2018年湖南省怀化市中考数学试卷（含解析）.docx

2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1（4.00分）（2018怀化）2018的绝对值是（）A2018B2018C12018D±20182（4.00分）（2018怀化）如图，直线ab，1=60°，则2=（）A30°B60°C45°D120°3（4.00分）（2018怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A13×103B1.3×103C13×104D1.3×1044（4.00分）（2018怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）ABCD5（4.00分）（2018怀化）下列说法正确的是（）A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B数据2.0，2，1，3的中位数是2C可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6（4.00分）（2018怀化）使x-3有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx37（4.00分）（2018怀化）二元一次方程组&x+y=2&x-y=-2的解是（）A&x=0&y=-2B&x=0&y=2C&x=2&y=0D&x=-2&y=08（4.00分）（2018怀化）下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相似三角形的面积比等于相似比C菱形的对角线相等D相等的两个角是对顶角9（4.00分）（2018怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A100v+30=80v-30B10030-v=8030+vC10030+v=8030-vD100v-30=80v+3010（4.00分）（2018怀化）函数y=kx3与y=kx（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11（4.00分）（2018怀化）因式分解：ab+ac= 12（4.00分）（2018怀化）计算：a2a3= 13（4.00分）（2018怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 14（4.00分）（2018怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 15（4.00分）（2018怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 16（4.00分）（2018怀化）根据下列材料，解答问题等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，an（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即akak-1=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3an，成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比例：求等比数列1，3.3233，3100的和，解：令S=1+3+32+33+3100则3S=3+32+33+3100+3101因此，3SS=31011，所以S=3101-12即1+3+32+33+3100=3101-12仿照例题，等比数列1，5，52，53，52018的和为 三、解答题（本大题共8小题，共86分)17（8.00分）（2018怀化）计算：2sin30°（2）0+|31|+（12）118（8.00分）（2018怀化）解不等式组&3x+32x+7&5(x-1)3x-1，并把它的解集在数轴上表示出来19（10.00分）（2018怀化）已知：如图，点AF，EC在同一直线上，ABDC，AB=CD，B=D（1）求证：ABECDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长20（10.00分）（2018怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元（1）求y与x的函数表达式，其中0x21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用21（12.00分）（2018怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22（12.00分）（2018怀化）已知：如图，AB是O的直径，AB=4，点F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC=60°，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是O的切线23（12.00分）（2018怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线（1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sinAGF=45，求O的半径24（14.00分）（2018怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1（4.00分）（2018怀化）2018的绝对值是（）A2018B2018C12018D±2018【考点】15：绝对值菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案【解答】解：2018的绝对值是：2018故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（4.00分）（2018怀化）如图，直线ab，1=60°，则2=（）A30°B60°C45°D120°【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解【解答】解：ab，2=1，1=60°，2=60°故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键3（4.00分）（2018怀化）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A13×103B1.3×103C13×104D1.3×104【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4.00分）（2018怀化）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，D符合题意故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键5（4.00分）（2018怀化）下列说法正确的是（）A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B数据2.0，2，1，3的中位数是2C可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【考点】V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；W4：中位数；X3：概率的意义菁优网版权所有【专题】54：统计与概率【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A【点评】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答6（4.00分）（2018怀化）使x-3有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子x-3有意义，x30，解得x3故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键7（4.00分）（2018怀化）二元一次方程组&x+y=2&x-y=-2的解是（）A&x=0&y=-2B&x=0&y=2C&x=2&y=0D&x=-2&y=0【考点】98：解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：&x+y=2&x-y=-2，+得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入得：y=2，则方程组的解为&x=0&y=2，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（4.00分）（2018怀化）下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相似三角形的面积比等于相似比C菱形的对角线相等D相等的两个角是对顶角【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【专题】17 ：推理填空题【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9（4.00分）（2018怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A100v+30=80v-30B10030-v=8030+vC10030+v=8030-vD100v-30=80v+30【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程 即可得出结论【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30v）km/h，根据题意得，10030+v=8030-v，故选：C【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键10（4.00分）（2018怀化）函数y=kx3与y=kx（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象菁优网版权所有【专题】32 ：分类讨论【分析】根据当k0、当k0时，y=kx3和y=kx（k0）经过的象限，二者一致的即为正确答案【解答】解：当k0时，y=kx3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k0时，y=kx3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，B正确；故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11（4.00分）（2018怀化）因式分解：ab+ac=a（b+c）【考点】53：因式分解提公因式法菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接找出公因式进而提取得出答案【解答】解：ab+ac=a（b+c）故答案为：a（b+c）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（4.00分）（2018怀化）计算：a2a3=a5【考点】46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可【解答】解：a2a3=a2+3=a5故答案为：a5【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键13（4.00分）（2018怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是35【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：35，故答案为：35【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法14（4.00分）（2018怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=0，224m=0，m=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得=0，此题难度不大15（4.00分）（2018怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数【解答】解：一个多边形的每个外角都等于36°，多边形的边数为360°÷36°=10故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°16（4.00分）（2018怀化）根据下列材料，解答问题等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，an（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即akak-1=q（常数），那么这一列数a1，a2，a3an，成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比例：求等比数列1，3.3233，3100的和，解：令S=1+3+32+33+3100则3S=3+32+33+3100+3101因此，3SS=31011，所以S=3101-12即1+3+32+33+3100=3101-12仿照例题，等比数列1，5，52，53，52018的和为52018-14【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案【解答】解：令S=1+5+52+53+52017+52018则5S=1+5+52+53+52017+52018因此，5SS=520181，所以S=52018-14故答案为：52018-14【点评】此题主要考查了有理数的混合运算法则，正确将原式变形是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共86分)17（8.00分）（2018怀化）计算：2sin30°（2）0+|31|+（12）1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=2×121+31+2=1+3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8.00分）（2018怀化）解不等式组&3x+32x+7&5(x-1)3x-1，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】52：方程与不等式【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集【解答】解：解得：x4，解得：x2，故不等式组的解为：2x4，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键19（10.00分）（2018怀化）已知：如图，点AF，EC在同一直线上，ABDC，AB=CD，B=D（1）求证：ABECDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】（1）根据平行线的性质得出A=C，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可【解答】证明：（1）ABDC，A=C，在ABE与CDF中&A=C&AB=CD&B=D，ABECDF（ASA）；（2）点E，G分别为线段FC，FD的中点，ED=12CD，EG=5，CD=10，ABECDF，AB=CD=10【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出A=C20（10.00分）（2018怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元（1）求y与x的函数表达式，其中0x21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，21xx，解得：x10.5，又y=20x+1470，且x取整数，当x=11时，y有最小值=1690，使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系21（12.00分）（2018怀化）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想22（12.00分）（2018怀化）已知：如图，AB是O的直径，AB=4，点F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC=60°，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是O的切线【考点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】15 ：综合题【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案（2）易证FAC=ACO，从而可知ADOC，由于CDAF，所以CDOC，所以CD是O的切线【解答】解：（1）AB=4，OB=2COB=60°，S扇形OBC=60×4360=23（2）AC平分FAB，FAC=CAO，AO=CO，ACO=CAOFAC=ACOADOC，CDAF，CDOCC在圆上，CD是O的切线【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型23（12.00分）（2018怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sinAGF=45，求O的半径【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质【分析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到AGF=AEB，根据sinAGF的值，确定出sinAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径【解答】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：ADBC，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）ADBC，DAB+CBA=180°，AE与BE分别为DAB与CBA的平分线，EAB+EBA=90°，AEB=90°，AB为圆O的直径，点F在圆O上，AFB=90°，FAG+FGA=90°，AE平分DAB，FAG=EAB，AGF=ABE，sinABE=sinAGF=45=AEAB，AE=4，AB=5，则圆O的半径为2.5【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键24（14.00分）（2018怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】15 ：综合题【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x3），展开得到2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图1，则B（3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时BDM的周长最小，然后求出直线DB的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=13x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=13x+3，再解方程组&y=-x2+2x+3&y=-13x+3得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x+3；当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得&-p+q=0&q=3，解得&p=3&q=3，直线AC的解析式为y=3x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图1，则B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，此时BDM的周长最小，易得直线DB的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，点M的坐标为（0，3）；（3）存在过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，直线AC的解析式为y=3x+3，直线PC的解析式可设为y=13x+b，把C（0，3）代入得b=3，直线PC的解析式为y=13x+3，解方程组&y=-x2+2x+3&y=-13x+3，解得&x=0&y=3或&x=73&y=209，则此时P点坐标为（73，209）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=13x+b，把A（1，0）代入得13+b=0，解得b=13，直线PC的解析式为y=13x13，解方程组&y=-x2+2x+3&y=-13x-13，解得&x=-1&y=0或&x=103&y=-139，则此时P点坐标为（103，139），综上所述，符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，139），【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便3科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a×10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号4实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度5规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程6同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂7因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法