过程装备基础第二版(朱孝天) 答案汇总.docx
2-4(省略)2-5解:(1)根据题意,画受力图如下:GGNABAX45 oNNAYBC(2)求解约束反力和杆BC 所受的力å F = 0NxAX+ Ncos 45o = 0(1)BCåF = 0y- 2G + Nsin 45o + NBCAY= 0(2)åM= 0- 0.4G - 1.12G + NABCsin 45o ´1.12 = 0(3)由方程(3)解得NBC= 0.4 ´ 4.5 + 1.12 ´ 4.5sin 45o ´1.12= 8.64(kN )代入方程(2)得NAy= 2G - NBCsin 45o = 2.89kN代入方程(1)得NAX= -NBCcos 45o = -8.64 ´22= -6.11kN2-6解:(1)根据题意,画受力图如下:q(负号表示与假设方向相反)A30 oDNBAXNAY(2)求撑杆CD 上的力åM= 0- q(1 + 0.5) 1 + 0.5 + NA2CD0.7(1 + 0.5)2 / 2sin 30o ´1 = 0解以上方程得NCD= 1.575kNsin 30o ´12-7解:(1)根据题意,画受力图如下:45 oNBYGBNB XACXNAXCNNAX(a)N CY(b)其中,图(a)为取整个支架ABC 作为研究对象的受力图,而图(b)为取支架 AB 作为研究对象的受力图。GNAYAYNNAY(2) 设两均质杆的长度为 l,取整个支架ABCN作为研究对象,A则Y 有:å F = 0N- N= 0x AXCX(1)由方程(1)解得N= NAXCXåF = 0Ny AY- 2G + N= 0CY(2)åM= 0A- G × l cos 45o - G × (l cos 45o + l cos 45o ) + N· (l cos 45o + l cos 45o ) = 0(3)22CY由方程(3)解得N= GCY代入方程(2)得N= GAY(3) 取AB 杆为研究对象:åM= 0BG l cos 45o - N2AYl cos 45o + NAXl sin 45o = 0G l - Gl + N2AXl = 0Gl - G lN=2 = GAXl2å F = 0N- N= 0xAXBXåF = 0NN= N= GAXBX2- G - N= 0yAYBYN= 0BY2-8解:(1)取 B 点为研究对象,画出该点受力图:如下:ANABBPCNBCå F = 0- P + NxABsina + NBCsina = 0(1)åF = 0- NyABcosa + NBCcosa = 0(2)由(2)解得N= NABBCP l 2 + l 233 202 + 1502PP代入(1)得 N= NABBC=l 2 + l 232 sina2l3=2l3=2 ´ 20= 11.35kN(2)取C 点为研究对象,画出该点受力图如下:CNBCNCXNCYå F = 0Nx CXåF = 0Ny CY- Nsina = 0(3)BC- Ncosa = 0(4)P l 2 + l 23BC两式联立解得NCX= Nsina =BC2l3· l3= P = 1.5kN2l 2 + l 23N= NCYBCcosa =×l=P l 2 + l 23l 2 + l 232l3Pl = 11.25kN2l32-9解:(1)取整体为研究对象,画出其受力图如图1(a)所示。NN AYAYNAAXPPTTCNCBCNNBC(a)整体受力分析图(b)取AC 为研究对象的受力图图 1 梯子的受力分析图åM= 0NBC· 2l cosa - P(2l - a) cosa = 0于是,得:N= P(2l - a) cosa = P(2l - a)(1)C2l cosa2l(2) 取AC 为研究对象 ,画出其受力分析图如图 1(b)所示。å M= 0N l cosa - P(l - a) cosa - Th = 0AC则:NC= Th + P(2l - a) cosal cosa(2)根据两式(1)、(2)相等,可以求得:P(2l - a) = Th + P(2l - a) cosa2ll cosa2-10T = Pa cosa2h= 600 ´ 2 cos 752 ´ 3= 51.76N解: åM= 0M + M + M + M= 0A1234-1 -1.4 - 2 + F × 0.2 = 0F = 1 + 1.4 + 2 = 22kN0.22-12解:Y=G250KNX = q H G + q H G = 15KN2 21 2H3HHHm = qG+ qG= 165KNm2-13解: G2=2 24G l1a1 242-14解:N = 3.75KNAY = 11.25KNBX = 0BY = 11.25KNCX= 0Cm = 31.25KNmC3-5解:以下所有求解均以梁最左端为坐标原点,以轴中心线为x 轴,建立坐标系,利用静力平衡方程求解。