人教版数学九年级初三上册-用例举法求概率-名师教学教案-教学设计反思.docx

好好学习 天天向上用例举法求概率【敎學目标】1知识与技能目标:学习用列表法、画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策。2过程与方法目标:经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率。渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力。3情感与态度目标:通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。【敎學重点】习惯运用列表法或树形图法计算事件的概率。【敎學难点】能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题。【敎學过程】一、创设情景,发现新知。教材是通过例5、例6来介绍列表法和树形图法的。例5:同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。这个例题难度较大,事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解,大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里,我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例2作基础）。1创设情景引例:为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7（两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A,B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次）。作为游戏者,你会选择哪个装置呢？并请说明理由。168A457B联欢晚会游戏转盘2学生分组讨论,探索交流。在这个环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题,即:“停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及A,B两转盘,即涉及2个因素,与前一课所讲授单转盘概率问题相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？实际上,可以将这个游戏分两步进行。于是,指导学生构造表格。3指导学生构造表格。A_B457168首先考虑转动A盘:指针可能指向1,6,8三个数字中的任意一个,可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘:当A盘指针指向1时,B盘指针可能指向4,5,7三个数字中的任意一个,这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时,B盘指针同样可能指向4,5,7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。4学生独立填写表格,通过观察与计算,得出结论（即列表法）。A_B4571（1,4）（1,5）（1,7）6（6,4）（6,5）（6,7）8（8,4）（8,5）（8,7）从表中可以发现:A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。P（A数较大）=,P（B数较大）=。P（A数较大）P（B数较大）选择A装置的获胜可能性较大。在学生填写表格过程中,注意向学生强调数对的有序性。由于游戏是分两步进行的,我们也可用其他的方法来列举。即先转动A盘,可能出现1,6,8三种结果；第二步考虑转动盘,可能出现4,5,7三种结果。5解法二:可能的结果为:（1,4）,（1,5）,（1,7）,（6,4）,（6,5）,（6,7）,（8,4）,（8,5）,（8,7）。共计9种。P（A数较大）,P（B数较大）。P（A数较大）P（B数较大）选择A装置的获胜可能性较大。然后,引导学生对所画图形进行观察:若将图形倒置,你会联想到什么？这个图形很像一棵树,所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。二、自主分析,再探新知。通过引例的分析,学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解,为了帮助学生熟练掌握这两种方法,我选用了下列两道例题例1:同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。例1是教材上一道“掷骰子”的问题,有了引例作基础,学生不难发现:引例涉及两个转盘,这里涉及两个骰子,实质都是涉及两个因素。于是,学生通过类比列出下列表。第2个第1个1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）由上表可以看出,同时掷两个骰子,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现:（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个,即（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）,（5,5）,（6,6）,所以P（A）。满足条件的结果在表格的对角线上。（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个,即（3,6）,（4,5）,（5,4）,（6,3）,所以P（B）。满足条件的结果在（3,6）和（6,3）所在的斜线上。（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个,所以P（C）。满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上。接着,引导学生进行题后小结:当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下:列表；通过表格计数,确定公式P（A）中m和n的值；利用公式P（A）计算事件的概率。分析到这里,我会问学生:例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”,还可以使用列表法来做吗？由此引出下一个例题。例2:甲口袋中装有2个相同的球,它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球,它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中2个相同的球,它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例2与前面两题比较,有所不同:要从三个袋子里摸球,即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便,可以尝试树形图法。本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个,这些结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以；有两个元音的结果（白色）有4个,即ACI,ADI,AEH,BEI,所以；全部为元音字母的结果（绿色）只有1个,即AEI,所以。（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个,即BCH,BDH,所以。通过例2的解答,很容易得出题后小结:当一次试验要涉及3个或更多的因素时,通常采用“画树形图”。运用树形图法求概率的步骤如下:画树形图；列出结果,确定公式P（A）=中m和n的值；利用公式P（A）=计算事件概率。接着我向学生提问:到现在为止,我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便,什么时候使用“树形图法”更好呢？三、应用新知,深化拓展。为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况,提高应用所学知识解决问题的能力,在此我选择了教材课后练习作为随堂练习。1经过某十字路口的汽车,它可能继续前行,也可能向左或向右,如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率:三辆车全部继续前行；两辆车向右转,一辆车向左转；至少有两辆车向左转。随堂练习:（1）是一道与实际生活相关的交通问题,可用树形图法来解决。（2）在6张卡片上分别写有16的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习（2）,学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是:变换了实际背景,设置的问题也不一样。这时,我提出:我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？为了进一步拓展思维,我向学生提出了这样一个问题,供学生课后思考:在前面的引例中,转盘的游戏规则是不公平的,你能把它改成一个公平的游戏吗？四、归纳总结,形成能力。引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流,派小组代表发言。6 / 6