2021年四川省广元市中考数学试卷（含解析）.docx

2021年四川省广元市中考数学试卷一、选择题.（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的每小题3分，共30分）1（3分）（2021广元）计算|3|（2）的最后结果是（）A1B1C5D52（3分）（2021广元）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A医疗废物B中国红十字会C医疗卫生服务机构D国际急救3（3分）（2021广元）下列运算正确的是（）A（a-12）2a2-14B（a+3）（a3）a29C2（3a+1）6a1D（a+b）（a2b）a22b24（3分）（2021广元）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差5（3分）（2021广元）下列命题中，真命题是（）A2x1=12xB对角线互相垂直的四边形是菱形C顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D已知抛物线yx24x5，当1x5时，y06（3分）（2021广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为ABC的角平分线的是（）ABCD7（3分）（2021广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A4B24C12D18（3分）（2021广元）将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A-214或3B-134或3C214或3D134或39（3分）（2021广元）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）A3+2B2C1D5-210（3分）（2021广元）如图，在ABC中，ACB90°，ACBC4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ则CQ的最小值是（）A32B1C2D32二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题4分，共24分）11（4分）（2021广元）实数16的算术平方根是 12（4分）（2021广元）中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献截至2021年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤将20亿这个数据用科学记数法表示为 13（4分）（2021广元）如图，实数-5，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D若m为整数，则m的值为 14（4分）（2021广元）如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在O上，点E是线段CD与O的交点则BAE的正切值为 15（4分）（2021广元）如图，点A（2，2）在反比例函数y=kx的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OMON5点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP当SOADSOPE时，x的取值范围是 16（4分）（2021广元）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PFAP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：APPF；DE+BFEF；PBPD=2BF；SAEF为定值；S四边形PEFGSAPG以上结论正确的有 （填入正确的序号即可）三、解答题（96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程17（6分）（2021广元）解方程：x-32+x-13=418（8分）（2021广元）先化简，再求值：（1x-y+1x+y）÷1x2+xy其中x=2，y119（8分）（2021广元）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F（1）求证：BCCF；（2）连接AC和BE相交于点为G，若GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积20（9分）（2021广元）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？21（9分）（2021广元）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率1829周岁9000.154000.13039周岁a0.2510000.254049周岁2100bc0.2255059周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125（1）根据上面图表信息，回答下列问题：填空：a ，b ，c ；在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，4049周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 ；（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率22（10分）（2021广元）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为153米（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内参考数据：tan75°2+3，tan15°2-3计算结果保留根号）23（10分）（2021广元）如图，直线ykx+2与双曲线y=1.5x相交于点A、B，已知点A的横坐标为1（1）求直线ykx+2的解析式及点B的坐标；（2）以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC求经过点C的双曲线的解析式24（10分）（2021广元）如图，在RtABC中，ACB90°，AD是BAC的平分线，以AD为直径的O交AB边于点E，连接CE，过点D作DFCE，交AB于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若BD5，sinB=35，求线段DF的长25（12分）（2021广元）如图1，在ABC中，ACB90°，ACBC，点D是AB边上一点（含端点A、B），过点B作BE垂直于射线CD，垂足为E，点F在射线CD上，且EFBE，连接AF、BF（1）求证：ABFCBE；（2）如图2，连接AE，点P、M、N分别为线段AC、AE、EF的中点，连接PM、MN、PN求PMN的度数及MNPM的值；（3）在（2）的条件下，若BC=2，直接写出PMN面积的最大值26（14分）（2021广元）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：x10123y03430