2020年山东省东营市中考数学试卷（含解析）.docx

2020年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）（2020东营）6的倒数是（）A6B6C-16D162（3分）（2020东营）下列运算正确的是（）A（x3）2x5B（xy）2x2+y2Cx2y32xy22x3y5D（3x+y）3x+y3（3分）（2020东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A2B2C±2D44（3分）（2020东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分BOD，若AOC42°，则AOM等于（）A159°B161°C169°D138°5（3分）（2020东营）如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A16B12C23D136（3分）（2020东营）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为1和1，下列说法错误的是（）Aabc0B4a+c0C16a+4b+c0D当x2时，y随x的增大而减小7（3分）（2020东营）用一个半径为3，面积为3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）AB2C2D18（3分）（2020东营）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为（）A96里B48里C24里D12里9（3分）（2020东营）如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为（）A12B8C10D1310（3分）（2020东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N下列结论：APEAME；PM+PNAC；PE2+PF2PO2；POFBNF；点O在M、N两点的连线上其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11（3分）（2020东营）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为 12（3分）（2020东营）因式分解：12a23b2 13（3分）（2020东营）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁14（3分）（2020东营）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（1，1）、B（1，3）两点，则k 0（填“”或“”）15（4分）（2020东营）如果关于x的一元二次方程x26x+m0有实数根，那么m的取值范围是 16（4分）（2020东营）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA3PE，PD3PF，PEF、PDC、PAB的面积分别记为S、S1、S2若S2，则S1+S2 17（4分）（2020东营）如图，在RtAOB中，OB23，A30°，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为 18（4分）（2020东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx+1和双曲线y=-1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a12，则a2020 三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）（2020东营）（1）计算：27+（2cos60°）2020（12）2|3+23|；（2）先化简，再求值：（x-2xy-y2x）÷x2-y2x2+xy，其中x=2+1，y=220（8分）（2020东营）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME3，AE4，AM5（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的直径AB的长度21（8分）（2020东营）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距602海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22（8分）（2020东营）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表作业情况频数频率非常好 0.22较好68 一般 不好40 请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率23（8分）（2020东营）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润24（10分）（2020东营）如图，抛物线yax23ax4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）（2020东营）如图1，在等腰三角形ABC中，A120°，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点（1）观察猜想图1中，线段NM、NP的数量关系是 ，MNP的大小为 （2）探究证明把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD1，AB3，请求出MNP面积的最大值2020年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）（2020东营）6的倒数是（）A6B6C-16D16【分析】根据倒数的定义，a的倒数是1a（a0），据此即可求解【解答】解：6的倒数是：-16故选：C【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键2（3分）（2020东营）下列运算正确的是（）A（x3）2x5B（xy）2x2+y2Cx2y32xy22x3y5D（3x+y）3x+y【专题】整式；运算能力【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式x6，不符合题意；B、原式x22xy+y2，不符合题意；C、原式2x3y5，符合题意；D、原式3xy，不符合题意故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）（2020东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A2B2C±2D4【专题】计算题；数感【分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得【解答】解：表示“4=”即4的算术平方根，计算器面板显示的结果为2，故选：B【点评】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用4（3分）（2020东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分BOD，若AOC42°，则AOM等于（）A159°B161°C169°D138°【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出BOMDOM，进而得出答案【解答】解：AOC与BOD是对顶角，AOCBOD42°，AOD180°42°138°，射线OM平分BOD，BOMDOM21°，AOM138°+21°159°故选：A【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出BOMDOM是解题关键5（3分）（2020东营）如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A16B12C23D13【专题】概率及其应用；运算能力【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）=26=13故选：D【点评】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的电路图是解本题的关键6（3分）（2020东营）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为1和1，下列说法错误的是（）Aabc0B4a+c0C16a+4b+c0D当x2时，y随x的增大而减小【专题】一次方程（组）及应用；二次函数图象及其性质；推理能力；应用意识【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合进行判断即可【解答】解：抛物线开口向下