(完整版)解三角形题型总结.doc
解三角形题型分类解析类型一：正弦定理1、 计算问题：例1、（2013北京）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=_例2、已知ABC中，A，则=例3、在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b求角A的大小；2、三角形形状问题例3、在中，已知分别为角A，B，C的对边，1) 试确定形状。2）若，试确定形状。4）在中，已知，试判断三角形的形状。5）已知在中，且，试判断三角形的形状。例4、（2016年上海）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_类型二：余弦定理1、 判断三角形形状：锐角、直角、钝角在ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角例 1、在ABC中，若a=9,b=10,c=12,则ABC的形状是_。2、 求角或者边例2、（2016年天津高考）在ABC中，若,BC=3， ,则AC=例 3、在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角例 4、在ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinC?3、 余弦公式直接应用例 5、：在ABC中，若，求角A例 6、：(2013重庆理20)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；例7、设的内角，所对的边分别为，. 若，则角例8、（2016年北京高考） 在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.类型三：正弦、余弦定理基本应用例1.【2015高考广东，理11】设的内角，的对边分别为，若， ，则. 例2.，则B等于。例3.【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为.例4.在ABC中，sin(C-A)=1 , sinB=，求sinA=。例5.【2015高考北京，理12】在中，则例6.若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.变：在中，若，则角的度数为例7.的三个内角满则A:B:C=1:2:3则a:b:c=.例8.设的内角的对边分别为，且，,则类型四：与正弦有关的解的个数思路二：利用大边对大角进行筛选例1：在ABC中，bsinAab，则此三角形有A.一解B.两解 C.无解 D.不确定例2：在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】A、，；B、，；C、，； D、，。例3：在中，类型五：与有关的问题例1：在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 _.变：在ABC中，已知，那么ABC一定是。例2:在中,角,对应的边分别是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.例3:ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.例4:在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.类型六：边化角，角化边注意点:换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos都存在时首先考虑边化角例1:在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；例2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为例3.ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为A. 直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形例4：(2011·全国)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75°，b2，求a，c.例5：（2016年四川高考）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.例6：（2016年浙江高考）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积，求角A的大小.例7：的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值.类型七：面积问题面积公式：例1：设的内角所对边的长分别是，且b=3，c=1，ABC的面积为求cosA与a的值；例2:在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.例3：的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积例4在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足(1)求ABC的面积；(2)若c1，求a的值例5：（2013浙江）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积例6：（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长题型八：图形问题例1：如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？例2.【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为A.B.C.或D.或2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为A75° B60° C45°D30°3(2010·上海高考)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABCA一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A.B.C.D.5(2010·湖南高考)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120°，ca，则()AabBabCabDa与b大小不能确定二、填空题6ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a，b3，C30°，则A7(2010·山东高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_8已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_三、解答题9ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2c22b，且sin B4cos Asin C，求b.10在ABC中，已知a2b2c2ab.（1）求角C的大小；（2）又若sin Asin B，判断ABC的形状11(2010·浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，且S(a2b2c2)（1）求角C的大小；（2）求sin Asin B的最大值12.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长第 7 页 共 7 页