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DFx轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由2021年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的每小题3分，共30分）1（3分）（2021广元）计算|3|（2）的最后结果是（）A1B1C5D5【分析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数【解答】解：|3|（2）3+25故选：C【点评】本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数减法法则是解答本题的关键2（3分）（2021广元）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A医疗废物B中国红十字会C医疗卫生服务机构D国际急救【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）（2021广元）下列运算正确的是（）A（a-12）2a2-14B（a+3）（a3）a29C2（3a+1）6a1D（a+b）（a2b）a22b2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：（a-12）2a2a+14，故选项A错误；（a+3）（a3）a29，故选项B正确；2（3a+1）6a2，故选项C错误；（a+b）（a2b）a2ab2b2，故选项D错误；故选：B【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法4（3分）（2021广元）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为115，故不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故符合题意；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；D、原来数据的方差=14（12）2+2×（22）2+（32）2=12，添加数字3后的方差=15（1-115）2+2×（2-115）2+2×（3-115）2=1425，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键5（3分）（2021广元）下列命题中，真命题是（）A2x1=12xB对角线互相垂直的四边形是菱形C顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D已知抛物线yx24x5，当1x5时，y0【分析】由负整数指数幂的定义、菱形的判定、二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：A、2x1=2x，选项A不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形的判定定理），选项B不符合题意；C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，理由如下：在矩形ABCD中，连接AC、BD，如图：四边形ABCD为矩形，ACBD，AHHD，AEEB，EH是ABD的中位线，EH=12BD，同理，FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，EHHGGFFE，四边形EFGH为菱形，选项C不符合题意；D、抛物线yx24x5的开口向上，与x轴的两个交点为（1，0）、（5，0），当1x5时，y0，选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查了菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的性质、二次函数的性质等知识；熟练掌握菱形的判定和二次函数的性质是解题的关键6（3分）（2021广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为ABC的角平分线的是（）ABCD【分析】根据基本作图的方法对各选项进行判断【解答】解：根据基本作图，A、D选项中为过C点作AB的垂线，B选项作AB的垂直平分线得到AB边上的中线CD，C选项作CD平分ACB故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的角平分线、中线和高7（3分）（2021广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A4B24C12D1【分析】首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得【解答】解：O的直径为2，则半径是：1，SO×12，连接BC、AO，根据题意知BCAO，AOBO1，在RtABO中，AB=OB2+OA2=2，即扇形的对应半径R=2，弧长l=90×2180=22，设圆锥底面圆半径为r，则有2r=22，解得：r=24故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长8（3分）（2021广元）将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A-214或3B-134或3C214或3D134或3【分析】分两种情形：如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线yx+b与抛物线y（x1）24（3x1）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可【解答】解：二次函数解析式为yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y0时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线yx2+2x+3与x轴的交点为A（1，0），B（3，0），把抛物线yx2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y（x1）24（1x3），顶点坐标M（1，4），如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，3+b0，解得b3；当直线yx+b与抛物线y（x1）24（3x1）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x1）24x+b有相等的实数解，整理得x23xb30，324（b3）0，解得b=-214，所以b的值为3或-214，故选：A【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点9（3分）（2021广元）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）A3+2B2C1D5-2【分析】根据切线的性质得到ECEF，根据勾股定理列出方程求出CE，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【解答】解：假设AE与BC为直径的半圆切于