陕西省西安市高二数学下学期期中试题(理科普通班)16382.pdf
-1-陕西省西安市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题（理科普通班)一.选择题：(共 12 小题,每题 5 分，共 60 分,每题只有一个正确答案）.1.复数32izi 的共轭复数是(）A.2i B.2i C。1i D.1i 2.定积分10(2)xxe dx的值为（）A。2e B.1e C。D。1e 3设32()32f xaxx，若(1)4f ，则a的值等于（）A.193 B。163 C.133 D.103 4.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有 30 个英语单词卡片,右边口袋里装有 20 个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，不同取法的种数为（)A。20 B。30 C。50 D。600 5、用反证法证明命题：“若,a bZ ab能被 5 整除,则,a b中至少有一个能被 5 整除”,那么假设的内容是（）A。,a b都能被 5 整除 B。,a b都不能被 5 整除 C。,a b有一个能被 5 整除 D.,a b有一个不能被 5 整除 6已知函数32()=263f xxx，则函数()f x在 2 2，上的最小值为（）A37 B。29 C。5 D。以上都不对 7。如图函数()yf x的图像在点(5,(5)Pf处的切线方程8yx ,则(5)(5)ff 等于(）A。12 B.1 C。2 D。0 8、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是(）-2-A。甲 B.乙 C。丙 D。丁 9设2()=()(0)f xx axbxc a在11xx 和处有极值,则下列点中一定在x轴上的是（）A。(,)a b B。(,)a c C.(,)b c D.(,)ab c 10.用 1，2,3,4，5 这 5 个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有(）A。12 种 B.24 种 C。36 种 D。48 种 11.已知函数()yxfx的图像如图 2 所示（其中()fx是函数)(xf的导函数)下面四个图像中)(xfy 的图像大致是（）A。B C D 12设)(),(xgxf在ba,上可导，且)()(xgxf，则当bxa时，有（）A)()(xgxf B)()(xgxf C)()()()(afxgagxf D)()()()(bfxgbgxf 二.填空题(共 4 题,每题 5 分，共 20 分)。13。复数2(1)1()zmmi mR为纯虚数，则实数m为_；14。已知32()(6)1f xxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_；15.dxx2024=；16.现将如图所示 5 个小正方形涂上红、黄两种颜色,其中 3 个涂红色，2 个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法共有 种（用数字作答).三.解答题：(共 6 小题,共 70 分，要求写出解答或证明过程).17.(本小题满分 10 分)现有 5 幅不同的国画,2 幅不同的油画，7 幅不同的水彩画.（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法?(2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?-11Oxy图 2 -3-（3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？18。（本小题满分 12 分）已知复数z满足22,zz的虚部为 2.（1)求复数z；（2）设22,z zzz在复平面内对应的点分别为,A B C，求ABC的面积.19.（本小题满分 12 分)已知函数()f xx;(1)求函数()f x图像在 x=1 处切线l的方程；（2）求由曲线yx，直线l及 y 轴围成图形的面积。20.（本小题满分 12 分)已知2x 是函数2()(23)xf xxaxae的一个极值点；(1）求实数a的值；（2）求函数()f x在3,32x的最大值和最小值。21.（本小题满分 12 分)观察下列等式:3233233323333211,123,1236,123410.；（1）根据上述规律，写出第 n 个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中所写的等式。22（本小题满分 12 分)设函数()2ln,(,0)f xxax aR a;(1）求函数()f x的单调区间；(2)求函数()f x在1,2x上的最大值.2016-2017 学年第二学期期中考试 高二(理科平行班)数学答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C B A C C A C C C -4-二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把正确的答案写在答题纸上指定位置）13、1 14、63aa 或 15、16、6 三、解答题:(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.（1）分为三类:14 种 （2).分为三步：70 种 （3)。分为三类:所以从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有 59 种不同的选法。18。答案：1。设，由已知条件得，。,或,即或.2。当时，所以点,，.当时，,所 以 点，,，.所以的面积为。19.(1)切线方程:1122yx（2）10111()2212Sxx dx 20。-5-21。(1）根据上述规律，写出第 n 个等式；223333(1)123.4n nn或33332123.(123.)nn 32223333222223333332221=1=11(1)(1)123.(123.)=4+1(1)(1)(2)123.(1)(1)44(1)(2)123.+k+1=4+1nnnk kkkkknkkkkkkkkkkknk （2）证明如下：时，左边，右边，当时命题成立；假设时命题成立即那么当时而（）当时，命题成立。由上可得命题成立。-6-/maxmax222.(1)()2ln(0),()20,()0,2+()0,22 01()1,2()(2)2ln22;2222()()2ln22ln2;22axf xxax afxxxfxaxfxaaf xfxfaaafxfaaaaa当时函数递增；当，时函数递减；（2）当，时，由（1）知在递增，当1，1时，由（1）知当1，时，max()1,2()(1);f xfxfa由（1）知在递减，
