吉林省吉林市第十二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题4112.pdf
第 1页吉林市第十二中学 2022-2023 学年上学期期末考试高一（数学）试题卷1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,Ax xxZ，12Bxx，则AB（）A.0,1B.0,1C.1,0,1D.1,22.已知1cos3，且322，则tan的值为（）A.2 23B.24C.2D.2 23.设2log ea，ln2b，cos130c，则 a，b，c 的大小关系是（）A.bacB.abcC.cbaD.cab4.设,a bR,则“2()0ab a”是“ab”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.命题“xR，f(x)g(x)0”的否定是()A.xR，f(x)0 且g(x)0B.xR，f(x)0 或g(x)0C.x0R，f(x0)0 且g(x0)0D.x0R，f(x0)0 或g(x0)06.如果 2 弧度的圆心角所对的弦长为 4，那么这个圆心角所对的弧长为（）A.4sin1B.2sin1C.2sin1D.4sin17.已知函数 log8af xax满足1a，若 1fx 在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.4,B.8,43C.81,3D.81,4,38.设函数()f x是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有11fxfx，且当 0,1x时，()21xf x，若函数 log2ag xf xx（0a 且1a）在1,7上恰有 4 个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.10,7,7B.10,9,7C.10,7,9D.10,9,9第 2页二、选择题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.下列各组函数中，表示同一函数的是A.2yx，2()yxB.()f xx，2()ttC.11yxx，21yxD.2(3)yx，3yx10.下列函数中满足“对任意 x1，x2（0，），都有1212()()f xf xxx0”的是（）A.f（x）2xB.f（x）3x1C.f（x）x24x3D.f（x）x1x11.下列说法正确的是（）A.若22，则的范围为0,B.若在第一象限，则2在第一、二象限C.要得到函数cos2yx的图像，只需将函数cos 23yx向右平移6个单位D.在ABC中，若tantan1AB，则ABC的形状一定是钝角三角形12.下列结论中正确的结论是（）A.xR时，1xx最小值是 2B.222sinsin2xx的最小值为2 22C.正数a，b满足22ab，则ab的最大值为12D.0a，1b ，1aab，则1ab的最小值为 2三、填空题：本大题共 4 小题，每空 4 分，共 16 分.13.已知132a，则2log(2)a _.14.已知函数 3cos 216f xx单调递增区间为_.15.已知函数131()31xxf x在20211202,上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.16.已知函数 sinf xAx（0A，0，2）的最大值为2，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为2，且 fx的图象关于点,012对称，则下列结论正确的序号是。（1）函数 fx的图象关于直线512x对称（2）当,6 6x 时，函数 fx的最小值为22（3）若3 265f则44sincos=45（4）要得到 fx需将 2 cos2g xx向右平移6个单位第 3页四、解答题：本题共 6 小题，共 74 分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）化简 3sin()costan()2costan(2)2f；（2）已知关于x的方程21204xbx的两根为sin和cos，,4 2.求实数b以及sincos的值.18.已知实数a大于 0，定义域为R的函数3()13xxaf xa是偶函数.（1）求实数a的值并判断并证明函数 f x在0,上的单调性；（2）对任意的tR，不等式212ftftm恒成立，求实数m的取值范围.19.已知：函数 2sincos3cos2fxxxx(1)求 f x的最小正周期和对称轴方程(2)若方程 f x-k=0 在定义域0,4上有两个不同的根，求出实数 k 的取值范围20.2022 年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，但由于新政策的出台，故而现在形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过*x xN个单位时间T的关系有两个函数模型2ypxq与(0,1)xykaka可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适（需要用数据说明），并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于 1 亿个.（参考数据：52.236,62.449,lg20.301,lg60.778）x T123456y（万个）1050250第 4页21.设函数221()sin 23sin3cos32f xxxx（1）求 f x的最小正周期及其图像的对称中心；（2）若052,123x且 03132f x，求0cos2x的值.22.已知函数 212log1f xx，26g xxax.（1）若关于x的不等式 0g x 的解集为|23xx，当1x 时，求()1g xx的最小值；（2）若对任意的11,)x、2 2,4x ，不等式12()()f xg x恒成立，求实数a的取值范围
