2019年江苏省南京市中考数学试卷word版含详解10763.pdf

-市 2019 年初中学业水平考试 数学考前须知：1本试卷共 6 页，全卷总分值 120 分，考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的、考试证号是否与本人相符合，再将自己的、号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 12018 年中国与一带一路沿线国家货物贸易进出口总额到达 13 000 亿美元，用科学计数法表示 13 000是 A0.13105 B1.3104 C13103 D130102【答案】B【考点】科学记数法【分析】把一个大于 10 或小于 1 的正数写成a10n的形式，其中：1a10，n 是整数应用方法：把小数点移动到第一个不是 0 的数字后面，移几位就乘以 10 的几次幂小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。注意：此题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的 13 000，而不是 13 000 亿【解答】解：13 0001.3104.应选 B.2计算a2b3的结果是 Aa2b3Ba5b3Ca6b Da6b3【答案】D【考点】幂的运算：(am)namn，(ab)nanbn【分析】利用幂的运算法则直接计算【解答】解：原式a23b3 a6b3 3面积为 4 的正方形的边长是 A4 的平方根 B4 的算术平方根 C4 开平方的结果 D4 的立方根【答案】B【考点】平方根、算术平方根、立方根的定义 假设*2aa0，则*叫做 a 的平方根，aa0的平方根表示为 a；-正数的正的平方根也叫它的算术平方根，aa0的算术平方根表示为 a；假设*3a，则*叫做a 的立方根，a 的立平方根表示为3a；求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方，求一个数的立方根的运算叫做开立方；aa0开平方的结果表示为 a.【分析】正方形的边长是正数，所以边长为正方形面积的算术平方根【解答】边长为正方形面积的正的平方根，即：算术平方根，应选：B.实数 a、b、c 满足 ab，且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是【答案】A【考点】在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数 不等式的性质：1不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.如：abacbc.2不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，如 ab，c0ac bc；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，如 ab，c0ac bc.【分析】由 ab 得：在数轴上数 a 表示的点在数 b 表示的点的右边；由 acbc 得：a、b 同时乘以数 c 后，不等号改变了方向，所以数 c 是负数【解答】在数轴上数 a 表示的点在数 b 表示的点的右边，数 c 是负数，应选：A.5以下整数中，与 10 13 最接近的是 A4 B5 C6 D7【答案】C【考点】估算【分析】用平方法分别估算 13 的取值围，借助数轴进而估算出 10 13 的近似值【解答】解法 1：估算 10：329，4216 3 13 4 3.5212.25.3.5 13 4 610 13 6.5.解法 2：借助数轴估算：13 的近似值.画数轴：观察数轴可得：3.5 13 4 610 13 6.5.应选：C.-6如图，ABC是由ABC 经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC 经过怎样的图形变化得到？以下结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2 次轴对称.其中所有正确结论的序号是 A B C D【答案】D【考点】轴对称的有关性质：如果两个图形成轴对称，则对称轴是对称点连线的垂直平分线.平移的有关性质：对应线段平行或在同一条直线上且相等，对应点所连的线段平行或在同一条直线上且相等.旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.中心对称的有关性质：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.