动态平衡受力分析专题37278.pdf

专题 动态平衡中的三力问题 图解法分析动态平衡 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向 均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中 求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学 中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理 后介绍如下。方法一：三角形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是 其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的 矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发 生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。例 1.1 如图 1 所示，一个重力 G 的匀质球放在光 滑斜面上，斜面倾角为 a,在斜面上有一光滑的 不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今 使板与斜面的夹角1缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图 1-2 所示，球受重力 态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂 直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图 1-3 中一画 出的一系列虚线表示变化的 F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随 E 增大而始终减小。同种类型：例 1.2 所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量 为m斜面倾角为e,向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球.的支持力增大）”eE-顷m m 方法二：相似三角形法。特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与 力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角 形边长的大小变化问题进行讨论。例2.一轻杆BQ其O端用光滑皎链固定在竖直轻杆 AO上，B端 挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力 F拉 住，如图 2-1 所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆 BO与杆AQ 间的夹角。逐渐减少，则在此过程中，拉力 F及杆BC所受压力FN的大小变化情 况是（）A.FN先减小，后增大 B.FN始终不变 C.F先减小，后增大 D.F始终不变 解析：取 BO 杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、BO 杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力（大小 为G）的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图 2-2 所示，将三个力矢量构成封 闭的三角形（如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形 OBAffi似，利用相似三角形对 应边成比例可得：（如图 2-2 所示，设 AO 高为 H,BO%L,绳长l,）旦=匚，式 H L l 中G K L均不变，l逐渐变小，所以可知 FN不变，F逐渐变小。正确答案为选项 B 同种类型：如图 2-3 所示，G斜面支持力F1、挡板支持力F20因为球始终处于平衡状 图2-3 光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光 滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现 缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 A到半球的顶点 B的过程中，半球对小球的支持力 N和绳对小球的拉力 T的大 小变化情况是（D）。（A）N变大，T变小，（B）N变小，T变大（C）N变小，T先变小后变大（D）N不变，T变小 方法三：作辅助圆法 特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为 90 ,且 其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的 三个力中，开始时两个力的夹角为 90 ,且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改 变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不 变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向 改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。例 3、如图 3-1 所示，物体 G用两根绳子悬挂，开始时绳 OA水平，现将两绳同时顺时针转过 90。，且保持两 绳之间的夹角 a 不变（a90）,物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳 OA的拉力为Fi,绳OB的拉力为F2,则（）。解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的 拉力，如图 3-2 所示分别为 Fi、E、将三力构/成矢量三角形（如图 3-3 所示的实线三角形 CDE）,业 _ 业一 需满足力 F3大小、方向不变，角 Z CDE 不变（因 M 为角a不变），由于角Z DCEJ 直角，则三力的几|/|二|何关系可以从以 DE 边为直径的圆中找，则动态矢 局 面-.网3-1图 3.2 量三角形如图 3-3 中一画出的一系列虚线表示的 三角形。由此可知，Fi先增大后减小，F2随始终 减小，且转过 90 时，当好为零。正确答案选项为 B、C、D 另一种类型：如图 3-4 所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用 M N 两个 测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达 O点，此时a+。