山东省枣庄市2020年中考数学试题(word版,含解析)9360.pdf

2020 年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1（3 分）的绝对值是（）A B2 C D2 2（3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC 的度数为（）A10 B15 C18 D30 3（3 分）计算（）的结果为（）A B C D 4（3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A|a|1 Bab0 Ca+b0 D1a1 5（3 分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A B C D 6（3 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC5，则ACE 的周长为（）A8 B11 C16 D17 7（3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）Aab B（a+b）2 C（ab）2 Da2b2 8（3 分）如图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（）A B C D 9（3 分）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数运算例如：13则方程 x（2）1 的解是（）Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 10（3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOB B30，OA2将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是（）A（，3）B（3，）C（，2+）D（1，2+）11（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是（）A3 B4 C5 D6 12（3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1给出下列结论：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0 其中，正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得 4 分 13（4 分）若 a+b3，a2+b27，则 ab 14（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 15（4 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C连接 BC，若P36，则B 16（4 分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）若 AB，AC 的长都为 2m，当 50时，人字梯顶端离地面的高度 AD 是 m（结果精确到 0.1m，参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）17（4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF 的周长是 18（4 分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积 S 可用公式 Sa+b1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 S 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19（8 分）解不等式组并求它的所有整数解的和 20（8 分）欧拉（Euler，1707 年1783 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 V（Vertex）、棱数 E（Edge）、面数 F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 V 4 6 8 棱数 E 6 12 面数 F 4 5 8（2）分析表中的数据，你能发现 V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：21（8 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中 a ，b ；（2）样本成绩的中位数落在 范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多少人？22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y的图象经过点 A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，OB，求ABO的面积 23（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在AC 的延长线上，且BAC2CBF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF 24（10 分）在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45角绕点D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N （1）如图 1，若 CECF，求证：DEDF；（2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD2CECF 恒成立；（3）若 CD2，CF，求 DN 的长 25（10 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P，交 BC 于点 Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m，0），请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1【解答】解：的绝对值为 故选：C 2【解答】解：由题意可得：EDF45，ABC30，ABCF，ABDEDF45，DBC453015 故选：B 3【解答】解：（）故选：A 4【解答】解：A、|a|1，故本选项错误；B、a0，b0，ab0，故本选项错误；C、a+b0，故本选项错误；D、a0，1a1，故本选项正确；故选：D 5【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有 9 种可能出现的结果，其中两次都是白球的有 4 种，P（两次都是白球），故选：A 6【解答】解：DE 垂直平分 AB，AEBE，ACE 的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC 5+6 11 故选：B 7【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2bab，则面积是（ab）2 故选：C 8【解答】解：由题意，选项 A，C，D 可以通过平移，旋转得到，选项 B 可以通过翻折，平移，旋转得到 故选：B 9【解答】解：根据题意，得1，去分母得：12（x4），解得：x5，经检验 x5 是分式方程的解 故选：B 10【解答】解：如图，过点 B作 BHy 轴于 H 在 RtABH 中，AB2，BAH60，AHABcos601，BHABsin60，OH2+13，B（，3），故选：A 11【解答】解：将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，AFAB，AFEB90，EFAC，EACECA，AECE，AFCF，AC2AB6，故选：D 12【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为 x1，因此 b0，与 y 轴交于正半轴，因此 c0，于是有：ac0，因此正确；由 x1，得 2a+b0，因此不正确，抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，正确，由对称轴 x1，抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（1，0），因此ab+c0，故正确，综上所述，正确的结论有，故选：C 二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得 4 分 13【解答】解：（a+b）2329，（a+b）2a2+b2+2ab9 a2+b27，2ab2，ab1，故答案为：1 14【解答】解：把 x0 代入（a1）x22x+a210 得 a210，解得 a1，a10，a1 故答案为1 15【解答】解：PA 切O 于点 A，OAP90，P36，AOP54，BAOP27 故答案为：27 16【解答】解：ABAC2m，ADBC，ADC90，ADACsin5020.771.5（m），故答案为 1.5 17【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O，四边形 ABCD 为正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，OAAEOCCF，即 OEOF，四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF，四边形 BEDF 为菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2，四边形 BEDF 的周长4DE48，故答案为：8 18【解答】解：a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积，a4，b6，该五边形的面积 S4+616，故答案为：6 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19【解答】解：，由得，x3，由得，x2，所以，不等式组的解集是3x2，所以，它的整数解为：3，2，1，0，1，所以，所有整数解的和为5 20【解答】解：（1）填表如下：名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 V 4 6 8 6 棱数 E 6 9 12 12 面数 F 4 5 6 8（2）4+462，6+592，8+6122，6+8122，V+FE2 即 V、E、F 之间的关系式为：V+FE2 故答案为：6，9，12，6，V+FE2 21【解答】解：（1）由统计图得，a8，b508121020，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0 x2.4 组内，故答案为：2.0 x2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200240（人），答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有 240 人 22【解答】解：（1）联立 yx+5和 y2x 并解得：，故点 A（2.4），将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：4，解得：k8，故反比例函数表达式为：y；（2）联立并解得：x2 或8，当 x8 时，yx+51，故点 B（8，1），设 yx+5 交 x 轴于点 C（10，0），过点 A、B 分别作 x 轴的垂线交于点 M、N，则 SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN 23【解答】（1）证明：连接 AE，AB 是O 的直径，AEB90，1+290 ABAC，21CAB BAC2CBF，1CBF CBF+290 即ABF90 AB 是O 的直径，直线 BF 是O 的切线；（2）解：过 C 作 CHBF 于 H，ABAC，O 的直径为 4，AC4，CF6，ABF90，BF2，CHFABF，FF，CHFABF，CH，HF，BHBFHF2，tanCBF 24【解答】（1）证明：ACB90，ACBC，CD 是中线，ACDBCD45，ACFBCE90，DCFDCE135，在DCF 和DCE 中，DCFDCE（SAS）DEDF；（2）证明：DCF135，F+CDF45，FDE45，CDE+CDF45，FCDE，DCFDCE，FCDE，FCDDCE，CD2CECF；（3）解：过点 D 作 DGBC 于 G，DCB45，GCGDCD，由（2）可知，CD2CECF，CE2，ECNDGN，ENCDNG，ENCDNG，即，解得，NG，由勾股定理得，DN 25【解答】解：（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2+x+4；（2）由抛物线的表达式知，点 C（0，4），由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：yx+4；设点 M（m，0），则点 P（m，m2+m+4），点 Q（m，m+4），PQm2+m+4+m4m2+m，OBOC，故ABCOCB45，PQNBQM45，PNPQsin45（m2+m）（m2）2+，