等比成等比注意箭头区别注意箭头区别注意箭头区别注意箭头区别等比数列等比数列复习：复习：【问题导学问题导学】问题1、据等比数列中等比中项的定义与性质完成下表。等比中项结论等比中项结论据上表，得到的结论是：从等比数列中抽取下标成等差数列的项构成新的等比数列。问题2：等差数列 中，若 ,且 则 ，类似地，等比数列 中，若 ，且 ，则_.你会用等比数列的通项公式加以证明吗？证：【课内探究课内探究】例1、在等比数列 中，求 。解法一：（基本量法）由已知条件得解法二：（利用等比数列的性质）由题意得例2、若 与 为等比数列，则 是等比数列吗？若是，加以证明，否则，给出反例。答：为等比数列，证明如下：证明：设 的公比为 ,的公比为 ，则 的第 项为 ，第 项为，于是 是一个与 无关的常数，所以 为等比数列。变式1：设 与 是等比数列，判断下列哪些是等比数列，并选一个加以证明。答：它们均为等比数列。变式2：课本53页第3题。4 4、等差中项的更一般式子：、等差中项的更一般式子：、等差中项的更一般式子：、等差中项的更一般式子：4、等比中项更一般的式子、等比中项更一般的式子5、若、若且且等差数列等差数列等比数列等比数列则则5、若、若且且则则6、若、若 是等差是等差数列，则数列，则 也构也构成等差数列。成等差数列。6、若、若 是等比是等比数列，则数列，则 也构也构成等比数列。成等比数列。注意：一切性质源于基本的通项公式，当不会用注意：一切性质源于基本的通项公式，当不会用注意：一切性质源于基本的通项公式，当不会用注意：一切性质源于基本的通项公式，当不会用性质解题时可选用通项公式解决！性质解题时可选用通项公式解决！性质解题时可选用通项公式解决！性质解题时可选用通项公式解决！课堂小结：等比数列的性质：课堂小结：等比数列的性质：2、等比中项：、等比中项：是是 与与 的等比中项，即的等比中项，即1、通项公式：、通项公式：3、若、若 ，且，且则则4、若、若 都是等比数列，则都是等比数列，则也是等比数列也是等比数列【课后作业课后作业】BB分析：10分析：解：方法同上。这四个数依次为80，40，20，10