人教案初中初二八年级数学下册--一次函数与方程、不等式-导学案.doc
努力！加油！19.2.3 一次函数与方程、不等式一、新课导入1.导入课题数学知识之间是相互联系的,一次函数知识并不是孤立的,其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.(板书课题)2.学习目标（1）会从函数的角度看方程(组)解的意义.（2）会从函数的角度看不等式的解集的意义.（3）会将函数问题转化为解方程(组)或不等式（组）问题.3.学习重、难点重点:如何从函数的角度看解方程(组)、解不等式的意义.难点:通过一次函数值及图象解决相关的方程的解和不等式的解集.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容:P96到P97的问题3前面的内容.（2）自学时间:8分钟.（3）自学要求:认真阅读课文,并结合函数图象寻求相应的方程的解和不等式的解.（4）自学参考提纲:方程2x+1=3的解是x=1,即当x=1 时,函数y=2x+1的值为3,函数y=2x+1的图象上纵坐标为3的点的横坐标是1 一元一次方程ax+b=0的解相当于一次函数y=ax+b中y0时x的值.不等式3x+2>2的解集就是函数y=3x+2的图象上纵坐标y2的点的横坐标的集合.第题图解不等式kx+b<0相当于求一次函数y=kx+b的函数值小于0时的自变量x的取值范围,从图象上看,即是在x轴下 (填“上”或“下”)方的点的横坐标的集合.利用图象求不等式x+10的解集.答案:x22.自学:学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生:明了学情:a.关注学生是否理解求方程ax+b=0的解相当于函数y=ax+b的函数值为多少时,求对应的x值;b.结合图象理解不等式的解集时,会有什么困难？差异指导:对学生存在的疑点进行跟踪指导.（2）生助生:同桌之间相互研讨疑难之处. 4.强化（1）总结方程kx+b0的解与函数y=kx+b的图象上的对应点的是什么？（2）总结不等式ax+b<0或ax+b>0的解集与函数y=ax+b的函数值大于或小于0时,相应的x的值满足的条件.（3）总结如何从图象看ax+b=0的解和ax+b>0的解集.1.自学指导（1）自学内容:P97问题3到P98练习上面的内容.（2）自学时间:5分钟.（3）自学要求:阅读课文内容,并结合图象理解问题（1）、（2）的实际意义及与函数问题的内在联系.（4）自学参考提纲:从课本中图19.2-8中发现,函数y=x+5的图象与y=0.5x+15的图象的交点坐标是(20,25) ,所以先求方程x+5=0.5x+15的解是x=20,再求方程组 的解是 从课本中图19.2-8中发现,当x20时,函数y=x+5的图象在y=0.5x+15的图象上方.故不等式x+5>0.5x+15的解集是x20.从课本中图19.2-8中发现,当x20时,函数y=x+5的图象在y=0.5x+15的图象下方.故不等式x+50.5x+15的解集是x20.考虑下面两种移动电话计费方式:用函数方法解答何时两种计费方式费用相等？何时方式一的费用较多？何时方式二的费用较多？答案:通话时间为300min；通话时间少于300min；通话时间多于300min.2.自学:学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生:明了学情:了解学生在完成提纲时遇到的困难,存在的认知偏差和困惑在哪里？差异指导:对学生当中存在的疑点进行跟踪指导.（2）生助生:同桌之间相互研讨疑难之处. 4.强化（1）总结一次函数与方程（组）的内在关联在哪里,求方程（组）的解相当于求相应的两个一次函数图象的交点坐标.（2）总结看图象解不等式的依据和方法.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价:（1）表现性评价:对学生在本节课学习中的态度、学习方法、成果及不足进行点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).用函数的观点看方程(组)和不等式,是学生应该学会的一种数学思想方法.教学过程中要让学生理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系,明白方程（组）、不等式与函数三者之间可以相互转化、相互渗透,让学生成为学习的主导者,主动去观察、分析、归纳与总结,得到更深刻、透彻的知识点,并且让学生在交流中体会成功.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固（70分）1.（15分）已知直线y=ax-b的图象如图所示,则关于x的方程ax-b=0的解为x=2,当x0时,y-1. 第1题图 第2题图 第3题图2.(15分)如图是关于x的函数y=kx+b(k0)的图象,则不等式kx+b0的解集在数轴上可表示为(B)A B C D3.(15分)用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所列的二元一次方程组是(A)A. B. C. D. 4.(25分)函数y=2x+6的图象如图,利用图象:（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解集；(3)若-1y3,求x的取值范围.解:（1）由图象可得:图象过点（-3,0）.方程2x+6=0的解为x=-3；（2）由图象可得:当x-3时,函数y=2x+6的图象在x轴上方.不等式2x+6>0的解集为x-3；（3）由图象可得:函数图象过F(1.5,3),G(-3.5,-1)两点,当-3.5x-1.5时,函数y=2x+6的函数值满足-1y3,x的取值范围是-3.5x-1.5.二、综合应用（20分）5.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k0)的图象(如图).(1)方程kx+b=0的解为x=2,不等式kx+b4的解集为x0；(2)正比例函数y=mx(m为常数,且m0)与一次函数y=kx+b相交于点P(如图),则不等式组 mx>0,kx+b>0,的解集为0x2；(3)在(2)的条件下,比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).解:当x1时,kx+bmx;当x=1时,kx+b=mx;当x1时,kx+bmx.三、拓展延伸（10分）6.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题:（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况；(2)求出一个二元一次方程组,使它满足图象中的两条直线的位置.解:（1）a1:y随x的增大而增大；a2:y随x的增大而减小；（2）求满足图象中的两条直线的位置的一个二元一次方程组,即为求直线a1、a2的解析式.a1过点P（1,1）和点（0,-1）,设直线a1的解析式为y=kx+b(k0).解得a1的解析式为y=2x-1.同理,a2的解析式为y=-x+.好好学习 天天向上