【分析】利用轴对称、旋转的性质，先进展 1 次旋转或轴对称，计作ABC，不妨将 B 与 B经过一次变换先重合，再进展二次变换，看二次变换后ABC能否与ABC重合【解答】结论1 次旋转：不妨以线段 BB的中点 O 为旋转中心.故错，A 错 结论1 次旋转和 1 次轴对称：1 次旋转以线段 BB的中点 O 为旋转中心.1 次轴对称以 AA的中垂线为对称轴.或 1 次轴对称以 CC的中垂线为对称轴.故错，B、C 错 至此，通过排除法即可得：选项 D 正确，验证如下.结论2 次旋转.1 次旋转：以线段 BB的中点 O 为旋转中心；2 次旋转：以线段 AA的中点为旋转中心.两次旋转后图形重合.结论2 次轴对称.1 次轴对称：以 BB的中垂线为对称轴；2 次轴对称：以 CC的中垂线为对称轴.两次轴对称后图形重合.应选：D.二、填空题本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 72 的相反数是_；12 的倒数是_.【答案】2；2【考点】相反数、倒数的概念-假设两个数的积等于 1，这两个数互为倒数；a0 时，a 的相反数表示为1a，0 没有倒数.符号不同、绝对值一样的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0；a 的相反数表示为a.【分析】利用相反数、倒数的概念直接写出答案【解答】2 的相反数是22；12 21，12 的倒数是 2.8计算14 7 28 的结果是_.【答案】0【考点】二次根式的化简【分析】根据二次根式运算法则进展化简，掌握常用化简方法、结论即可；此题涉及到的运算法则：a 2aa0；常用结论：m2n m n m0，n0 【解答】14 7 28.14 7 7 7 227.14 7 7 2 7.2 7 2 7.0.9分解因式ab24ab 的结果是_.【答案】ab2【考点】完全平方公式：ab2a22abb2及逆用完全平方公式分解因式：a22abb2ab2【分析】此题无公因式可提取，也不能直接应用公式进展解法分解因式，先将ab2应用完全平方公式展开，再合并同类项，会发现，其可逆用完全平方公式进展分解因式.【解答】ab24ab.a22abb24ab.a22abb2.ab2.102 3 是关于*的方程*24*m0 的一个跟，则 m_.【答案】1【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系-一元二次方程a*2b*c0a0根与系数的关系：*1*2ba，*1*2ca.【分析】解法有 2 种：解法一：根据根的定义，把根2 3 代入原方程中，得到两个关于 m 的方程，解此方程即可求解；解法二：根据一元二次方程a*2b*c0a0根与系数的关系，设另一个根为：*1.根与系数的关系列出含有*1与 m 的方程组，解此方程组即可【解答】解法一：根据题意，得：2 3 242 3 m0.解这个方程，得：m1.解法二：设这个方程的另一个根为*1.根据题意得：2 3*14 2 3*1m 由得：*12 3.把代入得：m2 3 2 3.即：m1 比拟上述两种解法，解法一、二都比拟便捷 11结合以下图，用符号语言表达定理同旁角互补，两直线平行的推理形式：_ ab.【答案】13180【考点】三线八角同旁角的识别：在截线 c 的同侧，夹在截线 a、b 之间，呈U字型.【分析】图形中呈现了不同关系的角：对顶角 如2 与4、邻补角如2 与3、同位角 如1 与2、错角如1 与4、同旁角1 与3；考试时需要根据题意进展识别.同旁角互补，两直线平行的符号语言只能选择1 与3【解答】13180 ab.12无盖圆柱形杯子的展开图如下图，将一根长 20cm 的细木筷斜放在杯子，木筷露在杯子外面的局部至少有_cm.【答案】5【考点】圆柱的侧面展开图，勾股定理等【分析】如图 1，画出圆柱体及其侧面展开图，确定对应线段的长度；图 1 图 2 图 3 根据题意细木筷斜放在杯子，木筷露在杯子外面的局部至少多少 cm，确定细木筷斜放在杯子中位置-最多在杯子的长度，显然应置杯底与杯口斜对角位置如图 2，即圆柱体截面图中的对角线位置如图3，其与杯高与底面直径构成直角三角形图 3 中 RtABC，利用勾股定理即可求出此时杯木筷的长度【解答】AB 129.15 露在外面的长度20155cm 13为了了解*区初中生学生视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进展调查.整理样本数据，得到下表：视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区 12 000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是_.