八年级数学下册12.3二次根式的加减二次根式新题型赏析素材苏科版(2021-2022学年)8320.pdf

二次根式新题型赏析 随着课改是进一步推进,近年来中考试题中出现了不少新题型,这类问题往往给出学生一些新情境,设置一些新问题,要求学生充分发挥阅读理解能力、应变能力和创新能力解答试题，可以全面考查学生综合素质，这些试题已成为中考试题中的一道靓丽的风景线.本文拟以与二次根式有关的创新题为例加以分析，希望对读者有所启发.一、程序运算型 例 2、（荆州)有一个数值转换器,原来如下：当输入的x为 64 时，输出的是（）A、C、D、解析:6的算术平方根是,是有理数，再取算术平方根为,是无理数，所以输出的是,选 B。评注：以“数值转换机的形式考查平方根有关概念,形式新颖。这类题目不仅考查学生基础知识的掌握情况,而且可以考察学生的综合能力。二、估算型 例 3、(扬州）大家知道是一个无理数，那么1 在哪两个整数之间（）A1 与 2 .与 C.3 与 4 4 与 解析：因为,所以，所以,选。评注:新课标要求:能用有理数估算一个无理数的大致范围，估算的方法很多，可以采用平方法，作差法等等。三、无关型 例、（吕梁）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当时，求代数式的值小明一看,“太复杂了,怎么算呢?你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体过程.解：原式.所以，当,时,代数式的值都是 2232232222552225 3 2 5 3 15 1 235 2 273x，22212211xxxxx2(1)11(1)(1)2(1)2xxxxx3x5 22 73，12评注：本题看似复杂,其实简单，只要先化简,可以发现其结果与 x 的取值无关。做完后有“柳暗花明又一村”之感这也提示我们在在碰到难题或陌生的问题时不要害怕,应敢于探索。四、说理型 例 5、(内江）已知实数 x、y、a 满足:,试问长度分别为 a、y、的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积;如果不能,请说明理由。分析：要判断能否组成三角形，关键是确定三边之间的关系，而条件中给出的是一个含二次根式的等式，整体观察可以发现被开放数之间存在一定的关系可用二次根式的性质来解。解：根据二次根式的性质，解得,所以以长为、y、a 的三条线段能组成一个三角形，且是一个直角三角形,其面积为 6。评注：本题通过整体观察,发现前两个二次根式的被开方数互为相反数，进而得到 x+y=0,从而得到，再利用非负数的性质得到相应方程。评注：本题全面考查了二次根式的两个非负性,同时将二次根式与几何问题结合在一起,考查学生综合运用所学知识解决问题的能力。五、规律探究型 例 1、(大 连）用计算 器计 算:,请你 猜 测的结果为_。解析:本题可从特殊到一般,发现规律：=0,=10,=0,猜测的结果为0n。评注：近几年来具新意的以观察探索归纳猜想为形式的新颖题脱颖而出,此类问题的设置有利于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索,是中考必考内容之一，这类问题形式多种多样,可以是数形结合的,也可以是探究一组数的变化规律的,或单纯图形的变化趋势,有助于发展学生的合情推理能力,有助于学生“符号感”的形成.x y 88 x y3x y ax 2y a 3 808030230 xyxyxyaxya 354xya3x y ax 2y a 3 0 19991999999 19999999999n9n99991999999个个个n19991999999 19999999999n9n99991999999个个个n