江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学周练7(教师版)3489.pdf

1 江苏省扬中市第二高级中学 2021-2022 第一学期高一数学周练 7 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上 1 10.51()log42的值为 （C ）A6 B72 C0 D37 2 计算31log 238()327的值为 （D ）A43 B12 C2 D1 3“1,2x，210ax ”为真命题的充分必要条件是 （B ）A1a B14a C2a D0a 4除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的 （B ）.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5设lg2,lg3ab，则5log 12等于 （D ）A.21aba B.21aba C.21aba D.21aba 6已知 a0，b0，1ab，则 （C ）Abaab Bbaab C12abab D1abab 7若不等式22221463xmxmxx对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是 (A )A13mm B3m m C|1m m或2m DR 8.已知(.)ab是关于x的一元二次不等式2210mxx 的解集,则32ab的最小值是 (C )A32 22 B52 6 C562 D3 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9.已知二次函数2yaxbxc,且不等式2yx 的解集为(1,3)，则 (ACD)A.0a B.方程20axbxc的两个根是 1,3 C.42ba D.若方程60ya有两个相等的根,则实数15a 10“关于x 的不等式220 xaxa 对xR 恒成立”的一个必要不充分条件是 （BD ）A.01a B.01a C.102a D.0a 【详解】关于x的不等式220 xaxa 对xR恒成立,则2440aa，解得：01a.A 选项“01a”是“关于x的不等式220 xaxa 对xR恒成立”的充要条件；B选项“01a”是“关于x的不等式220 xaxa 对xR恒成立”的必要不充分条件；C选项“102a”是“关于x的不等式220 xaxa 对xR恒成立”的充分不必要条件；D 选项“0a”是“关于x的不等式220 xaxa 对xR恒成立”必要不充分条件.故选：BD 2【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件和充要条件的定义以及集合法的应用，属于基础题.11设a，b均为正数，且21ab，则下列结论正确的是 （ABC ）Aab有最大值18 B2ab有最大值2 C22ab有最小值15 D22ab有最小值14 12若 a，b，c 都是正数，且469abc，那么 （AD）A2abbcac Babbcac C221cab D121cba 三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13化简：253109()()aaaa_ 56a_(用分数指数幂表示).14若lg2,lg3ab，则2100ba的值为 43 .15正实数,a b c满足22340aabbc，当abc取得最大时，212abc的最大值为 1 .16已知实数 a,b 满足ab10，若关于 x 的不等式22)()(axbx的解集中有且仅有 3 个整数，则实数 a 的取值范围是_13a_.四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17化简下列各式：（1）212.531305270.0648；（2）2lg2lg311lnlg0.36lg1624e.17解：（1）213133312212.531305330.410.410270.064228 ；（2）2lg2lg3lg4lg3lg12lg121.111lg0.6lg2lg10lg1.2lg12lnlg0.36lg1624e.18已知集合22Axaxa，1Bx x或4x （1）当3a 时，求AB；（2）若0a，且“xA”是“RxB”的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 18解：（1）当3a 时，15Axx，1Bx x或4x，11ABxx 或45x；（2）1Bx x或4x，14RBxx，由“xA”是“RxB”的充分不必要条件，得 A 是BR的真子集，且A ，又220Axaxaa，21,012+4aaa 19已知函数2()(1)1f xaxax，aR.（1）若不等式()0f x 的解集为1,12，求 a的值；（2）若0a，讨论关于 x 不等式()0f x 的解集.3 19解：（1）因为()0f x 的解集为1,12，所以12，1为方程()0f x 的两个根 由韦达定理得：112132aaa，解得2a （2）由()0f x 得：2(1)10axax，所以(1)(1)0axx 当01a时，11a，不等式的解集是|1x x或1xa 当1a 时，不等式可化为2(1)0 x，不等式的解集是|1x x 当1a 时，101a，不等式的解集是1|x xa或1x 综上可得，当01a时，不等式的解集是|1x x或1xa；当1a 时，不等式的解集是|1x x；当1a 时，不等式的解集是1|x xa或1x 202020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在 2020 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（0m）满足41kxm（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 2万件.已知生产该产品的固定投入为 8万元，每生产一万件该产品需要再投入 16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（此处每件产品年平均成本按8 16xx元来计算）（1）将 2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家 2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20解：（1）由题意知，当0m 时，2x（万件），则24k，解得2k，241xm.所以每件产品的销售价格为8 161.5xx（元），2018 年的利润8 16161.58 163601xyxxmm mxm.（2）当0m 时，10m，16(128116)mm，当且仅当3m时等号成立.83729y ，当且仅当1611mm，即3m万元时，max29y（万元）.故该厂家 2018 年的促销费用投入 3万元时，厂家的利润最大为 29 万元.21（1）已知正实数,x y满足24310 xyxy，则xy的取值范围为多少？（2）已知0ab，则211()aaba ab的最小值是多少？21解：（1）设xyt，则tyx，所以24234103txxyxxyxxt，4 42342312tttxtxt，即231180tt，解得813 t，所以xy的取值范围为81,3.（2）因为0ab，所以0ab，所以22111111()()()()aaababa abababa ababa aba abab，112()24()a ababa abab，当且仅当1()()a aba ab且1abab，即2a，22b 时取等号，所以211()aaba ab的最小值是 4【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22已知关于x的不等式2220()xmxmmR的解集为.M（1）当M是空集时，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求2251mmm的最小值；（3）在M不是空集，且14Mxx时，求实数m的取值范围.22解：（1）M，244(2)0mm，12m；（2）令1(0,3),1tmmt ，22225(1)2(1)54441mmttttmttt，当且仅当4,2,1ttmt即时，取“”，2min25()41mmm；（3）M ，01当244(2)0mm 时，12mm 或，若1m 时，2(1)0,1xx，114Mxx，舍；若2m时，2(2)0,2xx，214Mxx；02当244(2)0mm 时，12mm 或，14Mxx，设2()22f xxmxm，2142(1)0(4)0mff，1827m；综上：182.7m 5 6