=90。.然后保持 M 的读数 不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（A）。（A）减小N的读数同时减小。角（B）减小N的读数同时增大。角（C）增大N的读数同时增大。角（D）增大N的读数同时减小。角 方法四：解析法 特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力,两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作 辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研 究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。例 4.如图 4-1 所示，在水平大花板与竖直 D点，由于是同一根轻绳，可得：Fi=F2,BC 长度等于 CD AD 长度等于绳长。设角 Z OA 以。；根据三个力平衡可得：八_ G；在三角形 AOW 可知，_ OD F2 B.F1=F2 C.F190。，使 Z BCA 缓慢减小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC.此过程中，杆 BC 所受的力（）A.大小不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小 陷阱题-相似对比题 1、如图所示，硬杆 BC 一端固定在墙上的 B 点，另一端装有滑轮 C,重物 D 用绳拴住通过滑轮 固定于墙上的 A 点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从 A 点稍向下移，则 在移动过程中（）A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 2、如图所示，竖直杆 CB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆 OA 自重不计，可绕。点自由转动。住OB 当绳缓慢放下，使/AOB 由 0逐渐增大到 1800的过程中（不包括 00和 180.下 列说法正确的是（）A.绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B C.绳上的拉力越来越大，但不超过 2G D 3、如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 轮后，另一端固定在墙上 A 点，若改变 B 点位置使滑轮位置发生移动，但使 终保持水平，则可以判断悬点 B 所受拉力 A.若 B 向左移，FT将增大 B C.无论 B 向左、向右移，FT都保持不变 五、动态平衡分析.杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大.杆上的压力大小始终等于 G B 点，另一条轻绳一端系重物 C,绕过滑 A 段绳子始 FT的大小变化情况是（）.若 B 向右移，FT将增大 D.无论 B 向左、向右移，FT都减小 图2-2（三）例题与习题：1.如图所示，小球用细绳系住放在倾角为 0的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向 上偏移时，细绳上的拉力将：A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先增大后减小 D.先减小后增大（四）警示易错试题 警示1:注意“死节”和“活节”问题。3、如图 33 所示，长为 5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 4m 的两杆的顶 端 A、B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为 12N 的物体，平衡时，问：绳中的张力 T 为多少？A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化？4、如图 34 所示，AQ BO 和 CO 三根绳子能承受的最大拉力相等,直方向夹角为 0，悬挂物质量为 m=求 dOA OB Ob 根绳子拉力的大小。A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？警示2:注意“死杆”和“活杆”问题。5、如图 37 所示，质量为 m 的物体用细绳 OC 悬挂在支架上的。点，轻杆OB 可绕 B 点转动，求细绳 OA 中张力 T 大小和轻杆 OB 受力 N 大小。6、如图 38 所示，水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮 B,一轻绳一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 到绳子作用力为:A.50N B.50.3N C.100N D.100.3N 平行练习 1.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳 OA 使连接点 A 向上移，但保持。点位置不 变，贝 U A 点向上移时，绳 OA 的拉力（）A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 2.如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 B 点，另一条轻绳一端系重物 C,绕过滑 轮后，另一端固定在墙上 A 点，若改变 B 点位置使滑轮位置发生移动，但使 A 段绳子始 终保持水平，则可以判断悬点 B 所受拉力 FT的大小变化情况是：（）A.若 B 向左移，FT将增大 B.若 B 向右移，FT将增大 C.无论 B 向左、向右移，FT都保持不变 D.无论 B 向左、向右移，FT都减小 3.轻绳一端系在质量为 m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆 MN的圆环上。现用 水平力F拉住绳子上一点 Q使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持 在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力 FI和环对杆的压力 E的变化情况是（）A.FI保持不变，F2逐渐增大 B.FI逐渐增大，F2保持不变 C.FI逐渐减小，F2保持不变 D.FI保持不变，F2逐渐减小 4.A、B 为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上 的。点，稳定后 B 球摆起，A 球压紧墙面，如图所示。现把二球的带电量加倍，则下列关 于 OB 绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是：A.二绳间的夹角增大，OB 绳中拉力增大 B.