【答案】7200【考点】样本估计总体【分析】利用样本中视力不低于 4.8 人数的频率可以近似看做总体中视力不低于 4.8 人数的频率；样本中视力不低于 4.8 人数的频率视力不低于4.8人数样本容量.【解答】120008093127500 7200.14如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在O 上，假设P102，则AC_.【答案】219【考点】圆的切线垂直于经过切点的半径，同等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角等；常规辅助线：过切点的半直径，构造直径所对的圆周角等；由特殊到一般的数学思想方法等.【分析】此题求AC 等于多少度，显然其是一个定值，其与点 D 在圆上的位置没有关系，根据图示，只要点 D 在图中优弧AC 上即可，根据由特殊到一般的数学思想方法，可将点 D 在优弧AC 上移动到一个特殊位置，即弦 AD或 AC经过圆心，不妨让弦 AD 经过圆心，即 AD 为O 的直径，如图 1；AD 为直径时：1由于 PA 为切线，所以A90；2AD 所对圆周角为直角，连接 AC，C12902，如图 2；2 等于AB 所对圆心角的一半，所以连接 OB，212 3，490，如图 3；3 放在四边形 OAPB 中即可求得为 39.AC909039219.如果是一般的图形，只要作直径 AE 连接 EC，如图 4.由于12，所以DAPDCBEAPECP，也就转化为图 1 了.图 1 图 2 图 3 图 4【解答】以下给出的是一般情况下的求解过程，在考试时，可选择用特殊情况下的图形来求解，其结果是不变的.-如图，作直径 AE，连接 EC、AC、OB 12.DAPDCBEAPECP.PA、PB 为切线.OAP590.4360OAP5P.P102.478.312 439.AE 为直径.ECA90.EAPECPEAPECA3.909039.219.即：DAPDCB219.15如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分ACB.假设 AD2，BD3，则 AC 的长为_.【答案】10 【考点】线段垂直平分线性质及根本图形，如图 1，角平分线性质及根本图形如图 2、图 3，图形的相似等 图 1 图 2 图 3 图 4 图 1 中：DBDC，两个 Rt全等；图 2 中：作 DGAC，则 DEDG，DCEDCG 等；图 3 中：作 DFAC，则123，DFFC，BDFBAC 等；综合图 13，除了上述结论外，还可应用勾股定理等.【分析】与条件中长度联系最紧的是相似，依此逐步推理：如图 4，DFACBDFBACDFAC BDBA 35，设 DF3k，AC5k，则 FCDF3k.；DFACBDFBACBFBC BDBA BFFC BDDA 32 BF92 k，则 BC152 k，BEEC154 k，EF34 k；根据勾股定理：BDBEDFEFDE即可求出 k 的值.据上分析，此题不需要应用图 2 的结论.【解答】如图，作 DFAC 交 BC 于点 F，设 MN 交 BC 于点 E.则：23.DC 平分ACB.-12.13.DFFC.DFAC.BDFBAC.DFAC BDBA BFBC.AD2，BD3 DFAC BFBC 35，设 DF3k.则 AC5k，FCDF3k.BFBC 35.BFFC 32.BF92 k.则 BC152 k.E 为 BC 中点.BEEC154 k.EFECFC34 k.在 RtADE 与 RtDFE 中.BDBEDFEFDE.3154 k3k34 k.解得：k10 5 负值舍去.AC5k 10.16在ABC 中，AB4，C60，AB，则 BC 的长的取值围是_.【答案】4BC8 3 3 【考点】线段的运动与变化，三角函数，斜边大于直角边等【分析】可利用含 60的三角板直观演示点 A 运动过程中线段 AB、BC 的变化规律，注意 AB 在运动过程中的特殊位置，即ABC 为直角三角形、等腰三角形等 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5-图 1：起始图，点 A 与点 C 重合，初步演示观察，不难发现：点 A 沿三角板斜边所在的射线向左上方的运动过程中，A 逐渐减小，B 逐渐增大，BC 长线增大，然后又逐渐减小；图 2：点 A 沿三角板斜边所在的射线运动，此时A 为钝角，此过程中AB，BC 逐渐增大；图 3：点 A 运动到第一个特殊位置，A90，此过程中AB，BC 到达最大，应用三角函数可求得其最大值为8 3 3；图 4：点 A 运动到第二个特殊位置，A60，此过程中AB，BC 逐渐减小，当A60时，B60；可见 BC4 图 5：点 A 继续运动，则BAC60，B60，此过程中，AB，不满足题意.