交通流中的NaSch模型与MATLAB代码元胞自动机.docx

元胞自动机 NaSch模型与其MATLAB代码作业要求根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟：l 模型参数取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。l 边界条件：周期性边界。l 数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计,需给出的结果。l 基本图（流量-密度关系）：需整个密度围的。l 时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致, 画500个时间步即可）。l 指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思路。l §流量计算方法：密度车辆数/路长；流量flux=density×V_ave。在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T通过的车辆数N；流量flux=N/T。l §在计算过程中可都使用无量纲的变量。1、NaSch模型的介绍作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。l 时间、空间和车辆速度都被整数离散化。l 道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。l 每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。l 车辆的速度可以在（0Vmax）之间取值。2、NaSch模型运行规则在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新：（1）加速：规则（1）反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。（2）减速：规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。（3）随机慢化： 以随机概率p进行慢化，令：规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。（4）位置更新： ，车辆按照更新后的速度向前运动。其中，分别表示第n辆车位置和速度；l（l1）为车辆长度；表示n车和前车n+1之间空的元胞数；p表示随机慢化概率；为最大速度。3、NaSch模型实例根据题目要求，模型参数取值：L=1000，p=0.3，Vmax=5，用matlab软件进行编程，扔掉前11000个时间步，统计了之后500个时间步数据，得到如下基本图和时空图。3.1程序简介初始化：在路段上，随机分配200个车辆，且随机速度为1-5之间。图3.1.1是程序的运行图，图3.1.2中，白色表示有车，黑色是元胞。图3.1.1 NaSch模型运行图图3.1.2 NaSch模型3.2流量密度分析图3.2描述了交通流量与密度的关系，从图中可知，该模型中，当密度为00.185时，流量随密度的增加而增加；当密度超过0.185时，流量开始随密度的增加而下降。图3.2 基于NaSch模型的流量密度图3.3 NaSch模型时空图分析图3.3.1和图3.3.2描述了，时间步从11001开始到11500结束，共500个时间步的空间和时间的关系，从图中可以模拟出自发产生的堵塞现象。图3.3.1 基于NaSch模型的时空图图3.3.2 基于NaSch模型的时空图4 模型评价优点：该程序基本实现了NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞数量、车辆数量以与运行间隔时间都可以修改，程序很灵活，并且可以清晰的看出每一次运行过程。缺点：当时间步超过20000步时，存占用量大。附件% 主程序：NaSch_3.m程序代码% 单车道 最大速度3个元胞 开口边界条件 加速 减速 随机慢化clfclear all%build the GUI%define the plot buttonplotbutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Run', .'fontsize',12, .'position',100,400,50,20, .'callback', 'run=1;');%define the stop buttonerasebutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Stop', .'fontsize',12, .'position',100,500,50,20, .'callback','freeze=1;');%define the Quit buttonquitbutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Quit', .'fontsize',12, .'position',100,600,50,20, .'callback','stop=1;close;');number = uicontrol('style','text', .'string','1', .'fontsize',12, .'position',20,400,50,20);%CA setupn=1000; %数据初始化z=zeros(1,n); %元胞个数z=roadstart(z,200); %道路状态初始化，路段上随机分布200辆cells=z;vmax=5; %最大速度v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化x=1; %记录速度和车辆位置memor_cells=zeros(3600,n);memor_v=zeros(3600,n);imh=imshow(cells); %初始化图像白色有车，黑色空元胞set(imh, 'erasemode', 'none')axis equalaxis tightstop=0; %wait for a quit button pushrun=0; %wait for a drawfreeze=0; %wait for a freeze（冻结）while (stop=0 & x<11502) if(run=1) %边界条件处理，搜素首末车，控制进出，使用开口条件 a=searchleadcar(cells); b=searchlastcar(cells); cells,v=border_control(cells,a,b,v,vmax); i=searchleadcar(cells); %搜索首车位置 for j=1:i if i-j+1=n z,v=leadcarupdate(z,v); continue; else %=加速、减速、随机慢化 if cells(i-j+1)=0; %判断当前位置是否非空 continue; else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %加速 %=减速 k=searchfrontcar(i-j+1),cells); %搜素前方首个非空元胞位置 if k=0; %确定于前车之间的元胞数 d=n-(i-j+1); else d=k-(i-j+1)-1; end v(i-j+1)=min(v(i-j+1),d); %=%减速 %随机慢化 v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1); new_v=v(i-j+1); %=加速、减速、随机慢化 %更新车辆位置 z(i-j+1)=0; z(i-j+1+new_v)=1; %更新速度 v(i-j+1)=0; v(i-j+1+new_v)=new_v; end end end cells=z; memor_cells(x,:)=cells; %记录速度和车辆位置 memor_v(x,:)=v; x=x+1; set(imh,'cdata',cells) %更新图像 %update the step number diaplay pause(0.0001); stepnumber = 1+str2num(get(number,'string'); set(number,'string',num2str(stepnumber) end if (freeze=1) run = 0; freeze = 0; end drawnowendfigure(1)for l=11001:1:11500 for k=1:1:1000 if memor_cells(l,k)>0 plot(k,l,'k.'); hold on; end endendxlabel('空间位置')ylabel('时间（s）')title('时空图')for i=1:1:500 density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000; flow(i)=sum(memor_v(i,:)/1000;endfigure(2) plot(density,flow,'k.');title('流量密度图')xlabel('density')ylabel('flow')% % /% % % 函数：searchlastcar.m程序代码function location_lastcar=searchlastcar(matrix_cells)%搜索尾车位置for i=1:length(matrix_cells) if matrix_cells(i)=0 location_lastcar=i; break; else %如果路上无车，则空元胞数设定为道路长度 location_lastcar=length(matrix_cells); endend% 函数：searchfrontcar.m程序代码function location_frontcar=searchfrontcar(current_location,matrix_cells)i=length(matrix_cells);if current_location=i location_frontcar=0;else for j=current_location+1:i if matrix_cells(j)=0 location_frontcar=j; break; else location_frontcar=0; end endend% 函数：roadstart.m程序代码function matrix_cells_start=roadstart(matrix_cells,n)%道路上的车辆初始化状态，元胞矩阵随机为0或1，matrix_cells初始矩阵，n初始车辆数k=length(matrix_cells);z=round(k*rand(1,n);for i=1:n j=z(i); if j=0 matrix_cells(j)=0; else matrix_cells(j)=1; endendmatrix_cells_start=matrix_cells;% 函数：randslow.m程序代码function new_v=randslow(v)p=0.3; %慢化概率rand('state',sum(100*clock)*rand(1);%?¨?ú?×?p_rand=rand; %产生随机概率if p_rand<=p v=max(v-1,0);endnew_v=v; % 函数：leadcarrupdate.m程序代码function new_matrix_cells,new_=leadcarupdate(matrix_cells,v)%第一辆车更新规则n=length(matrix_cells);if v(n)=0 matrix_cells(n)=0; v(n)=0;endnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;% 函数：searchleadcar.m程序代码function location_leadcar=searchleadcar(matrix_cells)i=length(matrix_cells);for j=1:i if matrix_cells(i-j+1)=0 location_leadcar=i-j+1; break; else location_leadcar=0; endend% 函数：speadstart.m程序代码function v_matixcells=speedstart(matrix_cells,vmax)%道路初始状态车辆速度初始化v_matixcells=zeros(1,length(matrix_cells);for i=1:length(matrix_cells) if matrix_cells(i)=0 v_matixcells(i)=round(vmax*rand(1); endend11 / 11