，因此a0，对称轴为x1，即-b2a=1，也就是2a+b0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c0，abc0，因此选项A不符合题意；由A（1，0）、C（1，0）对称轴为x1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，因此选项B符合题意；当x4时，y16a+4b+c0，因此选项C不符合题意；当x1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键7（3分）（2020东营）用一个半径为3，面积为3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）AB2C2D1【专题】与圆有关的计算；运算能力【分析】根据扇形的面积公式：Srl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：Srl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3r3，r1所以圆锥的底面半径为1故选：D【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式8（3分）（2020东营）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为（）A96里B48里C24里D12里【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，依题意，得：4x+2x+x+12x+14x+18x378，解得：x48故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9（3分）（2020东营）如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为（）A12B8C10D13【专题】动点型；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的ACBC13，当点P运动到AB中点时，此时CPAB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP12，根据勾股定理可得AP5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的ACBC13，当点P运动到AB中点时，此时CPAB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP12，所以根据勾股定理，得此时AP=132-122=5所以AB2AP10故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件10（3分）（2020东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N下列结论：APEAME；PM+PNAC；PE2+PF2PO2；POFBNF；点O在M、N两点的连线上其中正确的是（）ABCD【专题】矩形 菱形 正方形；应用意识【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断【解答】解：四边形ABCD是正方形BACDAC45°在APE和AME中，PAE=MAEAE=AEAEP=AEM，APEAME（SAS），故正确；PEEM=12PM，同理，FPFN=12NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEOEOFPFO90°，且APE中AEPE四边形PEOF是矩形PFOE，PE+PFOA，又PEEM=12PM，FPFN=12NP，OA=12AC，PM+PNAC，故正确；四边形PEOF是矩形，PEOF，在直角OPF中，OF2+PF2PO2，PE2+PF2PO2，故正确BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是等腰直角三角形，故错误；连接OM，ON，OA垂直平分线段PMOB垂直平分线段PN，OMOP，ONOP，OMOPON，点O是PMN的外接圆的圆心，MPN90°，MN是直径，M，O，N共线，故正确故选：B【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11（3分）（2020东营）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为2×108【专题】实数；运算能力【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可【解答】解：0.000000022×108，则0.00000002用科学记数法表示为2×108故答案为：2×108【点评】此题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）（2020东营）因式分解：12a23b23（2a+b）（2ab）【专题】因式分解；运算能力【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（4a2b2）3（2a+b）（2ab）故答案为：3（2a+b）（2ab）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（3分）（2020东营）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是14岁【专题】统计的应用；数据分析观念【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得【解答】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是13×4+14×7+15×44+7+4=14（岁），故答案为：14【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义14（3分）（2020东营）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（1，1）、B（1，3）两点，则k0（填“”或“”）【专题】函数及其图像；数感；几何直观【分析】设直线AB的解析式为：ykx+b（k0），把A（1，1），B（1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论【解答】解：设直线AB的解析式为：ykx+b（k0），把A（1，1），B（1，3）代入ykx+b得，-1=k+b3=-k+b，解得：k2，b1，k0，解法二：由A（1，1）、B（1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k0故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键15（4分）（2020东营）如果关于x的一元二次方程x26x+m0有实数根，那么m的取值范围是m9【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+m0有实数根，364m0，解得：m9，则m的取值范围是m9故答案为：m9【点评】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键16（4分）（2020东营）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA3PE，PD3PF，PEF、PDC、PAB的面积分别记为S、S1、S2若S2，则S1+S218【专题】三角形；多边形与平行四边形；应用意识【分析】利用相似三角形的性质求出PAD的面积即可解决问题【解答】解：PA3PE，PD3PF，PEPA=PFPD=13，EFAD，PEFPAD，SPEFSPAD=（13）2，SPEF2，SPAD18，四边形ABCD是平行四边形，SPAD=12S平行四边形ABCD，S1+S2SPAD18，故答案为18【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17（4分）（2020东营）如图，在RtAOB中，OB23，A30°，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为22【专题】与圆有关的位置关系；推理能力【分析】连接OP、OQ，作OPAB于P，根据切线的性质得到OQPQ，根据勾股定理得到PQ=OP2-1，根据垂线段最短得到当OPAB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：连接OP、OQ，作OPAB于P，PQ是O的切线，OQPQ，PQ=OP2-OQ2=OP2-1，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OPAB时，OP最小，在RtAOB中，A30