2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷（含解析）.docx

2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2019铁岭）2的相反数是（）A12B2C2D02（3分）（2019铁岭）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）ABCD3（3分）（2019铁岭）下列运算正确的是（）Ax8÷x4x2Bx+x2x3Cx3x5x15D（x3y）2x6y24（3分）（2019铁岭）如图所示几何体的主视图是（）ABCD5（3分）（2019铁岭）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动，班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A5，5B21，8C10，4.5D5，4.56（3分）（2019铁岭）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）A92.5分B90分C92分D95分7（3分）（2019铁岭）如图，在CEF中，E80°，F50°，ABCF，ADCE，连接BC，CD，则A的度数是（）A45°B50°C55°D80°8（3分）（2019铁岭）如图，MAN60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D再分别以点D，E为圆心、大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GCAN，垂足为点C若AG6，则BG的长可能为（）A1B2C3D239（3分）（2019铁岭）在平面直角坐标系中，函数ykx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）Ak0Bb0Ckb0Dkb010（3分）（2019铁岭）如图，在RtABC中，ABAC，BC4，AGBC于点G，点D为BC边上一动点，DEBC交射线CA于点E，作DEC关于DE的轴对称图形得到DEF，设CD的长为x，DEF与ABG重合部分的面积为y下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2019铁岭）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元将数据12100000000用科学记数法表示为 12（3分）（2019铁岭）若x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13（3分）（2019铁岭）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 14（3分）（2019铁岭）若x，y满足方程组3x+y=17x-y=3，则x+y 15（3分）（2019铁岭）若关于x的一元二次方程ax28x+40有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 16（3分）（2019铁岭）如图，点A，B，C在O上，A60°，C70°，OB9，则AB的长为 17（3分）（2019铁岭）如图，RtAOBRtCOD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tanOAB2若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点E，则k的值为 18（3分）（2019铁岭）如图，在A1C1O中，A1C1A1O2，A1OC130°，过点A1作A1C2OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2C1A1交OA1于点A2，得到A2C2C1；过点A2作A2C3OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3C1A1交OA1于点A3，得到A3C3C2；过点A3作A3C4OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4C1A1交OA1于点A4，得到A4C4C3；按照上面的作法进行下去，则An+1Cn+1n的面积为 （用含正整数n的代数式表示）三、解答题(本大题共2小题，共22分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（2019铁岭）先化简，再求值：（1-a+ba-b）÷ba2-b2，其中a=3-2，b5-320（12分）（2019铁岭）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 （2）把条形统计图补充完整（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21（12分）（2019铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22（12分）（2019铁岭）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin53°0.8，cos53°0.6，tan531.3，31.7）五、解答题（本大题共1小题，共12分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）（2019铁岭）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润六、解答题（本大题共1小题，共12分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24（12分）（2019铁岭）如图，在ABCD中，AD2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F（1）求证：DE与A相切（2）若AB6，求BF的长七、解答题（本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（12分）（2019铁岭）如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且GEF+BAC180°（1）如图1，当B45°时，线段AG和CF的数量关系是 （2）如图2，当B30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明（3）若AB6，DG1，cosB=34，请直接写出CF的长八、解答题（本大题共1小题，共14分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（14分）（2019铁岭）如图1，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E（1）求抛物线的解析式（2）如图2，将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时，求点M的坐标在NMP移动过程中，存在点M使MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2019铁岭）2的相反数是（）A12B2C2D0【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：C【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02（3分）（2019铁岭）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3（3分）（2019铁岭）下列运算正确的是（）Ax8÷x4x2Bx+x2x3Cx3x5x15D（x3y）2x6y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：x8÷x4x4，故选项A错误；x+x2不能合并，故选项B错误；x3x5x8，故选项C错误；（x3y）2x6y2，故选项D正确；故选：D【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法4（3分）（2019铁岭）如图所示几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3分）（2019铁岭）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动，班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A5，5B21，8C10，4.5D5，4.5【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5故选：A【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数6（3分）（2019铁岭）