也可从特殊的三角形开场分析，即AB，此时ABC 为等边三角形，如图 6；此时，假设点 A 沿射线 CA 方向运动，则A60如图 7，故点 A 只能沿射线 AC 方向运动，其运动过程中的特殊位置为A90如图 9；满足条件的一般图形分两类：60A90，90A180，即A 分别为锐角或钝角如图 9、10.图 6 图 7 图 8 图 9 图 10【解答】1当A60时.ABC 为等边三角形，BCAB4.2当A90时.ABC 为 Rt，BCABsinC 8 3 3.3当 60A90.作 BDAC 于 D.BDBCsinC.在 RtABD 中.BDAB.BCsinCAB.BCsin604.即：BC8 3 3.4当 90A180.作 BDAC 交 CA 延长线于 D.同3解法：BC8 3 3.综上：4BC8 3 3.三、解答题本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或-演算步骤 17 7 分计算*y*2*yy2 【考点】多项式乘以多项式，合并同类项【分析】直接应用多项式乘以多项式法则，注意不要漏乘【解答】原式*3*2y*y2*2y*y2y3*3y3.【考点】多项式乘以多项式，合并同类项【分析】直接应用多项式乘以多项式法则，注意不要漏乘【解答】18 7 分解方程*1 13*21.【考点】分式方程的解法【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、检验等即可得解注意点主要有：去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要添加括号此题将*21 分解因式，确定最简公分母后，去分母即可转化为整式方程【解答】原方程可转化为：*1 13*1*1.方程两边乘*1*1，得：*1*1*13.整理，得：*13.解得：*2.检验：当*2 时，*1*10.原分式方程的解为：*2.19 7 分如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，DEBC，CEAB，AC 与 DE 相交于点 F.求证：ADFCEF.【考点】中点的定义；三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS，HL；平行四边形的判定：两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，对角线互相平分【分析】对照条件，观察图形不难发现四边形 DBCE 是平行四边形，根据 D 为 AB 中点，即可得到 ADBDCE，欲证的两个三角形由平行可得两组角均为错角相等【解答】证明：DEBC，CEAB.四边形 DBCE 是平行四边形.BDCE.D 是 AB 中点.-ADBD.ADCE.CEAB.A1，2E.ADFCEF.20 8 分以下图是*市连续 5 天的天气情况 1利用方差判断该市这五天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；2根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.【考点】从图中获取信息，方差的意义与计算，数据与客观世界之间的联系，分析与综合的能力【分析】问题1利用方差计算公式直接计算，方差越大，波动越大；方差计算分两步，先求平均数，再计算方差：*1 n *1*2*n.s21 n *1*2*2*2*n*2.问题2数据与客观世界之间的联系，可以从不同的角度来分析：天气现象与最高气温、天气现象与最低气温，天气现象与温差、天气现象与空气质量等.【解答】这五天的日最高气温和日最低气温的平均数分别为：1*高1 5 232523252424*低1 5 212215151718.方差分别为：s2高1 5 23242252422324225242242420.8.s2低1 5 21182221821518215182171828.8.s2高 s2低.这五天的日最低气温波动较大.2此题答案不唯一，以下解法供参考.如:25 日、26 日、27 日、28 日、29 日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是 2、3、8、10、7，可以看出雨天的日温差较小；25 日、26 日、27 日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了；27 日、28 日、29 日天气现象依次是晴、晴、多云，最低气温分别为 15、15、17，说明晴天的-最低气温较低.21 8 分*校方案在暑期第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.1甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？2乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是_.【考点】概率的计算方法，枚举法、树状图、列表法在求概率中的应用【分析】选用适当分析工具枚举法、列表法、树状图确定所有等可能的结果与符合条件的结果是解决此类问题的常用方法选择不同的分析工具，解答过程会有差异，繁简程度也有区别.【解答】1枚举法：甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有 6 中，即：星期一，星期二、星期一，星期三、星期一，星期四、星期二、星期三、星期二、星期四、星期三、星期四.这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二记为事件 A的结果有 3 种，即星期一，星期二、星期二、星期三、星期二、星期四.PA36 12.列表法：星期一 星期二 星期三 星期四 星期一 星期一，星期二 星期一，星期三 星期一，星期四 星期二 星期二、星期一 星期二、星期三 星期二、星期四 星期三 星期三、星期一 星期三、星期二 星期三、星期四 星期四 星期四、星期一 星期四、星期二 星期四、星期三 所有可能出现的结果共有 12 中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二记为事件 A的结果有 6 种.PA612 12.树状图：所有可能出现的结果共有 12 中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二记为事件 A的结果有 6 种.PA612 12.2枚举法：乙同学随机选择连续的两天，所有可能出现的结果共有 3 中，即：星期一，星期二、星期二、星期三、星期三、星期四.这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二记为事件 A的结果有 2 种，即星期一，星期二、星期二、星期三.-PA23.列表法：星期一 星期二 星期三 星期四 星期一 星期一，星期二 星期二 星期二、星期一 星期二、星期三 星期三 星期三、星期二 星期三、星期四 星期四 星期四、星期三 所有可能出现的结果共有 6 中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二记为事件 A的结果有 4 种.PA46 23.树状图：所有可能出现的结果共有 6 中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二记为事件 A的结果有 4 种.PA46 23.22 7 分如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD 求证：PAPC.【考点】弦、弧之间的关系，圆周角与弧之间的关系，垂径定理，三角形全等等【分析】此题条件比拟简单，需要结合圆的有关知识进展一般推理：弦等可以得出弧等、圆周角相等，弦可以联想垂径定理，构造垂径定理的根本图形，可进一步得到全等三角形.据此分析，由弦等连接 AC，只要证AC；假设构造垂径定理的根本图形，可用全等来证【解答】方法一：如图，连接 AC.ABCD.AB CD.AB BD CD BD.即AD BC.AC.PAPC.方法二：如图，连接 AD、BC.ABCD.AB CD.-AB BD CD BD.即AD BC.ADBC.12.34.又AC.PADPCB.PAPC.方法三：如图，连接 OA、OC、OP，作 OEAB 于 E，OFCD 于 F.OEAB，OFCD.AE12 AB，CF12 CD.ABCD.AECF.OAOC.RtAOERtCOF OEOF.又OPOP.RtPOERtPOF.PEPF.PEAEPFCF 即：PAPC.23 8 分一次函数 y1k*2k 为常数，k0和 y2*3.1当 k2 时，假设 y1y2，求*的取值围.2当*1 时，y1y2.结合图像，直接写出 k 的取值围.【考点】一次函数的图像和性质，三个一次的关系，一次函数图像与 k、b 值之间的关系等.【分析】问题1可用代入法并建立不等式解答，也可利用函数图像解答.