点F，则ABAF，四边形ABCD为正方形，BCD90°，EC与BC为直径的半圆相切，ECEF，DE2CE，AE2+CE，在RtADE中，AE2AD2+DE2，即（2+CE）222+（2CE）2，解得：CE=12，DE2-12=32，阴影部分的面积22-12××12-12×2×32=5-2，故选：D【点评】本题考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理的应用、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、扇形面积公式是解题的关键10（3分）（2021广元）如图，在ABC中，ACB90°，ACBC4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ则CQ的最小值是（）A32B1C2D32【分析】如图在CD的下方作等边CDT，作射线TQ证明CDPTDQ（SAS），推出DCPDTQ90°，推出CTQ30°，推出点Q在射线TQ上运动，当CQTQ时，CQ的值最小解法二：在CD的上方，作等边CDM，连接PM，过点M作MHCB于H利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：如图在CD的下方作等边CDT，作射线TQCDTQDP60°，DPDQ，DCDT，CDPQDT，在CDP和TDQ中，DP=DQCDP=TDQDC=DT，CDPTDQ（SAS），DCPDTQ90°，CTD60°，CTQ30°，点Q在射线TQ上运动（点T是定点，CTQ是定值），当CQTQ时，CQ的值最小，最小值CTsin30°=12CT=12CD=14BC1，解法二：如图，CD的上方，作等边CDM，连接PM，过点M作MHCB于HDPQ，DCM都是等边三角形，CDMPDQ60°，DPDQ，DMDC，DPMDQC（SAS），PMCQ，PM的值最小时，CQ的值最小，当PMMH时，PM的值最小最小值CH=12CD1，CQ的最小值为1故选：B【点评】本题考查旋转的性质，垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题4分，共24分）11（4分）（2021广元）实数16的算术平方根是 2【分析】一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：16=4，4的算术平方根是2，所以实数16的算术平方根是2故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，比较简单12（4分）（2021广元）中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献截至2021年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤将20亿这个数据用科学记数法表示为 2×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：20亿20000000002×109故答案为：2×109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（4分）（2021广元）如图，实数-5，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D若m为整数，则m的值为 3【分析】先求出点D表示的数，然后确定点C的取值范围，根据m为整数，即可得到m的值【解答】解：点B表示的数是15，点B关于原点O的对称点是点D，点D表示的数是-15，点C在点A、D之间，-15m-5，4-15-3，3-5-2，-15-3-5，m为整数，m的值为3答案为：3【点评】本题主要考查了对称的性质和估算无理数的大小，解答本题的关键是确定无理数的整数部分14（4分）（2021广元）如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在O上，点E是线段CD与O的交点则BAE的正切值为 12【分析】根据“同弧所对的圆周角相等”可得BDEBAE，在RtBDC中，tanBDC=BCBD=24=12，则tanBAE=12【解答】解：由题意可得，BDEBAE，在RtBDC中，DBC90°，tanBDC=BCBD=24=12，tanBAE=12故答案为：12【点评】本题主要考查圆周角定理，锐角三角形函数的定义，利用圆周角定理把所求角经过等量转换放在直角三角形中是解题关键15（4分）（2021广元）如图，点A（2，2）在反比例函数y=kx的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OMON5点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP当SOADSOPE时，x的取值范围是 1x4【分析】利用点A（2，2）在反比例函数y=kx的图象上，可得反比例函数的解析式为y=-4x；过点B作BFON于F，连接OB，过点C作CGOM于点G，连接OC，易知SOADSOBFSOCG2，因此从图中可以看出当点P在线段BC上时，满足SOADSOPE；用待定系数法求得直线MN的解析式，再与反比例函数解析式联立，求出B，C的坐标，x的取值范围可得【解答】解：过点B作BFON于F，连接OB，过点C作CGOM于点G，连接OC，如图，点A（2，2）在反比例函数y=kx的图象上，k4y=-4x点A（2，2），ADOD2SOAD=12×OD×AD=2设B（a，b），则ab4，OFb，BFaSOBF=12×OF×BF=12×(-b)×a=12×4=2同理：SOCG2从图中可以看出当点P在线段BC上时，SOPESOBF，即当点P在线段BC上时，满足满足SOADSOPEOMON5，N（0，5），M（5，0）设直线MN的解析式为ymx+n，则：-5m+n=0n=-5，解得：m=1n=-5直线MN的解析式为yx5y=x-5y=-4x，解得：x1=1y1=-4，x2=4y2=-1B（1，4），C（4，1）x的取值范围为1x4【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特点利用 点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键，利用数形结合的方法可使问题简单明了16（4分）（2021广元）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PFAP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：APPF；DE+BFEF；PBPD=2BF；SAEF为定值；S四边形PEFGSAPG以上结论正确的有 （填入正确的序号即可）【分析】正确证明A，B，F，P四点共圆，推出PAGPBF45°，可得结论正确将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABM，利用全等三角形的性质证明即可正确连接PC，过点P作PGCF于G，过点P作PWCD于W，则四边形PGCW是矩形，证明FGGC，由PB=2BG，PD=2PW=2CG=2FG，推出PBPD=2（BGFG）=2BF错误由AEFAMF，推出SAEFSAMF=12FMAB，因为FM的长度是变化的，所以AEF的面积不是定值正确利用相似三角形的性质证明即可【解答】解：取AF的中点T，连接PT，BTAPPF，四边形ABCD是正方形，ABFAPF90°，ABDCBD45°，ATTF，BTATTFPT，A，B，F，P四点共圆，PAFPBF45°，PAFPFA45°，PAPF，故正确，将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABM，ADEABM90°，ABC90°，ABC+ABM180°，C，B，M共线，EAF45°，MAFFAB+BAMFAB+DAE45°，FAEFAM，在FAM和FAE中，FA=FAFAM=FAEAM=AE，FAMFAE（SAS），FMEF，FMBF+BMBF+DE，EFDE+BF，故正确，连接PC，过点P作PGCF于G，过点P作PWCD于W，则四边形PGCW是矩形，在PBA和PCB中，PB=PBPBA=PBCBA=BC，PBAPBC（SAS），PAPC，PFPA，PFPC，PGCF，FGGC，PB=2BG，PD=2PW=2CG=2FG，PBPD=2（BGFG）=2BF，故正确，AEFAMF，SAEFSAMF=12FMAB，FM的长度是变化的，AEF的面积不是定值，故错误，A，B，F，P四点共圆，APGAFB，AFEAFM，AFEAFB，APGAFE，PAGEAF，PAGFAE，SAPGSAFE=（PAAF）2（PA2PA）2=12，S四边形PEFGSAPG，故正确，故答案为：【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程17（6分）（2021广元）解方程：x-32+x-13=4【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此解答即可【解答】解：x-32+x-13=4，3（x3）+2（x1）24，3x9+2x224，3x+2x24+9+2，5x35，x7【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键18（8分）（2021广元）先化简，再求值：（1x-y+1x+y）÷1x2+xy其中x=2，y1【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1x-y+1x+y）÷1x2+xy=x+y+x-y(x+y)(x-y)x（x+y）=2xx-yx=2x2x-y，当x=2，y1时，原式=2×(2)22-1=42+4【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（8分）（2021广元）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F（1）求证：BCCF；（2）连接AC和BE相交于点为G，若GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积【分析】（1）由平行线的性质得出ADCB，ADBC，证明ADEFCE（ASA），由全等三角形的性质得出ADCF，则可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出ABCD，ABDC，证明ABGCEG，由相似三角形的性质得出ABEC=BGEG，SABGSCEG=(ABEC)2，求出SABC12，则可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADBC，DFCE；E为DC中点，EDEC，在ADE与FCE中，D=FCEED=ECAED=FEC，ADEFCE（ASA），ADCF，BCCF（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABDC，ABGCEG，ABEC=BGEG，SABGSCEG=(ABEC)2，DECE，AB2CE，BGEG=2，SABGSCEG=4，GEC的面积为2，SBGC2SCEG4，SABG4SCEG8，SABCSBGC+SABG4+812，平行四边形ABCD的面积2SABC24【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题20（9分）（2021广元）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球（20x）个，根据用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23，列出不等式组求解即可；（2）分别求出三种方案到甲乙两商场的费用比较即可得到【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球（20x）个，由题意得，x23(20-x)200x+150(20-x)3550，解得8x11，x取正整数，x9，10，11，20x11，10，9，答：一共有3种方案：方案一：购买篮球9个，购买足球11个；方案二：购买篮球10个，购买足球10个；方案三：购买篮球11个，购买足球9个（2）1°当购买篮球9个，购买足球11个时，甲商场的费用：500+0.9×（200×9+150×11500）3155元，乙商场的费用：2000+0.8×（200×9+150×112000）3160元，31553160，学校到甲商场购买花费少；2°当购买篮球10个，购买足球10个时，甲商场的费用：500+0.9×（200×10+150×10500）3200元，乙商场的费用：2000+0.8×（200×10+150×102000）3200元，32003200，学校到甲商场和乙商场购买花费一样；3°当购买篮球11个，购买足球9个时，甲商场的费用：500+0.9×（200×11+150×9500）3245元，乙商场的费用：2000+0.8×（200×11+150×92000）3240元，32453240，学校到乙商场购买花费少【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出不等式组求解21（9分）（2021广元）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率1829周岁9000.154000.13039周岁a0.2510000.254049周岁2100bc0.2255059周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125（1）根据上面图表信息，回答下列问题：填空：a1500，b0.35，c900；在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，4049周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 108°；（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率【分析】（1）分别求出在甲医院和乙医院的接种人数，即可解决问题；（2）求出在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，4049周岁年龄段人数，再由360°乘以所占比例即可；（3）画树状图，共有8种等可能的结果，A、B、C三人在同一家医院接种的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）在甲医院接种人数为：900÷0.156000（人