°，OA=OBtanA=6，在RtAOP中，A30°，OP=12OA3，线段PQ长度的最小值=32-1=22，故答案为：22【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键18（4分）（2020东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx+1和双曲线y=-1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a12，则a20202【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可【解答】解：当a12时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a12，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2=-1a1=-12，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2-32，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3=-1a2=23，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3=-13，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4=-1a3=3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a42a1，由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，3个为一组依次循环，2020÷36731，a2020a12，故答案为：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）（2020东营）（1）计算：27+（2cos60°）2020（12）2|3+23|；（2）先化简，再求值：（x-2xy-y2x）÷x2-y2x2+xy，其中x=2+1，y=2【专题】计算题；实数；分式；运算能力【分析】（1）先计算2cos60°、（12）2，再化简27和|3+23|，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值【解答】解：（1）原式33+（2×12）202022（3+23）33+14323=3-6；（2）原式=x2-2xy+y2xx2+xyx2-y2=(x-y)2xx(x+y)(x+y)(x-y) xy当x=2+1，y=2时，原式=2+1-21【点评】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算题目综合性较强，是中考热点熟记特殊角的三角函数值和负整数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键20（8分）（2020东营）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME3，AE4，AM5（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的直径AB的长度【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；推理能力【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到AEM90°，由于MNBC，根据平行线的性质得ABC90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是O的切线；（2）连接OM，设O的半径是r，在RtOEM中，根据勾股定理得到r232+（4r）2，解方程即可得到O的半径，即可得出答案【解答】（1）证明：在AME中，ME3，AE4，AM5，AM2ME2+AE2，AME是直角三角形，AEM90°，又MNBC，ABCAEM90°，ABBC，AB为直径，BC是O的切线；（2）解：连接OM，如图，设O的半径是r，在RtOEM中，OEAEOA4r，ME3，OMr，OM2ME2+OE2，r232+（4r）2，解得：r=258，AB2r=254【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理21（8分）（2020东营）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距602海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】过C作CDAB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC的长，进而求出所求时间即可【解答】解：过C作CDAB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：MABNBA90°，MAC60°，NBC45°，AC602海里，CDACDB90°，在RtACD中，CADMABMAC90°60°30°，CD=12AC302（海里），在RtBCD中，CDB90°，CBDNBDNBC90°45°45°，BC=2CD60（海里），60÷501.2（小时），从B处到达C岛处需要1.2小时【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键22（8分）（2020东营）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.20请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；运算能力【分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）根据题意得：40÷72360=200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2BCA1（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）（A2，B）（A2，C）B（B，A1）（B，A2）（B，C）C（C，A1）（C，A2）（C，B）由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）=212=16【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，理解频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键23（8分）（2020东营）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识【分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：18x+6y=300x+y=20，解得：x=15y=5，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20a）216，a17，w（1812）a+（64）（20a）4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，a17时，w有最大利润108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键24（10分）（2020东营）如图，抛物线yax23ax4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由【专题】代数综合题；转化思想；函数的综合应用；运算能力【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EGy轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求EFDF的最大值转化为求EGCD的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可【解答】解：（1）把C（0，2）代入yax23ax4a得：4a2解得a=-12则该抛物线解析式为y=-12x2+32x+2由于y=-12x2+32x+2=-12（x+1）（x4）故A（1，0），B（4，0）；（2）存在，理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EGy轴，交BC于点G，CDEG，EFDF=EGCD直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，则D（0，1）CD211EFDF=EG设BC所在直线的解析式为ymx+n（m0）将B（4，0），C（0，2）代入，得4m+n=0n=2解得m=-12n=2直线B