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）A92.5分B90分C92分D95分【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：95×40%+90×60%92（分）答：她的最终得分是92分故选：C【点评】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权7（3分）（2019铁岭）如图，在CEF中，E80°，F50°，ABCF，ADCE，连接BC，CD，则A的度数是（）A45°B50°C55°D80°【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得31，24，再由等量代换得BAD3+41+2FCE，先求出FCE即可求出A【解答】解：连接AC并延长交EF于点MABCF，31，ADCE，24，BAD3+41+2FCE，FCE180°EF180°80°50°50°，BADFCE50°，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型8（3分）（2019铁岭）如图，MAN60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D再分别以点D，E为圆心、大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GCAN，垂足为点C若AG6，则BG的长可能为（）A1B2C3D23【分析】利用基本作图得到AG平分MON，所以NAGMAG30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到GC3，根据角平分线的性质得到G点到AM的距离为3，然后对各选项进行判断【解答】解：由作法得AG平分MON，NAGMAG30°，GCAN，ACG90°，GC=12AG=12×63，AG平分MAN，G点到AM的距离为3，BG3故选：D【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）9（3分）（2019铁岭）在平面直角坐标系中，函数ykx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）Ak0Bb0Ckb0Dkb0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0kb0，故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0时图象在一、二、四象限10（3分）（2019铁岭）如图，在RtABC中，ABAC，BC4，AGBC于点G，点D为BC边上一动点，DEBC交射线CA于点E，作DEC关于DE的轴对称图形得到DEF，设CD的长为x，DEF与ABG重合部分的面积为y下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）ABCD【分析】根据等腰三角形的性质可得BGGC=12BC=2，由DEC与DEF关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可【解答】解：ABAC，AGBC，BGGC=12BC=2，DEC与DEF关于DE对称，FDCDx当点F与G重合时，FDCD，即2x2，x1，当点F与点B重合时，FCBC，即2x4，x2，如图1，当0x1时，y0，B选项错误；如图2，当1x2时，y=12FG2=12(2x-2)2=2(x-1)2，选项D错误；如图3，当2x4时，y=12BD2=12(4-x)2，选项C错误故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2019铁岭）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元将数据12100000000用科学记数法表示为1.21×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：121000000001.21×1010，故答案为：1.21×1010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2019铁岭）若x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案【解答】解：若x-1在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键13（3分）（2019铁岭）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是3【分析】设红球的个数是x，根据概率公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：设红球的个数是x，根据题意得：99+x=0.75，解得：x3，经检验x3是原方程的解，答：红球的个数是3；故答案为：3【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（3分）（2019铁岭）若x，y满足方程组3x+y=17x-y=3，则x+y7【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：3x+y=17x-y=3，+得：4x20，解得：x5，把x5代入得：y2，则x+y2+57，故答案为：7【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）（2019铁岭）若关于x的一元二次方程ax28x+40有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a4且a0【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：6416a0，a4，a0，a4且a0，故答案为：a4且a0【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型16（3分）（2019铁岭）如图，点A，B，C在O上，A60°，C70°，OB9，则AB的长为8【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出OAC，根据题意和三角形内角和定理求出AOB，代入弧长公式计算，得到答案【解答】解：连接OA，OAOC，OACC70°，OABOACBAC70°60°10°，OAOB，OBAOAB10°，AOB180°10°10°160°，则AB的长=160×9180=8，故答案为：8【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键17（3分）（2019铁岭）如图，RtAOBRtCOD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tanOAB2若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点E，则k的值为4【分析】连接OE，过点E分别作EMOB于点M，ENOD于点N，证明CBEADE，再证明点C为BO的中点，点A为OD的中点，设EMENx，根据四边形OAEC的面积为6，列出x的方程，便可求得最后结果【解答】解：连接OE，过点E分别作EMOB于点M，ENOD于点N，RtAOBRtCOD，OBAODC，OAOC，OBOD，OBOCODOA，即BCAD，又CEBAED，CBEADE（AAS），CEAE，又OCOA，OEOE，COEAOE（SSS），EOCEOA45°，又EMOB，ENOD，EMEN，tanOAB2，OBOA=2，OB2OA，OAOC，OB2OC，点C为BO的中点，同理可得点A为OD的中点，SAOESADE，在RtEND中，tanCDO=ENND=OCOD=12，EN=12ND，设EMENx，ND2EN2x，ONENx，OD3x，S四边形OAEC=2SOAE=SOED=12×3xx=6，x2，E（2，2），k2×24故答案为4【点评】本题是反比例函数与几何的综合题，有一定难度，主要考查了待定系数法，全等三角形的性质与判定，解直角三角形关键是根据把四边形OAEC的面积转化为ODE的面积，列出方程求得E点的坐标18（3分）（2019铁岭）如图，在A1C1O中，A1C1A1O2，A1OC130°，过点A1作A1C2OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2C1A1交OA1于点A2，得到A2C2C1；过点A2作A2C3OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3C1A1交OA1于点A3，得到A3C3C2；过点A3作A3C4OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4C1A1交OA1于点A4，得到A4C4C3；按照上面的作法进行下去，则An+1Cn+1n的面积为34n（用含正