四川省南充市白塔中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理)试题及答案3149.pdf
南充市白塔中学高 2022届高三(上)第一次月考数学（理)一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1 已知集合 1,Mx，0,2N,若2MN，则MN为（）A0,1B0,2C 1,2D0,1,22.复数1ii的共轭复数为（）A1 12 2i B1 12 2iC1 12 2i D1 12 2i3设等差数列na的前n项和为nS.若4520,10Sa，则16a（）A32B12C16D324已知,mn是空间中两条不同的直线，,为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A若m，则mB若,mn，则mnC若,mm，则mD若,mmn，则n5 函数212()log()fxx x的单调递增区间为（)A1(,)2B1(0,)2C.1(,)2D1(,1)26.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧,每天一部,受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演,茶馆不能在周一和周三上演,天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是(）A雷雨只能在周二上演B茶馆可能在周二或周四上演C.周三可能上演雷雨或马蹄声碎D四部话剧都有可能在周二上演7在平面直角坐标系中,经过点2 2,2P且离心率为3的双曲线的标准方程为（）A22142xyB221714xyC22136xyD22114 7xy8.定义在 R 的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当1,0 x 时，2()fxx,函数()()lggxfxx，则()gx在(0,10)x 上的零点个数为（）A11B10C9D89执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A7?n B7?n C6?n D6?n 10已知数列na满足：当2n 且*n N时，有113nnnaa.则数列na的前200项的和为（）A300B200C100D011.点,A B C D在同一个球面上，2ABBC，2AC，若球的表面积为254，则四面体ABCD体积最大值为（）A14B12C.23D212椭圆22221xyab（0a b)的一个焦点为1F,若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A22B23C.59D53二、填空题（每题 5 分，满分 20 分.）13.设实数,xy满足202600 x yxyx ，则目标函数yzx的最小值为14已知132a，2312b ，则2log ab.15已知抛物线C：220ypx p的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且PF x轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值为.16 已 知 函 数 21cos2fxxx，则 不 等 式 11 30fxfx 的 解 集为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。）17.（12 分）在ABC中，内角,ABC的对边分别为,abc，若sin sin0bB aC.（1）求证:,abc成等比数列；（2）若1,2ac，求ABC的面积S.18（12 分）设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为23假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（1）用X表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件M发生的概率19.（12 分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD（及其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120得到的，G 是的中点(1)设 P 是上的一点，且 APBE，求CBP 的大小(2)当 AB=3，AD=2时，求二面角 E-AG-C 的大小20（12分）已知椭圆C：222210 xya bab 的左右焦点分别为12,F F，左顶点为A，离心率为22，上顶点B 0,1，1ABF的面积为2 12（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：1y kx与椭圆C相交于不同的两点,M N，P是线段MN的中点.若经过点2F的直线m与直线l垂直于点Q，求1PQFQ的取值范围.21（12分）设()lnfxx，1()2gxxx.(1)令()()()Fxx fx gx，求()Fx的单调区间；（2）若任意12,1,)xx 且12x x，都有212211()()()()mgxgxx fxx fx 恒成立,求实数m的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（10 分）选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos2sinx atyt，（t为参数，0a）以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos()2 24.（1）设P是曲线C上的一个动点，当2a 时，求点P到直线l的距离的最小值；(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求实数a的取值范围.23（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 211fxxx .（1）解不等式 3fx；（2）记函数 fx的最小值为m.若,abc均为正实数，且122a bc m，求222abc的最小值.1南充市白塔中学高 2019 级高三上第一次月考数学答案（理科）1-12DCDCDCBBDACD1321413152 216.,0 1,17.证明：sin sin0bB aCsin sinbB aC由正弦正定可得：2bac,abc成等比数列.（2）1a，2c，则22bac22214 23cos22 1 24ac bBac ，7sin4B,1177sin1 22244ABCSac B 18（）解：因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天 7：30 之前到校的概率均为23，故23,3XB，从而3321()C,0,1,2,333kkkPX kk 所以，随机变量X的分布列为X0123P1272949827随机变量X的数学期望2()323EX （）解：设乙同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数为Y，则23,3Y B，且3,1 2,0MXYXY由题意知事件3,1XY与2,0XY互斥，且事2件3X与1Y，事件2X与0Y均相互独立，从而由（）知()(3,1 2,0)(3,1)(2,0)P MPXYXYP XYP XY 8 24 120(3)(1)(2)(0)27 9 9 27 243P XP YP XP Y 19.（本小题满分 12 分）【答案】(1)解：APBE，ABBE，且 AB，AP 平面 ABP，ABAP=A，BE平面 ABP，又 BP 平面 ABP，BEBP，又EBC=120，因此CBP=30(2)解：取的中点 H，连接 EH，GH，CH，EBC=120，四边形 BECH 为菱形，取 AG 中点 M，连接 EM，CM，EC，则 EMAG，CMAG，EMC 为所求二面角的平面角又 AM=1，在BEC 中，由于EBC=120，由余弦定理得：EC2=22+22-222cos120=12，因此EMC 为等边三角形，故所求的角为 60解法二、以 B 为坐标原点，分别以 BE，BP，BA 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系3由题意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，3），C（1，0），故，设为平面 AEG 的一个法向量，由，得，取 z1=2，得；设为平面 ACG 的一个法向量，由，可得，取 z2=2，得cos=二面角 EAGC 的大小为 6020（本小题满分 12 分）【答案】（I）2212xy；（）0,2【解析】4考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式.21 解（1）()F x的定义域为(0,)，21()ln2F xxxx则()ln1Fxxx,令()()ln1G xFxxx，则1()1Gxx，由1()10Gxx 得01x,1()10Gxx,得1x，则()G x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减,5即()Fx在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减，()(1)0FxF,()F x的定义域为(0,)上单调递减。（2）据题意，当121xx时，212211()()()()m g xg xxf xxf x恒成立,当121xx时，22211()()()()mg xxf xmg xxf x恒成立,令()()()H xmg xxf x，即21()ln2H xmxxx则()H x在1,)上是增函数，()0Hx 在1,)上恒成立，ln1xmx（1x），令ln1()xh xx（1x），21 ln1ln()0 xxh xxx，()h x在1,)上为减函数,max()(1)1h xh，1m 22 解：（1）由cos()2 24 化成直角坐标方程为2()2 22xy，即直线l的方程为40 xy，依题意，设(2cos,2sin)Ptt,则点P到直线l的距离2cos2sin42ttd2 2sin()442t2sin()2 24t当242tk，kZ时，6min22 2d。(2）曲线C上的所有点均在直线l的右下方,对任意t R，有cos 2sin4 0att 恒成立,即24sin()4at（其中tan2a）恒成立,244a，又0a,解得023a 故实数a的取值范围为(0,23).23【答案】（I）,11,；（）37【解析】考点：1、绝对值不等式解法；2、柯西不等式.
