广东省广州市番禺区南村中学2022-2023学年高一上学期期中段测试数学问卷3997.pdf
答卷第 1 页，共 3 页 20222023 学年（上）南村中学高一中段测试 数学（问卷）一、单选题（每小题 5 分，共 40 分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求的。）1若集合2Ax x，23Bxx，则AB（）A2,3 B2,3 C2,3 D2,3 2下列函数中与yx是同一个函数的是（）A2()yx Bvu C2yx D2nmn 3关于x的不等式210axbx 的解集为11 2xx，则+=a b（）A3 B32 C2 D23 4下列满足在2，上单调递增的函数是（）A()1f xx B()2f x C3()f xx D2()23f xxx 5若函数 222f xxax 在3,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A,3 B,1 C3,D,3 6为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用 水实行“阶梯水价”.计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为 48 元，则此户居民本月用水量是（）A213m B214m C215m D216m 7函数|xyxx的图像是（）A B C D 8 若两个正实数 x，y 满足141xy，且不等式234yxmm有解，则实数 m 的取值范围（）A1,4 B,14,C4,1 D,03,二、多选题（每题 5 分共 20 分，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）每户每月用水量 水价 不超过312m的部分 3 元3/m 超过312m但不超过318m的部分 6 元3/m 超过318m的部分 9 元3/m 答卷第 2 页，共 3 页 9已知集合1,4,1,2,3AaB，若1,2,3,4AB，则a的取值可以是（）A2 B3 C4 D5 10下列函数中，哪些函数的图象关于y轴对称（）A1yxx B221yx Cyx D1yxx 11下列命题中，真命题的是（）Aa1，b1 是 ab1 的充分不必要条件 B“1x”是“21x”的充要条件 C命题“x0R，使得20010 xx”的否定是“xR，都有 x2+x+10”D命题“xR，x2+x+10”的否定是“x0R，20010 xx”12下列命题正确的有（）A若0,0abm，则bmbama；B若2x，则12xx的最小值为 3；C若0,0ab且+=1a b，则11ab的最小值为 4；D若()(4),(04)f xxxx.则max()4f x.三、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知幂函数 yf x的图象经过点4,2，则 2f的值为_.14已知函数 3,01,0 xxf xx x，则 2ff_.15函数 f x为R上的奇函数，且当0 x 时，32f xx，则 1f _.16在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 3002m的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长 x（单位 m）的取值范围是_.四、解答题（共 70 分）17（本题 10 分）已知集合|25,|121AxxBx mxm （1）当3m 时，求()RAB；（2）若ABA，求实数m的取值范围.答卷第 3 页，共 3 页 18（本题 12 分）若不等式20 xaxb的解集是|23xx，(1)求+a b的值；(2)求不等式210bxax 的解集；19（本题 12 分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园设菜园的长为 xm，宽为 ym(1)若菜园面积为 72m2，则 x，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为 30m，求12xy的最小值 20（本题 12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当0 x 时，2()2f xxx.(1)求函数 f（x）（xR）的解析式；(2)作出函数 f（x）（xR）的图象，并根据图象写出函数 f（x）的单调增区间和减区间.答卷第 4 页，共 3 页 21（本题 12 分）已知函数 24axbfxx是定义在2,2上的奇函数，且12217f(1)求函数 f x的解析式；(2)证明：函数 fx在区间2,2上单调递增；(3)若11 20f afa，求实数a的取值范围 22（本题 12 分）已知函数 f x为二次函数，不等式 0f x 的解集是0 5，且 f x在区间14，上的最大值为 12（1）求 f x的解析式；（2）设函数 f x在1tt，上的最小值为 g t，求 g t的表达式及 g t的最小值 答案第 1 页，共 3 页 20222023 学年（上）南村中学高一中段测试 数学（参考答案）1 B【详解】因为2Ax x，23Bxx，所以 223232,3ABx xxxxx 2B【详解】对于A，2()yx的定义域为0,)，与yx的定义域为R不同，故 A 不正确；对于 B，vu与yx是同一函数，故 B 正确；对于 C，2yx|x与yx的对应关系不同，故 C 不正确；对于 D，2nmn(0)n n与yx的定义域不同，故 D 不正确.3A【详解】由210axbx 的解集为11 2xx，可知：11,2是210axbx 的两个根，由韦达定理可得：11=1+=22111=(1)=22baa，解得2,1ab，即3ab 4D【详解】对于 A：()1f xx 在2，上单调递减.故 A 错误；对于 B：()2f x 在2，上为常值函数.故 B 错误；对于 C：3()f xx在2，上单调递减.故 C 错误；对于 D：2()23f xxx为二次函数，开口向上，对称轴为1x，所以()1f xx 在2，上单调递增.