北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解.docx
【考点归纳】考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如 y kx b（k 、b 为常数，且k 0 ）的函数，特别的当¹，叫正比例函数.1.下列函数中，y是 x的正比例函数的是（ ）xAy=2x-1 By=Cy=2x2Dy=-2x+13.，n=时为正比例函数；当m=，n考点 2：一次函数图象与系数y = kx + b(k ¹ 0)相关知识：一次函数k > 0的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线与y轴的交点在负半轴上.1. 直线 y=x1 的图像经过象限是(A.第一、二、三象限)B.第一、二、四象限D.第一、三、四象限）2. 一次函数 y=6x+1 的图象不经过（A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 一次函数 y= ?3 x + 2 的图象不经过第象限.y = x + 24. 一次函数的图象大致是（）2 的图像经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是8. 已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如图所示，则 m、n 的取值范围是（A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n29已知关于 x 的一次函数 的图象如图所示，则| n - m | - m2 可化简为_）y = mx+ n_。考点 3：一次函数的增减性k < 0时，y 随 x 的增大而增大，当相关知识：一 次函数，当时，y 随 x 的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小.1.写出一个具体的 y 随 的增大而减小的一次函数解析式_x减小,则 k 的取值范围是_.的函数值 y 随 的增大而减小，则m 的取值范围是（x）B.C.b。（填“”、“”或“=”号）7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足 y 随 x 增大而增大，则该一次函数的解析式可【例题】和）. ± 3B1xOy4在平面直角坐标系中，点 P(2， a )在正比例函数的图象上，2a，3a -5)位于第_象限）C（0，k）B.b2D .d22. 如表 1 给出了直线 l 上部分点（x，y）的坐标值，表2 给出1_2123.已知直线 y=x-3与 y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_。y = ax + b y = kx和4.如图，已知的图象交于点 P，根据图象î的解是. 【例题】y = 2x）y = 2x -1B.C.y线段 BC 扫过的面积为（A4 B8）CB x143的图象相交于（1，1），（2，2）两 点当12y2.点 A（ ， ）和 点 B（ ， ）在同一直线上，且（若112221y2）y > y1y < y1y = y1A、B、C、D、无法确定2223. 已 知 一 次 函 数的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式是。 yyABxOxy < 3时， x 的取值范围的图象经过点当是与直线，1x +1 mx + n的解集为。y图 5Ox考点 8：一次函数解析式的确定）ì 2xïy =y =íB.í2xïîïîC. y =2xD. y=x27.已知：一次函数 y = kx + b 的图象经过 M(0，2)，(1，3)两点(l) 求 k、b 的值； x(2)将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转90 o,得到线段 BC ,请画出线段 BC .若直线 BC 的函数解析式x【例题】A、B，于点将绕点 顺时针旋转 90 后得到A¢OB¢.OyA¢B¢A¢B¢的解析式；lCA例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则OAB 为此函数的坐标O三角形.xC3-x3 的坐标三角形的三条边长；A¢l-4y = x +13.如图，直线 PA 是一次函数的图象，直线 PB 是一次 函数yBx（1）求 A、B、P三点的坐标；（6分）（2）求四边形 PQOB的面积；（6分）OA2A（1，4），点 B 是一次函数 y = kx + 5的图象与正比例函数 y = x的3yAB 写出 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围； 说明是否存在点 P，使四边形 APCD 的面积为 1.5？CDOx7.如图所示，在矩形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC，CD，DA运动PxyxAB示，那么ABC的面积是 RNN P Q M 方向运动至点M8.如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 从点 出发，沿 处y y x的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 2 所示，则当）NPQA 处B 处C 处QyPMO49x9. 如图 1已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,M 是 BC的中点P(0，m)是线段 OC 上一动点（C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点 D(1) 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；(2) 当APD 是等腰三角形时，求 m 的值；)这辆汽车的最高时速是多少？汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态求摩托车行驶的平均速度进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出某一天 ）CDx示（2）求乙组加工零件总量 的值a（2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式；12线段 EF分别是表示 S、S 与 t之间函数关系的图像2121322438（号） 量 y 与时间 t 之间近似满足如图所示曲线:11£和t ³(1)分别求出t时,y 与 t 之间的函数关系式；22时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？O1.选择题(1)下列说法中不成立的是()x3 1中，y+1 与 x 成正比例；y = x -B.在 y = - 中，y 与 x 成正比例22( 1) 中，y 与 x+1 成正比例； D.在 y=x+3 中，y 与 x 成正比例y = x +11221212()A.y >y(3)下列说法正确的是(B.y <yC.y =yD以上都有可能121212)B.一次函数是正比例函数D.不是正比例函数就不是一次函数(4)下列函数中，y 是 x 的一次函数的是() 1A.y=-3x+5B.y=-3x2C.y=D.y=2xx)；函数y=-8x-3中 y随x 的增大而.（5）若关于 x 的函数 y，n.（6）将直线 y3x 向下平移 5 个单位，得到直线个单位，得到直线.m,8a + b =),则 _.（7）若直线 y和直线的交点坐标为(6.已知函数 y=(2m-1)x+1-3m，m 为何值时，这个函数是正比例函数？这个函数为一次函数？于点 Q（0，4）（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象的面积1.在函数2 中，自变量 的取值范围是_.xy = x -12.函数2中，当 x=_时，函数的值等于 2.y = x23.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是_. 和直线点 坐 标 为()，则.7.函数是研究()B.常量与变量之间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8.函数 y)B.x-2D.x-2)与)y = -x + 4）)y = kx + bb 的值。17.一天上午 8 时，小华骑自行车去县城购物，到下午2 时返回家，结合图象回答：小华何时第一次休息？xD18.如图，直线l 的解析表达式为 y112直线l ，l 交于点 C12（2）求直线l 的解析表达式；2（3）求ADC的 面积； lC2的面积相等，请直接写出点 P 的坐标34（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（3）当S5和直线点 坐 标 为()，则.7.函数是研究()B.常量与变量之间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8.函数 y)B.x-2D.x-2)与)y = -x + 4）)y = kx + bb 的值。17.一天上午 8 时，小华骑自行车去县城购物，到下午2 时返回家，结合图象回答：小华何时第一次休息？xD18.如图，直线l 的解析表达式为 y112直线l ，l 交于点 C12（2）求直线l 的解析表达式；2（3）求ADC的 面积； lC2的面积相等，请直接写出点 P 的坐标34（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（3）当S5和直线点 坐 标 为()，则.7.函数是研究()B.常量与变量之间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8.函数 y)B.x-2D.x-2)与)y = -x + 4）)y = kx + bb 的值。17.一天上午 8 时，小华骑自行车去县城购物，到下午2 时返回家，结合图象回答：小华何时第一次休息？xD18.如图，直线l 的解析表达式为 y112直线l ，l 交于点 C12（2）求直线l 的解析表达式；2（3）求ADC的 面积； lC2的面积相等，请直接写出点 P 的坐标34（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（3）当S5