二绳间的夹角增大，OB 绳中拉力减小 C.二绳间的夹角增大，OB 绳中拉力不变 D.二绳间的夹角不变，OB 绳中拉力不变。为结点，OB 与竖 m=10kg 的重物，NCBA=30,则滑轮受 AL/囹33 A 5.如图所示，绳子的两端分别固定在大花板上的 A、B 两点，开始在绳的中点 O 挂一重 物 G,绳子OA OB 的拉力分别为 Fi、F2。若把重物右移到 O,点悬挂（OAcOB）,绳OA和OB中的拉力分别为F和F，则力的大小关系正确的是：F F fF A.Fi A Fi,F2A F2B.Fi Fi,F2 Fi,F2 F2 D.F Ti B.T2=Ti C.T2 v Ti D.由于b点下降高度未知，Ti和T2的关系不能确定 7.如图所示，硬杆 BC一端固定在墙上的 B 点，另一端装有滑轮 C,重物 D 用绳拴住通过滑轮固 定于墙上的 A 点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从 A 点稍向下移，则在 移动过程中 （A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大（B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大（D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 8.重力为G 的重物D 处于静止状态。如图所示，AC 和 BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别 为 a和 6。a+6 V 90。现保持 a 角不变，改变。角，使。角缓慢增大到 90 ,在 3 角增大过程中，AC的张力 TBC 的张力 T2的变化情况为 A.Ti 逐渐增大，T2也逐渐增大 B.Ti 逐渐增大，T2逐渐减小 C.Ti 逐渐增大，T2 先增大后减小 D.Ti 逐渐增大，T2 先减小后增大 9.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定,下端可以绕 O 点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中（包括水平）:A.小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力 B.小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力 C.小球对墙的压力逐渐增大 D.小球对墙的压力逐渐减小 i0.（全国）有一个直角支架 AOB AC是水平放置，表面粗糙.OB竖直向下，表面光滑.OA R 套有小环P,O/有小环Q,两环质量均为 m两环间由一根质量可以忽略.不可伸长的细绳 半 相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将 P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么 EU 情况是:A.FN不变，F 变大 B.FN不变，F 变小 C.FN变大，F 变大 D.FN变大,ii.如图所示，小船用绳牵引.设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A、绳子的拉力不断增大 8 绳子的拉力保持不变 C、船受的浮力减小 D、船受的浮力不变 i2.一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为 m的小铁环，两铁环上系着两条 等长的细线，共同栓住一个质量为 M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图，现使两铁环间距稍许增大后系 统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力 N和摩擦力f的变化是（A）N不变，f不变（B）N不变，f变大（C）N变大，f变大（D）N变大，f不变 i3.如图所示，OM遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在大花板上的 O点，另 移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较,AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力 F的变化 D 一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A相连.当绳处于竖直位置时，滑 块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO等于弹 性绳的自然长度。现用水平力 F作用于A,使之向右作直线运动，在运动过程中，作 用A的摩擦力：A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.条件不足，无法判断 14.如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是 A.地面对人的摩擦力减小 B.地面对人的摩擦力增加 C.人对地面压力增大 D.绳对人的拉力变小 15.如图所示，两个质量都是 m 的小球 A、B 用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖 直墙面光滑，水平地面粗糙，现将 A 向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的 平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对 B 球的支持力 N 和轻杆上的压力 F 的变化情况是：A.N 不变，F 变大 B.N 不变，F 变小 C.N 变大，F 变大 D.N 变大，F 变小 16.如图所示，一个质量为 m=2.0kg 的物体，放在倾角为 0=30的斜面上静止不动。若用竖 2 直向上的力 F=5.0N 提物体，物体仍静止(g=10m/s)，则下述结论正确的是 A.物体受到的合外力减少 5.0N B.物体受到的摩擦力减少 5.0N C.斜面受到的压力减少 5.0N D.物体对斜面的作用力减少 5.0N 17.如图所示，两个物体 A、B 的质量均为 1kg，各接触面间的动摩擦因数为 0.3,同时有 F=1N 的两个水平力分别作用于物体 A 和物体 B 上，则地面对物体 B、物体 B 对物体 A 的摩擦 力分别为 A.6N,3N B。1N,1N C。0,1N D0,2N 18.如图，轻杆 A 端用光滑水平皎链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙 C 处并吊一重物 P,在水平向右力 F 缓缓拉起重物 P 有过程中，杆 AB 所受压力()A.变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变