故 D 正确.5 A【详解】解：函数 222f xxax 为二次函数，对称轴为直线=x a，且二次函数开口向下，则 f x 的增区间为,a，减区间为,a；故若函数 222f xxax 在3,上是减函数则3a.6B【详解】先计算本月用水量为312m，则需要缴纳水费 36 元，少于 48 元；如果本月用水量为318m，则前312m需要缴纳水费 36 元，超过312m但不超过318m的部分，需要缴纳水费 36 元，所以本月用水量为318m，需要缴纳水费 72 元，多于 48 元，则这该居民本月用水量超过312m但不超过318m，所以前312m需要缴纳水费 36 元，而超过312m但不超过318m的部分的水费为 12 元，因为其单价为 6 元3/m，所以为32m，故本月用水量为214m.7C【详解】由已知，1,01,0 xxxyxxxx，因为0 x，直接排除 A、B、D，选 C.8B【详解】不等式234yxmm有解，2min34yxmm，0 x，0y，且141xy，144422244444yyxyxyxxxyyxyx，当且仅当44xyyx，即2x，8 y 时取“”，min44yx，故234mm，即140mm，解得1m或4m，实数 m 的取值范围是,14,9AB【详解】解：因为1,2,3,4AB，所以1,4,a1,2,3,4，所以2a 或3a；10BC【详解】解：对于 A，函数 1yf xxx的定义域为0 x x，因为 1fxxf xx ，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故 A 不符题意；对于 B，函数 221yf xx的定义域为R，因为 221fxf xx，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，故 B 符合题意；答案第 2 页，共 3 页 对于 C，函数 yf xx的定义域为R，因为 fxxf x，所以函数为偶函数，图象关 于y轴对称，故 C 符合题意；对于 D，函数函数 1yf xxx的定义域为0 x x，因为 1fxxfxx ，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故 D 不符题意.11ACD【详解】对于 A，当1a，1b时，1ab，但是当1ab时，得到1a，1b不一定成立，故1a，1b是1ab的充分不必要条件，故 A 正确；对于 B，“1x ”是“21x”的充要条件，故 B 错误；对于 C,命题“x0R，使得20010 xx”的否定是“xR，都有 x2+x+10”,故 C 正确；对于 D，命题“xR，x2+x+10”的否定是“x0R，20010 xx”，故 D 正确.12ACD【详解】0,0abm，()()()0()()bmba bmb amm abamaa ama am，bmbama，A 正确；2,20 xx，11222 12422xxxx，当且仅当122xx，即=3x时，12xx有最小值4，B 错误；1111()()2224babaababababab，当且仅当baab，即=a b时，11ab有最小值为 4，C 正确；2(4)()(4)44xxf xxx，当且仅当4xx，即=2x时，max()4f x，D 正确.132【详解】设幂函数的解析式为()f xxR，因为幂函数 yf x的图象经过点4,2，可得42，解得12，即 f xx，所以 22f.141【详解】解：由题意得：21 21f ，32(1)11fff 故答案为：1 151【详解】由于函数 f x为R上的奇函数，所以 21111ff .故答案为：1.16 10，30【详解】解：设矩形的另一边长为y，由三角形相似得404040 xy且0,0,40,40 xyxy，所以40 xy，又矩形的面积300 xy，所以40300 xx，解得1030 x，所以其一边长 x（单位 m）的取值范围是 10，30.故答案为：10，30.17【详解】（1）当3m 时，B中不等式为45x，即|45Bxx，|2RAx x 或5x，则5RAB （2）ABA，BA，当B 时，121mm，即2m，此时BA；当B 时，12112215mmmm ，即23m，此时BA.综上m的取值范围为3m.18.解：（1）不等式20 xaxb的解集是|23xx，12x，2=3x是方程20 xaxb的两个根，2+3=2 3=ab,即=5a，6b，所以11ab.（2）解:由(1)得不等式为26105xx 31 210 xx 不等式的解集为：1|3x x 或12x 19.【详解】（1）由已知可得 xy72，而篱笆总长为 x+2y又x+2y22xy 24，当且仅当 x2y，即 x12，y6 时等号成立菜园的长 x为 12m，宽 y为 6m 时，可使所用篱笆 总长最小 答案第 3 页，共 3 页（2）由已知得 x+2y30，又（12xy）（x+2y）522yxxy5+222yxxy9，12310 xy，当且仅当 xy，即 x10，y10 时等号成立 12xy的最小值是310 20【详解】（1）设0 x，则0 x，2222fxxxxx fx是偶函数，fxf x 22f xxx 222,02,0 xx xf xxx x.（2）图象如下所示：由图可知 f x的单调增区间是,1，0,1；单调减区间是1,0，1,.21【详解】（1）由题意可知 fxf x，2244axbaxbxx，即axbaxb，0b，24axfxx，又12217f，即212217142a，1a，24xfxx.（2）12,2,2x x，且12xx，有 22122121121212222222121212444444444xxxxxxx xxxf xf xxxxxxx，1222xx，21120,40 xxx x，120f xf x，即 12fxfx，所以函数 f x在区间2,2上单调递增.（3）因为 f x为奇函数，所以由11 20f afa，得11221f afafa，又因为函数 fx在区间2,2上单调递增，所以2122212121aaaa ，解得3113222aaa，故112a，所以实数a的取值范围是1,12 22【详解】（1）fx是二次函数，且 0f x 的解集是0 5，可设 50f xax xa，可得在区间 fx在区间512，上函数是减函数，区间452，上函数是增函数 16fa，44fa-，14ff-，f x在区间14，上的最大值是 1612fa ，得2a 因此，函数的表达式为 225210f xx xxx xR-（2）由（1）得 2525222fxx，函数图象的开口向上，对称轴为52x，当512t 时，即32t 时，f x在1tt，上单调递减，此时 f x的最小值 22121101268g tf ttttt-；当52t 时，fx在1tt，上单调递增，此时 fx的最小值 2210g tf ttt-；当3522t 时，函数 yf x在对称轴处取得最小值，此时，52522g tf，综上所述，得 g t的表达式为 223268225 3522252102tttg ttttt ，当3522t，g t取最小值252
