广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高一上学期第一学段考试数学试题3748.pdf
试卷第 1 页，共 4 页 澄海中学 2021-2022 学年度第一学期第一学段考试 高一级数学科试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，=13572,5,8MN,，则UMN（）A5 B2,8 C1,3,7 D4,6 2命题“1,x，21x”的否定是（）A1,x，21x B1,x，21x C,1x ，21x D1,x，21x 3 设全集U R，0,1,2,3M，1,0,1N ，则图中阴影部分所表示的集合是（）A1 B 1 C2,3 D 0,1 42()1f xx的值域为（）A0,)B1,)C(,)D2,)5不等式213xx0 的解集是（）A（12，）B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（12，）6下列命题为真命题的是（）A若 ab0，则 ac2bc2 B若 ab，则 a2b2 试卷第 2 页，共 4 页 C若 ab0，则 a2abb2 D若 ab0，则11ab 7函数 45xfxx的定义域为（）A4,B 4,55,C 4,55,D,54,5 8已知01x，则1221xx的最小值为（）.A9 B92 C5 D52 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知集合 A=02xx，集合0Bx x，则下列关系正确的是（）A1A BAB CUAB D2ABx x 10给出下列关系：其中不正确的是（）0；Q；11,2；0N.A B C D 11下列命题中，真命题是（）A若x、yR且2xy，则x、y至少有一个大于1 BxR，22xx C0ab的充要条件是1ab D若xR，20 xm，则m的取值范围是0m m 12设集合22|,Ma axyx yZ，则对任意的整数n，形如4,41,42,43nnnn的数中，是集合M中的元素的有（）A4n B41n C42n D43n 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13“1x”是“0 x”的_条件（充分不必要条件；必要不充分条件 ；充要条件；既不充分又不必要条件）试卷第 3 页，共 4 页 14正实数,x y 满足：21xy，则21xy的最小值为_.15已知关于x的不等式2102xmx对任意xR恒成立，则m的取值范围是_.16 若集合1,2,3,Ak，424,7,3Baaa，其中*aN，*kN，:31fxyx，xA，yB是从定义域 A 到值域 B 的一个函数，则ak_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）集合|310Axx，|13516Bxx，（1）求AB；（2）求()RC AB 18（12 分）设23,142MxxNxxa.（1）当2a 时，比较,M N的大小；（2）当MN时，求实数a的取值范围.19（12 分）已知集合42Axx，2340Bx xx，|22Cx mxm.（1）求AB；（2）若xC是“xA”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.20（12 分）已知函数2()()f xxab xa（1）若关于x的不等式()0f x 的解集为 12xx，求,a b的值；试卷第 4 页，共 4 页（2）当1b 时，求不等式()0f x 的解集 21（12 分）围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为 x（单位：元）设修建此矩形场地围墙的总费用为 y.（）将 y 表示为 x 的函数；（）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 22（12 分）已知函数2()2(,)f xaxxca cN满足：(1)5f；6(2)11f.（1）求函数 f(x)的解析式；（2）若对任意的实数1 3,2 2x，都有()21f xmx成立，求实数m的取值范围 答案第 1 页，共 3 页 参考答案 1B 2B 3B 4B 5D 6D 7B 8B 【详解】111122522221121xxxxxxxx.01x，0 x且10 x，111122222211xxxxxxxx，当且仅当11221xxxx，即13x 时，11221xxxx取得最小值 2 1221xx的最小值为59222.9ACD【详解】A=02xx，0Bx x,0UBx x.1A,A 正确，=AB，B 错误，UAB,C 正确，2ABx x，D 正确.10BCD【详解】由于空集是任何集合的子集，则0正确，故正确；因为是无理数，而Q表示有理数集，Q，故不正确；由于1和 1,2均为集合，故 11,2不正确，故不正确；因为 0 是自然数，N表示自然数集，0N，故不正确.11AD【详解】对于 A 选项，若x、y全都不大于1，即1x 且1y，则2xy，与条件矛盾，假设不成立，A 对；对于 B 选项，当1x 时，22xx，B 错；对于 C 选项，当0ab时，满足0ab，但ab无意义，C 错；对于 D 选项，xR，20 xm，则2max0mx，D 对.12ABD【详解】224(1)(1)nnn，4nM.2241(21)(2)nnn，41nM.2243(22)(21)nnn，43nM.若42nM，则存在,Zx y使得2242xyn，则42()(),nxyxyxy和xy的奇偶性相同.答案第 2 页，共 3 页 若xy和xy都是奇数，则()()xyxy为奇数，而42n是偶数，不成立；若xy和xy都是偶数，则()()xyxy能被 4 整除，而42n不能被 4 整除，不成立，42nM.13充分不必要 149 152,2 167 解：由对应法则知14，27，310，31kk，又*Na，410a，2310aa解得2a 或5a(舍)所以416a 于是31 16k ，5k，7ak.17【详解】（1）|27Bxx，|210ABxx.（2）|3RC Ax x，或10 x，|23RC ABxx.18【详解】（1）当2a 时，14Nxx，则 222314565420MNxxxxxxxx，所以MN.（2）22231425656MNxxxxaxxxxaa，MN，则0a 19【详解】由2340|4Bx xxx x 或1x，（1）由42Axx，知：|12ABxx；（2）xC是“xA”的充分不必要条件知：CA，2422mm，得20m，20【详解】（1）由条件知，关于x的方程2()0 xab xa的两个根为 1 和 2，所以1 21 2aba ，解得21ab（2）当1b 时，2()(1)0f xxaxa，即()(1)0 xa x，当1a时，解得xa或1x；当1a 时，解得1x；当1a 时，解得1x 或xa 综上可知，当1a时，不等式的解集为(,)(1,)a；答案第 3 页，共 3 页 当1a 时，不等式的解集为(,1)(,)a 21【详解】（1）如图，设矩形的另一边长为 a m 则45x+180（x-2）+1802a=225x+360a-360 由已知 xa=360,得 a=,所以 y=225x+（2）当且仅当 225x=时，等号成立 即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元 22【详解】（1）125,3facca 又 6211f，即64411ac 将式代入式得1433a，又*,a cN，1,2ac.2()22f xxx （2）由（1）得 222f xxx 设 222 12g xf xmxxm x 当2 112m，即2m时，max329324g xgm，故只需29314m，解得2512m，与2m不合，舍去 当2 112m，即2m时，max11324g xgm，故只需1314m，解得94m，又2m，故94m 综上，m的取值范围为94m 答案第 4 页，共 1 页
