八年级数学下册专题突破讲练平方根与立方根的综合应用试题青岛版(2021-2022学年)9198.pdf

平方根与立方根的综合运用 平方 根和立方根的区别与联系:平方根 立方根 定义 如果一个数的平方等于，那么这 个数叫做 a 的平方根。其中正数的正的平方根称算术平方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为 a的立方根，例如:x 的立方=a,x 就是 a 的立方根。性质(1）正数的平方根都有两个,它们互为相反数。(2)0 的平方根是它本身。(3)负数没有平方根。(1）任何数都有立方根,且都只有一个立方根.(2）正数的立方根是正数,负 数 的 立 方 根 是 负数，的立方根是 0。个数 有 2 个，并且互为相反数（0 的只有一个）。只有唯一一个 取值范围 非负数 所有实数 表示方法 记为“”读作“根号a”，其中叫被开方数,2 叫根指数，通常省略不写。例如：表示的平方根,表示是 9的算术平方根.记作,读作：“三次根号”,其中叫被开方数,叫根指 数,不能省略,若省略表示平方.例如：表示 27 的立方根。运算方式 开方运算,是乘方运算的逆运算，可以通过平方来检验。开方运算,是乘方运算的逆运算,可以通过立方来检验。例题 的立方根是(）A。-8 B。-4 C.-2 D.不存在 解析:先根据算术平方根的定义求出,再根据立方根的定义进行计算。答案:解:-8，-的立方根是。故选。点拨：本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义,先化简是解题的关键.例题 2 (高淳一模）在2 的平方根是;2 的平方根是;2 的立方根是;2 的立方根是中，正确的结论有几个(）aa993aaa3276464A 1 个 B。2 个 .个 。4 个 解析:根据立方根、平方根的定义分别求出 2 的平方根与立方根,则可求得答案。答案：解:的平方根是，的立方根是，正确,错误；正确的 结论有个。故选。点拨:此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质注意熟记定义是解此题的关键。满分训练 判断下列各式是否正确成立。（1）=2(）=（3）=4（4)=5 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论?若能，请写出你的一般结论。解析：经过对上述式子的计算,可得出式子均正确，故可得出结论为 n。答案:解:能。由已知(1）2(2）（3)4(）5 经观察发现，上述的等式均满足这样的规律:n，故推广后可得n。点拨:本题要求学生具有一定的观察能力和总结规律的能力。1。如果一个有理数 的平方根和立方根相同，那么这个数是()A。1 B。0 C。1 D。0 和。如果是数 a 的立方根,-是 b 的一个平方 根,则10（-b）9等于()。B。2 C。D.1 3。要使，则 a 的取值范围是（）A B。C.D。任意数.下列说法:(1）的平方根是 1;(2）-的平方根是-1;(3)0 的平方根是 0;（4)1 是 1 的平方根；()只有正数才有立方根。其中正确的有(）A。1 个 。2 个 。个 .4 个 5。(黄冈)下列说法中正确的是（)A 是一个无理数 B 函数的自变量 x 的取值范围是 x1 C 8 的 立方根是2 D.若点(2,a）和点 Q（b,-)关于轴对称，则 ab 的值为 5 6。一个自然数 a 的算术平方根为，则+1 的立方根是（).B。C.D。7。若一个数的平方根为8,则这个数 的立方根为_。8。已知 x=是 M 的立方根，是 x 的相反数,且 M37，那么x 的平方根是_。9 的平方根是_;（-5)的算术平方根是_。1。一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，求这个数。4a4a4a11。已知：-2 的平方根是2，2x7 的立方根是 3，求2y的算术平方根。2.王老师有两个棱长为 40cm 的正方体纸箱,都装满了书,他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱中,正好装满，那么这个木箱的棱长大约是多少？想想看。(结果精确到。cm）1。B 解析:根据平方根和立方根的概念可知,一个 有 理数的平方根和立方根相同，那么这个数是 0。所以,的平方根和立方根 相同。故选。2 B 解析：此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根。注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.先根据立方根、平方根的定义求出 a、b 的值，再代入所求代数式中计算即可求解。由题意得，a=-2，b 所以10(-b）9（）0(）9=-2。C 解析：此题主要考 查开立方。求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。注意一个数的立方根与原数的符号相同.由立方根的定义可知，此时根式的值应为 4-a，再由题意可得44-a,由此即可求出 a 的值。故选。4。解析：此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个,一正一负.正值为算 术平方根。(1）根据平方根的定义即可判定;1 的平方根是1，故说法错误;(2)根据平方根的定义即可判定；-1 的平方根是-，负数没有平方根，故说法错误;(3）根据平方根的定义即可判定;的平方根是 0,故说法正确;（4）根据平方根的定义即可判定;是的平方根，故说法正确;(5）利用立 方根的定义分析即可判定.只有正数才有立方根,不对,负数也有立方根,故说法错误。故选。5.B 解析：判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于,分式有意义的条件是分母不等于;掌握立方根的性质和关于轴对称 的两点的坐标之间的关系。A.=2，是一个有理数,故 A 错误;.正数有一个正的立方根,故 C 错误;D.两点若关于 x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数,得，b=,则 ab=,故错误；B。根据二次根式和分式有意义的条件得 x1，故 B 正确；故选 B。6。解析:此题考查了立方根及算术平方根的知识,关键是根据这个数的算术平方根表示出这个数，难度一般。根据这个数的算术平方根可得出这个数,继而可得出下一个的立方根。由题意得这个数为:x2,故 a+1 为:2+1，a+1 的立方根为:，故选 D。7 解析:此题主要考查了立方根、平方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根()=64,4 的立方根为 4。故答案:4。8.解析：由于是的 立方根,所以 a+b3,而是 x 的相反数,所以=(b6），而 Ma-7,代入 M-(b-）,得 3-(b)，联立解方程组即可求出 a、b,然后就可以求出 x 的平方根。x=是 M 的立方根，a+b,而是 x 的相反数，（6），而=3a,代入 M-(b6）,得a7=-(b6)，联立得：解之得:，M=3a78,x=2，x 的平方根是。故答案为：9.,5 解析：根据立方根的定义求出的值,再根据平方根的定义进行计算即可求解；先求出（5)2的值是 25，再根据算术平方根的定义 进行计算。343,=7,的平方根是;（5)5，又2=2，(-5）的算术平方根是 5.故答案为：，5。1。0 或4 解:设这个 数为，根据已知条件即可列出关于 x 的方程,先在方程的两边同时 6 次方，去掉根号后,再解方程即可。设这个数为 x,7则，=，。故这个数是 0 或 64。11。x2+y的算术平方根为 10 解析:根据平方 根、立方根的定义和已知条件可知-2，2xy=7，列方程解出 x、y,最后代入代数式求解即可。解:x2 的平方根是2，x-=4，x=6,x+7 的立方根是 3 2y+=7 把的值代入解得:=8，x+y2的算术平方根为 10。12.50。4cm 解析：此题主要考查了立方根的定 义解此题的关键是要理解改变前后体积不变,还应掌握正方体的体积公式。由于新制的正方体木箱的体积=2 个原来的正方体木箱的体积,根据正方体的体积公式可以列出方程求解即可。解:设这个木箱的棱长为c。依题意得 x3=2403，解得。答：这个木箱的棱长大约是 5。0c。23()4xx 2(6 4)0064x xxx 或34 0 25 0.4 0 xcm