(a) 求支座B 的约束反力,由静力平衡方程得:R = P + ql = 2qlB取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:Q = -(P + qx) = -q × (l + x)(0 < x < l)1M = -P × x - 1 qx 2 = -qx 2 - qlx(0 £ x £ l)22作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(a),从图中可知:剪力最大值为 Q= 2qlmax3弯矩最大值为 Mmax=ql 22(b) 先求支座A、B 约束反力,由静力平衡方程得:- P × aR =(负号表示方向向下)AlP × (a + l)R =Bl取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:P × aAB 段: Q = R = -AlP × a(0 < x < l)M = RA· x = -· x(0 £ x £ l)lBC 段: Q = P(l < x < l + a)M = P × (l + a - x)(l < x £ l + a)作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(b),从图中可知:剪力最大值为Q弯矩最大值为 Mmaxmax= P= P × a(c) 先求支座A 的约束反力,由静力平衡方程得:R = 0 , MAA= P × a取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:AC 段: Q = 0M = P × aCB 段: Q = -P(0 < x < a)(0 £ x £ a) (a < x < 2a)M = P × (2a - x)(a < x £ 2a)作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(c),从图中可知:Qmax= P , Mmax= P × a(d) 求支座A、B 的约束反力,由静力平衡方程得:11R × 2a = q × a ×Aa,R2A=q × a4R = q × a - 1 q × a = 3 q × aB44取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:1AC 段: Q = RA=q × a(0 < x < a) 41M =q × a × x(0 £ x £ a) 4CB 段: Q = RA- q × (x - a) = 1 q × a - q × (x - a) = 5 q × a - q × x441M = RA· x - q × (x - a) ×× (x - a)211=q × a × x -q × (x - a)2425即Q =q × a - qx411(a < x < 2a)M =q × a × x -q × (x - a)2(a < x £ 2a) 42作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(d),从图中可知:Qmax= 3 qa 459M 出现在 Q = 0 处,即 x =maxa 处, M4max=qa 232(e) 求支座A 的约束反力,由静力平衡方程得:R = -P , MAA= P × 2a + P × a = 3Pa (顺时针)取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:AC 段: Q = -P(0 < x < a)M = 3Pa - Px(0 £ x £ a)CB 段: Q = -P(a < x < 2a)M = P(2a - x)(a < x £ 2a)作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(e),从图中可知:Qmax= P , Mmax= 3Pa(f) 求支座A、B 约束反力,由静力平衡方程得:5R × 4a = P × 3a + 2Pa = 5Pa , R =PAA457R = P + 2P -BP =P44取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:5AC 段: Q =P(0 < x < a)4551M =Px(0 £ x £ a) 451CD 段: Q =P - P =P(a < x < 3a) 447M =Px - P(x - a) =Px + Pa(a < x £ 3a) 44DB 段: Q = -P(3a < x < 4a)47M =P(4a - x)4(3a < x £ 4a)作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(f),从图中可知:7Q =P , M= 7 P × amax4max4(g) 求支座A 的约束反力,由静力平衡方程得:1R = ql,MAA=ql 22(顺时针)取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:Q = R - qx = q(l - x)A(0 < x < l)1131M = ql 2 +ql 2 -qx 2 =ql 2 -qx 22222(0 £ x £ l)作出剪力图和弯矩图,见图 P4-1(g),从图中可知:3Qmax= ql , Mmax=ql 22(h) 求支座 A、B 的约束反力,由静力平衡方程得:1qaR × 2a -Aq × (2a)2 + Pa = 0 , R =2A215R = q × 2a + qa -qa =qaB22取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:AB 段: Q = qa - qx(0 < x < 2a)211M =qax -qx 222(0 £ x £ 2a)BC 段: Q = P = qa(2a < x < 3a)M = -P(3a - x) = qa(x - 3a)(2a < x £ 3a)作出剪力图和弯矩图,见图 P4-1(h),从图中可知:3Qmax=qa2M max则可能出现在 x =a 或 x = 2a 处:1211M |=x= a2qa 2 , M |8x=2a= -qa 2故M max= qa2(i) 求 A、B 反约束力,由静力平衡方程得:11 æ l ö23R l -ql 2 +qç÷ = 0 , RA22 è 2 øA=ql8R = q(l + l ) -B239=qlql88取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:3AB 段: Q =ql - qx(0 < x < l )831l33M =qlx -qx 2( 0 £ x £ l) 82BC 段: Q = q(l +- x) = q( l - x)(l < x <l)222M = -13-q( lx)222(l < x £3 l ) 2作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(i),从图中可知:5Qmax=ql8M |=3x= l8ql ×l -q × ( l)2 =ql 2 < M | 8828128331391x=lM max= M |x=l=ql 28QOxql2qlQPOPalxQOaxPMOxPaMPaOxMOx3ql22图P4-1(a)图P4-1(b)图P4-1(c)Q1qa4Ox3qa4QQ5P41P4OxOxP7PMPa2PaPaOxM14qa 2932qa 2OxM547Pa4PaOx43图P4-1(d)图P4-1(e)图P4-1(f)QqlOxQqaqa2Ox3qa2 Q1ql382qlOx5ql8M32ql2ql2OxM18qa2Oxqa2M9128ql2Ox18ql2图P4-1(g)图P4-1(h)图P4-1(i)(j) 求A、B 反约束力,由静力平衡方程得:5R × (2a + a) - 2aq × (a + a) - q × a × a = 0 , RAA4=qa3R = q × 2a + qa - RBA=qa3取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:5AC 段: Q = RA- qx =qa - qx(0 < x < 2a )351M =qax -qx 2324( 0 £ x £ 2a)BC 段: Q = -RB4= -qa( 2a < x < 3a) 3M =qa(3a - x)(2a < x £ 3a ) 3作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(j),从图中可知:5Qmax=qa3551525M max= M |=x= a53qa × ( a) -q × ( a)2 =qa 2332318(k) 求A、B 反约束力,由静力平衡方程得:1R × 4 + 5.4 ´ 2 -´ 2 ´ (2 + 2)2 = 0 , RA2A= 1.3 kNR = 2 ´ (2 + 2) - 1.3 - 5.4 = 1.3kNB取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下(以下所求Q 的单位均为kN ,M 单位为kN × m )AC 段: Q = RA- qx = 1.3 - 2x1(0 < x < 2m )M = RA· x -qx 2 = 1.3x - x 22( 0 £ x £ 2m)BC 段: Q = RA+ 5.4 - qx = 6.7 - qx = 6.7 - 2x1( 2m < x < 4m)M = R· x -qx 2 + 5.4 ´ (x - 2)A21= -qx 2 + 6.7x - 10.8 2( 2m < x £ 4m)作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(k),从图中可知:Q= 2.7 ,M= M |= 1.4kN × mmaxmaxx=2 m( l )由A、B 支座具有完全对称性知,约束反力为:1R =(1 + 4 + 1) = 3 kNA2R = 3 kNB取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下(以下所求Q 的单位均为kN ,M 单位为kN × m )CA 段: Q = -1(0 < x < 1m)M = -1× x = -xAE 段: Q = 3 - 1 = 2(0 £ x £ 1m) (1 < x < 2m)M = 3 × (x - 1) - 1× x = 2x - 3(1 < x £ 2m)EB 段: Q = -(1 + 4 - 3) = -2(2 < x < 3m)M = -1× x + 4(x - 2) - 3(x - 1) = -2x + 5(2 < x £ 3m)BD 段: Q = 1(3 < x < 4m)M = -1× (4 - x) = x - 4(3 < x £ 4m)作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(l),从图中可知:Qmax= 2 kN , Mmax= 1 kN × m(m) 求支座C、B 处的约束反力,对C 点取矩,由静力平衡得:1qa 2 +q × (2a)2 - R2B· 2a = 0331R =qaR = 2qa -qa =qaB2C22取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:AC 段: Q = 0M = qa 2(0 < x < a)(0 < x £ a)CB 段: Q =qa - q(x - a) = -qx +qa(a < x < 3a) 22131M = qa 2 + RC· (x - a) -q(x - a)2211= qa 2 +qa(x - a) -q(x - a)22213= -qx 2 +qax22(a < x £ 3a)作出剪力图和弯矩图,见图P4-1(m),从图中可知:Qmax= 3 qa 2M max=qa 2( x =a 处)9382(n) 由对称性求得支座 A、B 处的约束反力为:1R = RAB=´ (5 ´ 2) = 5kN2取距原点 x 的任意截面,求得剪力方程和弯矩方程如下:AC 段: Q = 5M = 5 × x(0 < x < 2m) (0 £ x £ 2m)CD 段: Q = 5 - 5 ´ (x - 2) = 15 - 5x15(2 < x < 4m)M = 5x -DB 段: Q = -5´ 5 ´ (x - 2)2 = -x 2 + 15x - 10 22(4 < x < 6m)(2 < x £ 4m)M = 5 ´ (6 - x) = 30 - 5x(4 < x £ 6m)作出剪力图和弯矩图,见图 P4-1(n),从图中可知:Qmax= 5 kNM= M |= 12.5 kN × mmaxx=3Q5qa3O1qa3x4qa21Ox12Q(kN )2 .71 .3Ox1 .32 .7Q(kN )M2524qa318qa32OxM ( kN × m )0.4230.423Ox1 .4M (kN × m )1Ox11图P4-1(j)图P4-1(k)图P4-1(l)Q(kN )Q1qa52OxOx53qa2M9qa28M ( kN × m )2qa1012.510OxOx图P4-1(m)图P4-1(n)5-1解:(1)计算钢杆各段内的轴力、应力、绝对变形和应变从左到右取 3 段,分别为 1-1、2-2、3-3 截面,则根据轴力的平衡,得各段内的内力:(左)N1=F=10kN(中)N2=F-Q=10-4=6kN(右)N3=F =10=10kN各段内的应力:123123题 2-1 图(左)s= N110 ´103= 100 ´106 Pa = 100MPa1A100 ´10-6(中)s= N 26 ´103= 60 ´106 Pa = 60MPa2A100 ´10-6(右)s= N310 ´103= 100 ´106 Pa = 100MPa3A100 ´10-6各段内的绝对变形:N L(10 ´103 ) ´ 0.2(左) Dl =1 1 = 0.1´10-3 m = 0.1mm1EA(2 ´105 ) ´ (100 ´10-6 )(中) Dl= N 2 L2(6 ´103 ) ´ 0.2= 0.06 ´10-3 m = 0.06mm2EA(2 ´105 ) ´ (100 ´10-6 )(右) Dl= N3 L(10 ´103 ) ´ 0.2= 0.1´10-3 m = 0.1mm33EA(2 ´105 ) ´ (100 ´10-6 )各段内的应变:(左) e =1l0.1D1 = 5 ´10-4L2001Dl0.06(中) e=2L 2 =2Dl2000.1= 3 ´10-4(右) e=33L3(2)计算钢杆的总变形= 5 ´10-4200Dl = Dl + Dl + Dl = 0.1 + 0.06 + 0.1 = 0.26 mm123(3)画出钢杆的轴力图钢杆的轴力图见下图。6kNÅN10kNx5-212解:(1)计算钢杆各段内的应力从左到右取 2 段,分别为 1-1、2-2 截面,则各段内各段内轴力:N1=F=10kNN2=F+Q=10+2=12kN各段内应力:sN10 ´103=1 = 127.4 ´106 Pa = 127.4MPa1A1N2s 2 = A2p ´ (10 ´10-3 )2412 ´103= 38.2 ´106 Pa = 38.2MPap ´ (20 ´10-3 )24(2)计算钢杆的总变形N L10 ´103 ´1000各段内应力: Dl1=1 1 =EA12 ´105 ´p ´ (10 ´10-3 )24= 0.637 ´10-3 m = 0.637mmN LDl =1 1 =2EA112 ´103 ´ 500p ´ (20 ´10-3 )22 ´105 ´= 0.096 ´10-3 m = 0.096mm4故钢杆的总变形Dl = Dl1+ Dl2= 0.637 + 0.096 = 0.733 mm题 2-4 图5-3解:(1)取 B 点作为研究对象,画出其受力图如下:B(2) 根据其力的平衡方程求未知力å F = 0- NxAB+ Ncos 30o = 0BCåF = 0- G + NyBC于是sin 30o = 0N=G= 20 ´103 = 40kNBCsin 30osin 30oN= NABBCcos 30o = 40 cos 30o = 34.64kN(3) 计算各杆应力N34.64 ´103o=ABABAABo= NBC= 110.3 ´106 Pa = 110.3MPa < sp ´ (20 ´10-3 )24s40 ´103= 31.8 ´106 Pa = 31.8MPa < BCABCp ´ (40 ´10-3 )24故构件AB 和 BC 均安全。