问题2关键积累并熟悉函数图像随着 k 值的变化，yk*k0、yk*bk0函数图像变化规律，即操作实践经历：实数围，当 k0 时，在 k 值逐渐增大过程中，yk*k0位于第一象限的图像与*轴正方向的夹角逐渐增大，并且向 y 轴无限接近，简单的看成其图像绕原点作逆时针旋转；k0 时，在 k 值逐渐增大过程中，yk*k0位于第二象限的图像与*轴正方向的夹角逐渐增大，并且向*轴无限接近，简单的看成绕原点作逆时针旋转，如图 1.-图 1 图 2 yk*bk0的图像即把 yk*k0的图像平移|b|单位后所得，在 k 值逐渐增大过程中，其图像的变化与 yk*k0的图像类似：当 k0 时，在 k 值逐渐增大过程中，yk*bk0位于*轴上方的图像与*轴正方向的夹角逐渐增大，并且向 y 轴无限接近，简单的看成其图像绕点0，b作逆时针旋转；k0 时，在 k 值逐渐增大过程中，yk*bk0位于*轴上方的图像与*轴正方向的夹角逐渐增大，并且向过点0，b且平行于*轴的直线无限接近，简单的看成绕点0，b作逆时针旋转，如图 2.两个图像不重合的一次函数 y1k1*b1k10与 y2k2*b2k20且 b1b2的位置关系：当 k1k2时，y1与 y2相交，当 y1y2时，y1与 y2平行，如图 3.图 3 此题首先求出*1 时，两函数图像的交点坐标为 A1，2，此点是分析问题的关键点，同时过点1，0作垂直于*轴的直线l；y1的 b2，可知 y1过点0，2，设为点 B，此时 y1即为直线 AB，可以求出此时 k4，发现当*1 时，即在直线l的左侧 y1y2，故 k4 是符合题意的解，如图 4；只要点 A 沿着 y1的图像向右上方移动，即 y1绕点 B 逆时针旋转，所得到的 k 值均符合题意，如图 5、图 6；随着 k 的增大，A 沿着 y1的图像向右上方移动，当 k1 时，y1的图像y2的图像，符合题意，如图 7；当 k1 时，y1与 y2图像交点在第四象限，如图 8，此时图像上存在 y1y2的点，即当*A时，y1y2，故不符合题意.图 4k4图 5k1图 6k14 图 7k1 图 8k3 注意，条件中 k0.综上分析，k 的取值围为：4k1，且 k0.【解答】4k1，且 k0.24 8 分如图，山顶有一塔 AB，塔高 33m.方案在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF.从与点 E 相距 80m的 C 处测得 A、B 的仰角分别为 27、22，从与 F 点相距 50m 的 D 处测得 A 的仰角为 45.求隧道 EF 的长度.参考数据：tan220.40，tan270.51【考点】三角函数的应用【分析】三角函数的应用通常需要构造直角三角形，解法有两种，其一为直接计算，其二为不能直接计算时需要建立方程组进展解答，方程模型通常有：线段的和差、三角函数式、勾股方程等此题可以通过延长 AB 交 CD 于点 G，则 AGAD 来构造直角三角形，如图 1.图 1 条件中 CE80，DF50，只要求出 CD 长，即可求出 EF 长.从而构造出三个直角三角形中，公共边 AG 是连接三个三角形之间的桥梁，不难发现 DGAG，RtACG、RtBCG 的公共边 CG 是联系两个直角三角形的桥梁，方程可以由：AGBGAB33m建立，只要选择一个线-段长为未知数*，把 AG、BG 分别用*的代数式表示出来即可求解，显然，选择 CG 为未知数最为适宜【解答】如图，延长 AB 交 CD 于点 G，则 AGAD，设 CG*在 RtACG 中，ACG27 kanACGAGCG AGCGtanACG*tan27 在 RtBCG 中，BCG22 kanBCGBGCG BGCGtanACG*tan22 ABAGBG.*tan27*tan2233.解得：*300.CG300.AG*tan27153 在 RtADG 中，ADG45 kanADGAGDG ADAG153 EFCDCEDF.CGDGCEDF.3001538050 323.隧道 EF 的长度约为 323m 25 8 分*地方案对矩形广场进展扩建改造.如图，原广场长 50m，宽 40m.要求扩大后的矩形广场长与宽的比为 32.扩大区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩建区域都铺设地砖.铺设地砖费用每平方米 100 元.如果方案总费用 642 000 元，扩大后广场的长和宽应分别是多少米？【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据题意描述的相等关系，选择适当的设未知数的方法进展解答即可.此题描述的数量关系有：扩大后：矩形广场长宽的比32；扩建费用铺地砖的费用642 000【解答】设扩大后广场的长为 3*m，宽为 2*m.根据题意，得：303*2*50403*2*100642 000.解得：*130，*230不合题意，舍去.3*90，2*60.