物流定量分析539.pdf

一、选择题 1若某物资的总供应量 C 总需求量,可增设一个虚销地,其需求量取总供应量与总需求量的差额,并取各产地到该销地的单位运价为 0,则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题;A、等于 B、小于 C、大于 D、不等于 2某企业制造某种产品,每瓶重量为 500 克,它是由甲、乙两种原料混合而成,要求每瓶中甲种原料最多不能超过 400 克,乙种原料至少不少于 200 克;而甲种原料的成本是每克 5 元,乙种原料每克 8 元;问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何,才能使成本最小 为列出线性规划问题,设每瓶产品中甲、乙两种原料的含量分别为x1克、x2克,则甲种原料应满足的约束条件为 C ;A、x1400 B、x1400 C、x1400 D、min S5x18x2 3 某物流公司有三种化学原料 A1,A2,A3;每公斤原料 A1 含 B1,B2,B3 三种化学成分的含量分别为 0.7 公斤、0.2 公斤和 0.1 公斤；每公斤原料 A2 含 B1,B2,B3 的含量分别为 0.1 公斤、0.3 公斤和 0.6 公斤；每公斤原料A3 含 B1,B2,B3 的含量分别为 0.3 公斤、0.4 公斤和 0.3 公斤;每公斤原料 A1,A2,A3 的成本分别为 500 元、300 元和 400 元;今需要 B1 成分至少 100 公斤,B2 成分至少 50 公斤,B3 成分至少 80 公斤;为列出使总成本最小的线性规划模型,设原料 A1,A2,A3 的用量分别为 x1 公斤、x2 公斤和 x3 公斤,则目标函数为 D;A、max S500 x1300 x2400 x3 B、min S100 x150 x280 x3 C、max S100 x150 x280 x3 D、min S500 x1300 x2400 x3 4设,并且 AB,则 x C;A、4 B、3 C、2 D、1 5设413021,430421BA,则 ATB D ;A、831650 B、212130 C、815360 D、223110 6设某公司运输某物品的总成本单位：百元函数为C q5002qq2,则运输量为 100 单位时的边际成本为 D 百元/单位;A.、107 B、202 C.、10700 D、702 7设运输某物品 q 吨的成本单位：元函数为 Cqq250q2000,则运输该物品 100 吨时的平均成本为 A 元/吨;A、170 B、250 C、1700 D、17000 8已知运输某物品 q 吨的边际收入函数为 MR q,则运输该物品从 100 吨到 300 吨时的收入增加量为 D;A、B、C、D、9由曲线yln x,直线x2,xe 及x轴围成的曲边梯形的面积表示为 D ;A.e2ln dx x B.ln dx x C.2eln dx x D.e2ln dx x 二、计算题：1已知矩阵,求：ABC 解：2设,求：解：3已知024132510112CBA，,求：BAC 解：152114231020BAC 711483722092 设A153132543,求其逆矩阵1A.解：A I 100153010132001543100153010132011411)1(1331320032710011411)3()2(1311000327100431101)1()2()1(131100718501011298001)7()11(所以1317185112981A.4设,求：解：5 设3(2)lnyxx,求：y 解：33222(2)ln(2)(ln)3lnyxxxxxxxx 6设,求：解：7计算定积分：解：8计算定积分：解：9计算定积分：211(1)dxxx 解：22211111(1)d(ln|)ln222|xxxxxx 三、编程题 1试写出用 MATLAB 软件求函数的二阶导数的命令语句;解：clear;syms x y;y=logsqrtx+x2+expx;dy=diffy,2 2试写出用 MATLAB 软件计算函数2ln(1)yxx的二阶导数的命令语句;解：clear;syms x y;y=logx2+sqrt1+x;dy=diffy,2 3试写出用 MATLAB 软件计算定积分的命令语句;解：clear;syms x y;y=xexpsqrtx;inty,0,1 4试写出用 MATLAB 软件计算不定积分3e dxxx的命令语句;clear;syms x y;y=x3exp-x;inty 5.写出用 MATLAB 软件求函数xxxy3e3的二阶导数的命令语句.解：用 MATLAB 软件求导数的命令语句为：clear;syms x y;y=exp-3x/x-3x;diffy,2 四、应用题 1某物流企业生产某种商品,其年销售量为 1000000 件,每批生产需准备费 1000 元,而每件商品每年库存费为 0.05 元,如果该商品年销售率是均匀的,试求经济批量;解：库存总成本函数 令得定义域内的惟一驻点 q200000 件;即经济批量为 200000 件;2已知运送某物品运输量为q吨时的成本单位：千元函数C q204q,运输该物品的市场需求函数为q505p其中p为价格,单位为千元/吨；q为需求量,单位为吨,求获最大利润时的运输量及最大利润;解：由q505p,得p100.2q 收入函数为：R qpq10q0.2q2 利润函数为：L qR qC q6q0.2q220 令ML q60.4q0 得惟一驻点：q15 吨 故当运输量q15 吨时,利润最大;最大利润为：L 1525 千元 3某企业用甲、乙两种原材料生产 A,B,C 三种产品;企业现有甲原料 30 吨,乙原料 50 吨;每吨 A 产品需要甲原料 2 吨；每吨 B 产品需要甲原料 1 吨,乙原料 2 吨；每吨 C 产品需要乙原料 4 吨;又知每吨 A,B,C 产品的利润分别为 3 万元、2 万元和 0.5 万元;试建立能获得最大利润的线性规划模型,并写出用 MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句;解：设生产 A,B,C 三种产品产量分别为x1吨、x2吨和x3吨,显然,x1,x2,x30 线性规划模型为：1231223123max320.52302450,0Sxxxxxxxxxx 计算该线性规划模型的 MATLAB 语句为：clear;C=-3 -2 -0.5;A=2 1 0;0 2 4;B=30 50;LB=0 0 0;X,fval=linprogC,A,B,LB 4.某公司准备投资 200 万元兴办 A,B 两种第三产业,以解决公司 800 名剩余劳动力的工作安排问题；经调查分析后得知,上述 A 种第三产业每万元产值需要劳动力 5 人、资金 2.50 万元,可得利润 0.50 万元；B种第三产业每万元产值需要劳动力 7.5 人、资金 1.25 万元,可得利润 0.65 万元.问如何分配资金给这两种第三产业,使公司既能解决 800 名剩余劳动力的安排问题,又能使投资所得的利润最大 试写出线性规划模型不要求求解.解：1 确定变量：设投资 A 种第三产业x1万元产值,投资 B 种第三产业x2万元产值.