整数n的代数式表示）【分析】由等腰三角形的性质得出OC2C2C1，由含30°角直角三角形的性质得出A1C2=12OA11，由勾股定理得出C1C2=A1C12-A1C22=3，易证OA2C2OA1C1，得出A2C2A1C1=OC2OC1，则A2C2=12A1C11，同理，A2C3=12A1C2=12，则SA2C2C1=12C1C2A2C3=34，同理，C2C3=A2C22-A2C32=32，A3C3=12A2C2=12，A3C4=12A2C3=14，则SA3C3C2=12C2C3A3C4=342，同理，C3C4=A3C32-A3C42=34，A4C4=12A3C3=14，A4C5=12A3C4=18，则SA4C4C3=12C3C4A4C5=343，同理推出SAn+1Cn+1Cn=34n【解答】解：A1C1A1O2，A1C2OC1，OC2C2C1，A1OC130°，A1C2=12OA11，C1C2=A1C12-A1C22=22-12=3，C2A2C1A1，OA2C2OA1C1，A2C2A1C1=OC2OC1，A2C2=12A1C11，同理，A2C3=12A1C2=12，SA2C2C1=12C1C2A2C3=12×3×12=34，同理，C2C3=A2C22-A2C32=12-(12)2=32，A3C3=12A2C2=12，A3C4=12A2C3=12×12=14，SA3C3C2=12C2C3A3C4=12×32×14=342，同理，C3C4=A3C32-A3C42=(12)2-(14)2=34，A4C4=12A3C3=14，A4C5=12A3C4=18，SA4C4C3=12C3C4A4C5=12×34×18=343，SAn+1Cn+1Cn=34n，故答案为：34n【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题(本大题共2小题，共22分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（2019铁岭）先化简，再求值：（1-a+ba-b）÷ba2-b2，其中a=3-2，b5-3【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入求值【解答】解：原式=a-b-a-ba-ba2-b2b=-2ba-b(a+b)(a-b)b 2a2b，当a=3-2，b5-3，原式2（3-2）2（5-3）23+410+236【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键20（12分）（2019铁岭）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是40人，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是36°（2）把条形统计图补充完整（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；（2）总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形；（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是16÷40%40（人），扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×440=36°，故答案为：40人、36°；（2）B等级人数为40（4+16+14）6（人），补全条形图如下：（3）等级达到优秀的人数大约有2800×440=280（人）；（4）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率为12【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21（12分）（2019铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x1）元，根据数量总价÷单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x1）元，根据题意得：1200x=800x-1×54，解得：x6，经检验，x6是原方程的解，x15答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）2100，解得：y11212，y为整数，y最大值112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式22（12分）（2019铁岭）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin53°0.8，cos53°0.6，tan531.3，31.7）【分析】（1）作AMCD于M，根据矩形的性质得到CMAB16，AMBC，根据正切的定义求出AM；（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案【解答】解：（1）作AMCD于M，则四边形ABCM为矩形，CMAB16，AMBC，在RtACM中，tanCAM=CMAM，则AM=CMtanCAM=16tan30°=163（m），答：AB与CD之间的距离163m；（2）在RtAMD中，tanDAM=DMAM，则DMAMtanDAM16×1.7×1.335.36，DCDM+CM35.36+1651（m），答：建筑物CD的高度约为51m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键五、解答题（本大题共1小题，共12分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）（2019铁岭）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到w（x6）（1x+280）10（x17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）根据题意得，y20010（x8）10x+280，故y与x的函数关系式为y10x+280（6x12）；（2）根据题意得，（x6）（10x+280）720，解得：x110，x224（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，w（x6）（10x+280）10（x17）2+1210，100，当x17时，w随x的增大而增大，当x12时，w最大960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【点评】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键六、解答题（本大题共1小题，共12分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24（12分）（2019铁岭）如图，在ABCD中，AD2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F（1）求证：DE与A相切（2）若AB6，求BF的长【分析】（1）欲证明DE是切线，只要证明AED90°即可（2）证明ADFEBF，可得AFEF=ADEB=2，推出AF2EF，推出AF=23AE4，再利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ECEB，BC2BE2CE，AD2AB，ABBE，ABBEAE，ABE是等边三角形，ABEAEB60°，ABCD，C180°ABE120°，CDAB，ABBECE，CDCE，CED=12（180°C）30°，AED180°AEBCED90°，DEAE，AE是A的半径，DE与A相切（2）如图，作BMAE于MAEB是等边三角形，AEAB6，ADBC，ADFEBF，AFEF=ADEB=2，AF2EF，AF=23AE4，BMAE，BABE，AMME=12AE3，FM1，BM=AB2-AM2=62-32=33，在RtBFM中，BF=FM2+BM2=27【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型七、解答题（本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（12分）（2019铁岭）如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且GEF+BAC180°（1）如图1，当B45°时，线段AG和CF的数量关系是AGCF（2）如图2，当B30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明（3）若AB6，DG1，cosB=34，请直接写出CF的长【分析】（1）如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AEBE，根据等腰直角三角形的性质得到BAEB45°，BEECAE，BAEEACC45°，根据全等三角形的性质即可得到结论；