5-8解:(1)按剪切强度设计销钉具有两个剪切面,即 m-m 和 n-n 截面,各剪切面上的剪力均为Q = P / 2 ,则剪切应力为t = Q =P / 2 = 2PApd 2 / 4pd 22Pp根据剪切强度条件式有:d 22Ppt 故d ³£ t 2 ´18 ´103p ´ (60 ´106 )= 13.82 ´10-3 m = 13.82mm(2) 按挤压强度设计若按销钉中段考虑挤压强度,其挤压力Pjy= P ,挤压计算面积按销钉圆柱面正投影面积计算, Ajy= dt1;若按照销钉侧段考虑挤压强度,其挤压力Pjy= P / 2 ,挤压面积A= dtjy2。因t1< 2t2,所以销钉中段受到的挤压应力更大,需对此段进行强度核算。据挤压强度条件式有:sjy=jy =PAjyP £ s dtjy1P18 ´103故d ³= 11.25 ´10-3 m = 11.25mms×tjy1(200 ´106 ) ´ 0.008综合考虑销钉的剪切强度和挤压强度,按销钉直径d13.82mm,取 d=14mm。5-9解:(1)键受到的剪切力如下图所示。PmmP可将剪切力近似看作集中作用在剪切面m-m 上,则其传递的力偶矩为T = P × d22T2 ´ 2000所以P = 57142.9Nd70 ´10-3(2) 校核键的剪切强度,易知剪切面上剪力Q=P,剪切面积 A = b × l ,则剪切应力QP57142.9t = 28.6 ´106 Pa = 28.6MPa Ab × l0.020 ´ 0.1由于t £ t = 80MPa ,剪切强度足够。(3) 校核键的挤压强度因为键与轴,键与齿轮接触的面积相等,故任取一挤压面校核即可。由力的平衡条件知:挤压力 Pjy= P ,挤压计算面积 Ajy= h × l ,则挤压应力2Po=jy =P2P2 ´ 57142.9= 95.24 ´106 Pa = 95.2MPajyAjyh × l2h × l0.012 ´ 0.1由于sjy£ s = 200MPa ,挤压强度也足够。jy所以,键的强度足够。5-15解:求支座A 的约束反力,由静力平衡方程得:R = G + G = 2G = 11 kNAM= G × 0.3 + G × (0.3 + 0.51) = G ×1.11 = 5.5 ´1.11 = 6.105kN × mA以 A 为原点,AB 方向为 x 轴正方向建立坐标系,取距原点为x 的任意截面,求得弯矩方程如下:AC 段: M = RACD 段: M = RA· x - MA· x - MA= 11x - 6.105- G(x - 0.3) = 11x - 6.105 - 5.5(x - 0.3)= 5.5x - 4.455DB 段: M = 0作出梁的弯矩图如图P4-2 示2.805kN × m6.105kN × mxM (kN × m)可见,最大弯矩出现在支座A 处Mmax= 6.105kN × m对单根槽钢,其最大弯矩为:6.105 = 3.0522kN × m图P4-2由于梁为等截面梁,各段的抗弯模量相同,故Msmax=max £ sWzM3.052 ´103W ³max = 21.8 ´10-6 m3 = 21.8 ´103 mm3zs 140 ´106根据普通槽钢的几何性质标准(GB/T 707),选择 8 号槽钢,其Wz总高为 80mm,总宽为 43mm,具体尺寸见标准。= 25.3 ´103 mm 3 ,5-16解:(1)计算梁受到的最大弯矩由梁受力的对称性可知支座C、D 的约束反力相等,即:11R = RCD=(ql + F ) =(0.6 ´ 4 + 20) = 11.2 kN22设集中力的作用点为E,将梁分为CE、ED 两段,以C 点为原点,CD 方向为x 轴正方向建立坐标系,求得弯矩方程:1CE 段: M = R x -Cqx 2 = 11.2x - 0.3x 221ED 段: M = RD(4 - x) -q(4 - x)2 = 11.2(4 - x) - 0.3(4 - x) 22因 CE 段与 ED 段受力对称,截面受到的弯矩也应对称。 CE 段( 0 < x < 2 ),M = 11.2x - 0.3x 2单调递增,ED 段弯矩自然递减。故M= M |= 11.2 ´ 2 - 0.3´ 22 = 21.2 kN × mmaxx=2bh 20.12 ´ 0.22由于是等截面梁,且Wz= 8 ´10-4 m366可得危险截面的最大正应力:21.2 ´103Mmaxo=maxWZ= 26.5 ´106 Pa = 26.5MPa 8 ´10-4危险截面为集中力F 作用的截面。(2)由前面已求弯矩方程得:M= 11.2 ´1 - 0.3 ´12 = 1