显然,x10,x20.2 确定目标函数：设利润为S,则目标函数为：max S0.50 x10.65x2 3 列出各种资源的限制：劳动力限制：A 种第三产业每万元产值需要劳动力 5 人,故 A 种第三产业共需 要劳动力 5x1人；同理,B 种第三产业共需要劳动力 7.5x2人.800 名剩余劳动力都需 要安排,故 5x17.5x2800 资金限制：A 种第三产业共需要资金 2.50 x1万元,B 种第三产业共需要资金 1.25x2万元,故 2.50 x11.25x2200 4 写出线性规划模型：020025.150.28005.7565.050.0max21212121xxxxxxxxS，5某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产的甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰;今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为 4 公斤、4 公斤和 5 公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6 台时、3 台时和 6 台时;另外,三种产品的利润分别为400 元/件、250 元/件和 300 元/件;由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制,原材料每天只能供应 180公斤,工时每天只有 150 台时;试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型,并写出用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句;解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为 x1 件、x2 件和 x3 件,显然 x1,x2,x30 线性规划模型为 解上述线性规划问题的语句为：clear;C=-400 250 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprogC,A,B,LB 6设某物资要从产地 A1,A2,A3 调往销地 B1,B2,B3,B4,运输平衡表单位：吨和运价表单位：百元/吨如下表所示：运输平衡表与运价表 销地 产地 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4 A1 7 3 11 3 10 A2 4 1 9 2 8 A3 9 7 4 10 5 需求量 3 6 5 6 20 1 在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：2 检验上述初始调运方案是否最优,若非最优,求最优调运方案,并计算最低运输总费用;解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表 销地 产地 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4 A1 4 3 7 3 11 3 10 A2 3 1 4 1 9 2 8 A3 6 3 9 7 4 10 5 需求量 3 6 5 6 20 找空格对应的闭回路,计算检验数：l111,l122,l221,l241 已出现负检验数,方案需要调整,调整量为 q1 调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表 销地 产地 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4 A1 5 2 7 3 11 3 10 A2 3 1 4 1 9 2 8 A3 6 3 9 7 4 10 5 需求量 3 6 5 6 20 求第二个调运方案的检验数：l110,l122,l222,l231,l319,l3312 所有检验数非负,故第二个调运方案最优,最低运输总费用为：532103118643585 百元 7某公司从三个供应站 A1,A2,A3运输某物资到四个城镇 B1,B2,B3,B4,各供应站的供应量单位：吨、各城镇的需求量单位：吨及各供应站到各城镇的单位运价单位：元/吨如下表所示：运输平衡表与运价表 1 在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；2 检验上述初始调运方案是否最优,若非最优,求最优调运方案,并计算最低运输总费用;解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表 城镇 供应站 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4 A1 500 100 800 1400 6 5 3 7 A2 200 200 400 3 1 2 4 A3 200 200 6 3 4 5 销 量 500 200 300 1000 2000 找空格对应的闭回路,计算检验数,直到出现负检验数：123,212 已出现负检验数,方案需要调整,调整量为 200 吨;调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表 121,232,240,312,321,333 所有检验数非负,第二个调运方案最优;最低运输总费用为：30063003800720032001200510100 元 城镇 供应站 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4 A1 1400 6 5 3 7 A2 400 3 1 2 4 A3 200 6 3 4 5 销 量 500 200 300 1000 2000 城镇 供应站 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4 A1 300 300 800 1400 6 5 3 7 A2 200 200 400 3 1 2 4 A3 200 200 6 3 4 5 销 量 500 200 300 1000 2000 8.某企业从三个产地 A1,A2,A3运输某物资到三个销地 B1,B2,B3,各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价 元吨如表 1-1 所示,求一个最优调运方案及最低运输总费用.解：1 编制初始调运方案：右侧运价表中选最小元素,左侧相应空格安排运输量,如表 1-2 所示:在未划去的运价中,再取最小元素,安排运输量,依次重复下去,直到各产地与各销地均满足运输平衡条件,得到初始调运方案如表 1-3 所示:2 找闭回路,求检验数：检验数 1243461 3 求调整量：min 10,10010 吨 4 调整：调整后的第二个调运方案如表1-4 所示:5 继续检验、调整：检验数 1164341 检验数 2293482 检验数 232843412 调整量 min 50,100,10050 吨 调整后的第三个调运方案如表 1-5 所示:6 继续检验：检验数 1164341 检验数 131284342 检验数 2293482 检验数 3364828 所有检验数非负,第三个调运方案最优.7 最低运输总费用为 S=6045085029045031250 元