-答：扩大后广场的长和宽应分别为 90m 和 60m.26 9 分如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4.求作菱形 DEFG，使点 D 在边 AC 上，点 E、F在边 AB 上，点 G 在边 BC 上.1证明小明所作的四边形 DEFG 是菱形.2小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 CD 的长的取值围.【考点】菱形的判定，直线与圆的位置关系，相似三角形，实践与操作经历等【分析】问题1由可得 DGEF，DGDEEF，易证四边形 DEFG 是菱形；问题2随着点 D 的位置变化，DG 的长度也在变化，作法的第 2 步，弧与直线 AB 和线段 AB 交点的个数也发生变化，弧与直线 AB 和线段 AB 交点的个数由弧的半径DE 长与点 D 到直线 AB 的距离表示为 DM大小关系来决定，不妨看作点 D 从点 C 开场沿 CA 方向移动，随着 CD 的增大，DE 长度逐渐增大，D 到直线 AB的距离DM 长逐渐减小：当 DMDG 时，弧与 AB 没有交点，不能作出菱形，如图 1；当 DMDG 时，弧与 AB 相切，只有 1 个公共点 M，即点 E，可作出 1 个菱形 DEFG，如图 2；当 DMDG 时，分为以下几种情况：1弧与线段 AB 有 2 个交点，点 E1、E2，可作出 2 个菱形 DE1F1G 和 DE2F2G，如图 3；2弧与线段 AB 有 2 个交点，点 E1、E2，其中点 E1与点 A 重合，可作出 2 个菱形 DE1F1G 和 DE2F2G，此时DGDA，如图 4；3弧与直线 AB 有 2 个交点，与线段 AB 只有 1 个交点，点 E1、E2，其中点 E1在直线 AB 上，不在线段 AB上即在点 A 的左侧，可作出 1 个菱形 DE2F2G，如图 5；4弧与直线 AB 有 2 个交点，与线段 AB 只有 1 个交点，点 E1、E2，其中点 E1在直线 AB 上，不在线段 AB上即在点 A 的左侧，DE2与 BC 平行，即点 F2与点 B 重合，可作出 1 个菱形 DE2F2G，如图 6；5弧与直线 AB 有 2 个交点，与线段 AB 没有交点，不能作出菱形，如图 7.图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 图 7 只要求出图 2、图 4、图 6 中线段 CD 的长即可，根据CDGCAB 及相似三角形的有关性质即可求得对应的 CD 长.【解答】1证明：DGDE，DEEF.DGEF.DGEF.所有四边形 DEFG 是平行四边形.-又DEEF.DEFG 是菱形.2参考解法：图 2 中：设 DG*.DGDM，四边形 DMFG 为特殊菱形，即正方形.作 CHAB 于 H，交 DG 于点 N.则：DGDENH*.由 DGAB 可得：CDGCAB.AC3，BC4，根据勾股定理：AB5 ABCHACBC2SABC，求得：CH125.由CDGCAB 得：DGAB CH DGAB CHNHCH*5 125*125 *6037 DG6037.由CDGCAB 得：CDCA DGAB CD3 6037 5 CD3637.图 4 中：ADDG.由CDGCAB 得：DGAB CDCA DGCD ABCA 53.【注：也可用 cosCDGcosCABCDDG CAAB 35】设 DG5y，CD3y.则 ADDG5y.由 CDADAC3y5y3y38 CD3y98.图 6 中：DGBG.与图 4 的解法一样：DGCG ABBC 54.设 DG5n，CG4n.则 BGDG5n.由 CGBGBC5n4n4n49 CG169，DG209.由DGCD ABCA 53 CD43 当 0CD3637 或43 CD3 时，菱形的个数为 0；当 CD3637 或98 CD43 时，菱形的个数为 1；-当3637 CD98 时，菱形的个数为 2.27 11 分【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系*Oy，对两点 A*1，y1和 B*2，y2，用以下方式定义两点间距离：dA，B|*1*2|y1y2|.【数学理解】1点 A2，1，则 dO，A_；函数 y2*40*2的图像如图所示，B 是图像上一点，dO，B3，则点 B 的坐标是_.2函数 y4*0的图像如图所示.求证：该函数的图像上不存在点 C，使 dO，C3.3函数 y*25*7*0的图像如图所示，D 是图像上一点，求 dO，D的最小值及对应的点 D的坐标.