压轴大题突破培优练（三）（精选江苏模拟30道）-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx

2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】专题13压轴大题突破培优练（三）（精选江苏模拟30道）一、解答题1（2021·江苏·南师附中树人学校一模）如图1，若DEF的三个顶点D，E，F分别在ABC各边上，则称DEF是ABC的内接三角形（1）如图2，点D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且ADBECF，则DEF是ABC的内接 A等腰三角形B等边三角形C等腰三角形或等边三角形D直角三角形（2）如图3，已知等边三角形ABC，请作出ABC的边长最小的内接等边三角形DEF（保留作图痕迹，不写作法）（3）问题：如图4，ABC是不等边三角形，点D在AB边上，是否存在ABC的内接等边三角形DEF？如果存在，如何作出这个等边三角形？探究1：如图5，要使DEF是等边三角形，只需EDF60°，DEDF于是，我们以点D为角的顶点任作EDF60°，且DE交BC于点E，DF交AC于点F我们选定两个特殊位置考虑：位置1（如图6）中的点F与点C重合，位置2（如图7）中的点E与点C重合在点E由位置1中的位置运动到位置2中点C的过程中，DE逐渐变大而DF逐渐变小后再变大，如果存在某个时刻正好DEDF，那么这个等边三角形DEF就存在（如图8）理由： 是等边三角形探究2：在BC上任取点E，作等边三角形DEF（如图9），并分别作出点E与点B、点C重合时的等边三角形DBF和DCF连接FF'，FF，证明：FF'+FFBC探究3：请根据以上的探究解决问题：如图10，ABC是不等边三角形，点D在AB边上，请作出ABC的内接等边三角形DEF（保留作图痕迹，不写作法）2（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）如图，在ABC中，D是BC边上的点，过点D作DEBC交AC边于点E，垂足为D，过点D作DFAB，垂足为F，连接EF，经过点D，E，F的O与边BC另一个公共点为G（1）连接GF，求证BGFDEF；（2）若AB=AC，BC=4，tanC=2当CD=1.5时，求O的半径；当点D在BC边上运动时，O半径的最小值为_3（2021·江苏苏州·一模）在平面直角坐标系中，直线y=-34x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点D，E分别在线段OB和线段AB上，连接DE，点B关于DE的对称点F落在线段OA上，连接DF，EF，点C是线段AB中点（1）如图，当点D与原点重合时，点E的坐标是 ；（2）如图，当EFOB时，求证：四边形BEFD是菱形；连接OC，交EF于点G，连接DG，求证：DGEF（3）如图，当EF与OB不平行时，是否还有DGEF？请作出判断并说明理由4（2021·江苏南京·三模）【阅读理解】：有一组对角互余的四边形称为对余四边形（1）若四边形ABCD是对余四边形，A60°，B130°，求D的度数【问题探究】：（2）在四边形ABCD中，ABAC，BAC90°如图1，点E为BC边上一点，AEAD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BECD；如图2，若BC22，CD2，AD3+1，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由；如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD6，AD4时，求CD的长5（2020·江苏南京·二模）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，BPC90°，延长CP交AD于点FO经过P、D、F，交CD于点G（1）求证：DF=DP；（2）若AB=12，BC=10，求DG的长；（3）连接BF，若BF是O的切线，直接写出ABBC的值6（2019·江苏南京·二模）如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB' ，设点P的运动时间为t（s）（1）若AB=23如图2，当点B' 落在AC上时，求t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t值？若不存在，请说明理由.（2）若四边形ABCD是正方形，直线PB'与直线CD相交于点M，当点P不与点C重合时，求证：PAM=45°.7（2020·江苏南京·一模）【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆如图，点P是锐角ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆【初步思考】（1）若等边ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 （2）如图，在钝角ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法） 【深入研究】（3）如图，AOB30°，点C在射线OB上，OC6，点Q是射线OA上一动点在QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1r2时，求OQ的长的取值范围8（2020·江苏南京·模拟预测）如图，在ABC中，C90°，AC15，BC20，经过点C的O与ABC的每条边都相交O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G设O的半径为r【操作感知】（1）根据题意，仅用圆规在图中作出一个满足条件的O，并标明相关字母；【初步探究】（2）求证：CD2+CE24r2；（3）当r8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为 ；【深入研究】（4）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为 9（2021·江苏·南师附中树人学校一模）阅读：（1）若ab，则2a32b3，简述理由：小明的解法：ab，2a2b，（不等式性质2： ），2a32b3，（不等式性质1）小亮的解法：令y2x3，k20，y随x的增大而增大ab，2a32b3小敏的解法：ab，观察函数y2x3的图象可知，图象上点（a，2a3）在点（b，2b3）的左边，而图象由左往右呈上升趋势，2a32b3（2）若ab0，请用两种不同的方法比较2a与2b的大小（3）若ab0，比较（a+2）2+1与（b+2）2+1的大小，简述理由（4）若ab0，且a2，b2，直接写出2a+12a+4与2b+12b+4的大小关系10（2021·江苏南京·二模）已知二次函数ymx24mx4m+4（m为常数，且m0）（1）求二次函数的顶点坐标；（2）设该二次函数图象上两点A（a，ya）、B（a+2，yb），点A和点B间（含点A，B）的图象上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h当m1时，若点A和点B关于二次函数对称轴对称，求h的值；若存在点A和点B使得h的值是4，则m的取值范围是 