【问题解决】4*市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向到*处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由【考点】新概念的理解与应用，含绝对值的代数式的化简，分式方程的解法，一元二次方程根与系数的关系，二次函数最值的解法，【分析】问题1根据新概念直接代入计算即可.根据函数表达式，设 B*，2*4，根据新概念，得出 dO，B的代数式，化简此代数式再建立方程求解即可.问题2根据函数表达式，设 C*，4*，根据新概念，得出 dO，C的代数式，化简此代数式再建立分式方程，将分式方程转化为整式方程，假设有解，则点 C 存在，假设无解则点 C 不存在.问题3根据函数表达式，设 D*，*25*7，根据新概念，得出 dO，D的代数式，化简此代数式，得 dO，D关于*的二次函数表达式，由此可得出 dO，D的最值相应的*的值.问题4建立平面直角坐标系的语句表述，操作与实践经历：有特殊到一般的方法.1探索在图中求 dO，B的最小值，由问题1可知 dO，B*4【过程见解答局部】.0*2.当*2 时，dO，B有最小值为 2，此时点 B 为函数 y2*4 的图像与*轴的交点.注意：由于该图像为线段，问题4是曲线，对解决问题帮助不大.2探索在图中 dO，C的最小值点 C 为图像上的任一点.-由，得：dO，C*4*0【过程见解答局部】*2*20.*4*4.当*2 时，*4*有最小值 4.此时 C2，2，可见 C 点是唯一的.如何确定 C 的位置，就现有知识集合尺规作图有关知识，我们需要判断点 C 可以看住哪条直线与 y4*0图像的交点，显然点 C 应在*条与 y4*0图像有唯一公共点2，2的直线上，不妨设为 yk*bk0.yk*b 过点2，2.2kb2.b22k.yk*22k.方程 k*22k4*有唯一的解.去分母，并整理得：k*222k*40.ak，b22k，c4.b24ac22k24k 40 解得：k1.点 C 在 y*4 上.简证：如下图，作 CE*轴于点 E，在*轴上截取 CCCE；在图像上任意取点 M、N，分别过点 M、N 作CC的平行线，分别交*轴于点 M、N；分别过分别过点 M、N 作*轴的垂线，垂足分别为 F、G.易求 CE2，EC2，CEC为等腰直角三角形，且CCO45.根据作法可知MFM、NGN均为等腰直角三角形，且MMO45、NNO45；根据作法 M、N均在 C的右侧.dO，CECEOECECOC；同理：dO，MOM，dO，NON.OCOM，OCON.此时 dO，C为最小值.3探索探索在图中 dO，D的最小值点 D 为图像上的任一点.根据3的结果，当 D2，1时，dO，D最小.应用 2的探索方法：D 点在过点2，1且与二次函数 y*25*7*0图像有唯一公共点2，1的直线上，设为 ym*nm0.-2mn1.n12m.ym*12m.方程 m*12m*25*7 有两个相等的实数根.整理，得：*25m*62m0.b24ac5m2462m0.解得：m1.点 D 在直线 y*3 上.证明方法同 2，参考图形如下.综上：观察 2、3的结论，它们的共同点是 C、D 在 k1 的一次函数图像上.显然这些一次函数的图像均与 y*平行.据此猜测，在景观湖图片中建立平面直角坐标系，我们可以通过平移 y*的图像至其与景观湖边沿有唯一公共点设为点 E的位置，此时 dO，E为最小值，得出方案，说理方法同 2.【解答】1A2，1，则 dO，A|02|01|3.故填：3.根据题意，设 B*，2*4.dO，B|0*|02*4|*|2*4|.0*2.|*|2*4|*42*4*.4*3.解得：*1.y2*42.故填：1，2.2证明：根据题意，设 C*，4*.dO，C|0*|04*|*|4*|.*0.4*0.|*|4*|*4*.*4*3.方程两边乘以*，得：*24*3.-整理，得：*23*40.a1，b3，c4 b24ac3241470.方程：*23*40 没有实数根.函数 y4*0的图像上不存在点 C，使 dO，C3.3根据题意，设 D*，*25*7.dO，D|0*|0*25*7|*|*25*7|.*25*7*52 234 0，又*0.dO，D|*|*25*7|*25*7*24*7.*223.当*2 时，dO，D有最小值 3.D 点的纵坐标*25*7225271.即：当*2 时，dO，D有最小值 3，此时点 D 的坐标是2，1.4如图，以 M 为原点，MN 所在直线为*轴建立平面直角坐标系.将函数 y*的图像沿*轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停顿，设交点为 E.过点 E作 EHMN，垂足为 H.修建方案：先沿 MN 方向修建到 H 处，再沿 HE 方向修建到 E 处.理由：设过 E 点的直线l1