11（2021·江苏南京·二模）已知二次函数y=mx2+mx+n（1）若图像经过点0,2n的值为_；无论m为何值，图像一定经过另一个定点_（2）若图像与x轴只有1个公共点，求m与n的数量关系（3）若该函数图像经过1,3，写出函数图像与坐标轴的公共点个数及对应的m的取值范围12（2021·江苏南京·二模）已知二次函数y=-mx2-4mx-4m+4（m为常数，且m>0）（1）求二次函数的顶点坐标；（2）设该二次函数图像上两点A(a,ya)、B(a+2,yb)，点A和点B间（含点A、B）的图像上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h当m=1时，若点A和点B关于二次函数对称轴对称，求h的值；若存在点A和点B使得h的值是4，则m的取值范围是_13（2021·江苏无锡·一模）如图，抛物线ymx24mxn（m0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tanCAO3，sinCBO22（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；（2）设D为抛物线对称轴上一点当BCD的外接圆的圆心在BCD的边上时，求点D的坐标；若BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围14（2021·江苏·宜兴市实验中学二模）抛物线y=-12x2+32x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，线段AC的中点为点D将ACO绕着点A逆时针旋转，点O的对应点为O1，点C的对应点为C1（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当旋转至OO1=3时，求此时C、C1两点间的距离；（3）点P是线段OC上的动点，旋转后的对应点为P1，当O1恰巧落在AC边上时，连接AP1，PO1，试求AP1+PO1最小时点P的坐标；（4）连接DC1，DO1，则在旋转过程中，DC1O1的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由15（2021·江苏淮安·二模）如图，二次函数y=-43x2-83x+4的图象与坐标轴交于A、B、C三点，该二次函数图象的顶点为D，连接AC，BC（1）直接写出D点的坐标： ；（2）如图，求ABC的面积；（3）点P在线段CO上运动如图，直线BP交AC干点M，交该二次函数图象于点N，若MP:BP=2:1，求N点坐标；如图，在线段AO上有一点D(-12,0)，连接PD，请探究在P点的运动过程中，tanAPD的值是否能为34？如能，直接写出此时P点坐标；若不能，说明理由16（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）如图1，抛物线y12x2+bx4交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且OC2OB（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，BC，点P在抛物线上，且满足PBCACB，求点P的坐标；（3）如图2，直线l：yx+t（4t0）交y轴于点E，过直线l上的一动点M作MNy轴交抛物线于点N，直线CM交抛物线于另一点D，直线DN交y轴于点F，试求OE+OF的值17（2021·江苏·南通田家炳中学一模）已知二次函数yx2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数yx2+mx+n的图象在点B、C之间的部分（包含点B、C）记为图象G已知直线l：ykx2k+2总位于图象G的上方，请直接写出k的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数yx2+mx+n的图象上，且x1x2，PQ2a，求x12ax2+6a+4的值18（2021·江苏·张家港市梁丰初级中学一模）如图，抛物线y=ax2-2ax+c的图象经过点C(0,-2)，顶点D的坐标为1,-83，与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（2）连接AC,E为直线AC上一点，当AOCAEB时，求AEAB的值（3）点F(0,y)是y轴上一动点，当y为何值时，55FC+BF的值最小并求出这个最小值（4）点C关于x轴的对称点为H，当55FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由19（2021·江苏·苏州高新区第二中学一模）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点Ax1,y1和Bx2,y2，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)=x1-x2+y1-y2【数学理解】（1）已知点A-2,1，则dO,A=_函数y=-2x+4(0x2)的图象如图所示，B是图象上一点，dO,B=3，则点B的坐标是_（2）函数y=4xx>0的图象如图所示求证：该函数的图象上不存在点C，使dO,C=3（3）函数y=x2-5x+7(x0)的图象如图所示，D是图象上一点，求dO,D的最小值及对应的点D的坐标20（2021·江苏常州·二模）如图1，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C动点E（m，0）（0m3），过点E作直线lx轴，交抛物线于点M(1)求抛物线的解析式及C点坐标；(2)连接BM并延长交y轴于点N，连接AN，OM，若ANOM，求m的值(3)如图2当m1时，P是直线l上的点，以P为圆心，PE为半径的圆交直线l于另一点F（点F在x轴上方），若线段AC上最多存在一个点Q使得FQE90°，求点P纵坐标的取值范围21（2022·江苏南通·模拟预测）在ABC中，AB23，CDAB于点D，CD2（1）如图1，当点D是线段AB中点时，AC的长为 ；延长AC至点E，使得CEAC，此时CE与CB的数量关系为 ，BCE与A的数量关系为 （2）如图2，当点D不是线段AB的中点时，画BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使BCE2A，CECB，连接AE按要求补全图形；求AE的长22（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上的两个点M，N（M在N的右侧），在x轴上存在点P，使得MPN=60°，那么就称MPN为点P的“伴随三角形”，点P则被称为线段MN的“伴随点”（1）若一次函数图象上有两点M(33,6)、N(0,3)，在点D(0,0)、E(3,0)、F(23,0)、G(33,0)中，线段MN的“伴随点”有_；（2）若直线y=kx+b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P(1,0)为“伴随点”的“伴随三角形”恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式（3）若点M是抛物线y=x2-2mx+m2+m-2的顶点，MN=23，若在x轴上存在伴随点P，请求出m的取值范围23（2021·江苏·南通市新桥中学一模）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形，如果在图形上存在点P、Q（P、Q可以重合），使得AP2BQ，那么称点A与点B是图形的一对“倍点”已知O的半径为1，点B(3，0)（1）点B到O的最大值是 ，最小值是 ；在点A(5，0)，D(0，10)这两个点中，与点B是O的一对“倍点”的是 ；（2）在直线y43x+b上存在点A与点B是O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y43x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围24（2021·江苏·沭阳县怀文中学二模）已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90°，连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，点C、D分别在边OA、OB上，求证：OH=12AD且OHAD；（2）将COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论（3）如图3所示，当AB=8，CD=2时，求OH长的取值范围25（2021·江苏·景山中学一模）【背景】如图1，在ABC中，ABAC，过点A的直线MNBC，点D是直线MN上的一动点，将射线DB绕着点D逆时针旋转，交线段AC于点P，使BDPBAC，试说明：DBDP小丽提出了自己的想法：如图2在线段AB上取一点F，使DADF，通过证明BDFPDA可以解决问题【尝试】请你帮助小丽完成说理过程若AC6，BC4，AD3，求AP的长 【拓展】如图3，过点A的直线MNBC， AB3 cm，AC4cm，点D是直线MN上一点，点P是线段AC上的一点，连接DP，使得BDPBAC，求DBDP的值26（2021·江苏·苏州湾实验初级中学一模）如图，在AOB中，AOB=90°，OA=6，OB=8，动点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A方向出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0<t5)，以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、CQ（1）当点Q与点D重合时，求t的值；（2）若ACQ是等腰三角形，求t的值；（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围27（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校二模）在平面直角坐标系xOy中，点A(t,0),B(t+2,0),C(n,1)，若射线OC上存在点P，使得ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点（1）如图，t=0，若n=0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是_；若n<0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n=33，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，求t的取值范围28（2021·江苏·苏州高新区第五初级中学校一模）P是O内一点，过点P作O的任意一条弦AB，我们把PAPB的值称为点P关于O的“幂值”（1）O的半径为5，OP=3如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于O的“幂值”为_；判断当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于O的“幂值”的取值范围（2）若O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于O的“幂值”或“幂值”的取值范围为_；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为4，若在直线y=33x+b上存在点P，使得点P关于O的“幂值”为13，请写出b的取值范围29（2021·江苏·苏州高新区第二中学一模）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足OBC=OFC（1）求证：CF为O的切线；（2）若DE=1,ABC=30°求O的半径；求sinBAD的值（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sinBAD的值30（2021·江苏淮安·二模）【问题情境】如图1，在ABC中，BAC=45°，ADBC于点D，BD=4，DC=6，求AD的长【问题解决】小明同学是这样分析的：将ABD沿着AB翻折得到ABE，将ACD沿着AC翻折得到ACF，延长EB、FE相交于点G，请按着小明的思路解答下列问题：（1）由上可得四边形AEGF是 （填矩形、菱形、正方形中的一个）；（2）在RtGBC中运用勾股定理，求出AD的长【方法提炼】通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组请根据自己的理解，解答下列问题：（3）如图2，在四边形ABCD中，BAD=45°，BCD=90°，BC=6，CD=8，求AC的最大值（4）如图3，在四边形ABCD中，BC=527，AD2，M是AB上一点，且DMC=135°，AM=3，BM=4，直接写出CD的最大值为 18 / 18学科网（北京）股份有限公司