陕西省西安市远东第一中学高二数学上学期期中试题16759.pdf

1 西安市远东第一中学 20182019 学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.数列 1，,12,7,5,3n 则53是它的 （）A第 22 项 B.第 23 项 C。第 24 项 D.第 25 项 2已知 a0,1b0,那么下列不等式成立的是 （)A。aabab2 B.ab2aba C。abaab2 D.abab2a 3已知数列 na的前 n 项和为nS,且22nnSa，则2a等于 （)A.4 B.2 C。1 D。2 4。如果公差不为零的等差数列的第二、第三、第六项构成等比数列,那么其公比为(）A.1 B。2 C。3 D.4 5。ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 c=2,b=6,B=120,则 a 等于（）A。6 B.2 C.3 D。2 6.若点（1，3)和（-4，-2)在直线 2x+y+m=0 的两侧,则 m 的取值范围是（）A.m5 或 m10 B.m=-5 或 m=10 C.-5m10 D。5m10 7。在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角 B 的值为 ()A。6 B.3或23 C。6或56 D.3 2 8。等差数列na的前n项和为nS，若70a，80a，则下列结论正确的是 （）A。130S B。1516SS C。78SS D。150S 9.如图，一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15，与灯塔 S 相距20 海里，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A。20（6-2）海里/小时 B.20（2+6)海里/小时 C.20（6+3）海里/小时 D.20(6-3）海里/小时 10。已知实数 x、y 满足220240330 xyxyxy，则 z=11yx的最小值为()A.1 B。12 C.23 D.3 11。当时，不等式恒成立,则k的取值范围是 A.B。C。D。12。两个等差数列,nnab的前 n 项和分别为nS与nT，且2437nnSnTn，则57ab的值是（）A。711 B.713 C.923 D。1123 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分,共 20 分）13.已知数列 na的前n项和231nSnn,则通项na _ 14.在ABC中，A=75，B=45,则ABC的外接圆面积为_ 15已知x0，y0，且+=1,则x+y的最小值为_ 3 16.若 x,y 满足约束条件0,30,03,xyxyx则 z=2x-y 的最大值为 .17。图（1），(2），（3）,（4）分别包含 1，5,13 和 25 个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第 50 个图包含 个互不重叠的单位正方形。三、解答题（共 6 小题,共 70 分）18.（本小题满分 10 分）(1）已知不等式x2-2x-30 的解集为A，不等式 的解集为B求AB；(2）已知 x54,求函数 y=4x-2+的最大值；19.（本小题满分 12 分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2,cosB=(1）若b=4，求 sinA的值;（2）若ABC的面积SABC=4,求b、c的值 513x145x 4 20。（本小题满分 12 分)ABC的内角A,B，C所对应的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明:sinA+sinC=2sin（A+C);（）若a，b，c成等比数列，求 cosB的最小值 21.(本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn,点(n,错误!）在直线 y错误!x错误!上 数列 bn满足 bn22bn1bn0(nN)，b311，且其前 9 项和为 153.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设 cn错误!，数列 cn的前 n 项和为 Tn,求使不等式 Tn错误!对一切 nN都成立的最大正整数 k 的值 22.(本小题满分 12 分）ABC 中,角 A，B，C 的对边分别为 a,b，c,且 b2+c2a2+bc=0.（1）求角 A 的大小；(2）若 a=3，求 bc 的最大值；5(3)求cbCa)30sin(的值.23.（本题满分 12 分）已知 f(x)=logax(a0 且 a1），设 f（a1），f(a2）,f(an）(nN+）是首项为4，公差为 2 的等差数列.（1）设 a 为常数,求证：an成等比数列;（2)若 bn=anf（an),bn的前 n 项和是 Sn，当 a=2时，求 Sn。西安市远东第一中学 20182019 学年度第一学期期中考试 高二年级数学答题卡（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）总分：一 选择题（每题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题(每题 4 分，共 20 分）13_ _ 14._ _ _ _ _ 15。_ _ 16._ _ _ _17。_ _ _ 三解答题(共 6 道题,共 70 分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）姓名：座号：考场 封线 6 18。（本小题 10 分）解:19。（本小题 12 分）解：7 20.（本小题 12 分）解：8 21。（本小题 12 分）解：22.（本小题 12 分）解：9 23。（本小题 12 分)解:10 西安市远东第一中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试 高二年级数学参考答案（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）14 B D A C 5-8 D C B A 1112 A B C D 二、填空题(共 5 小题，每小题 4 分,共 20 分）13.14 15.25 16。9 174901 11 三、解答题（共 6 小题，共 70 分)18（本小题 10 分）解：（1)x22x30，（x3)（x+1）0，解得：-1x3，A=x1x3，(x+3）(x2）0,解得：-3x2，B=x-3x2，AB=x|1x2；(2）x,5-4x0,y=4x2+=-+3-2+3=1，当且仅当 54x=,即 x=1 时,上式等号成立，故当 x=1 时，ymax=1.19.（本小题 12 分）解:（1)cosB=0，且 0B，sinB=由正弦定理得=,sinA=(2）SABC=acsinB=4，c=5 由余弦定理得b2=a2+c22accosB=22+52225=17，b=20（本小题 12 分）解:(）a,b，c成等差数列，2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，sinB=sin-(A+C）=sin（A+C），sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C）；()a，b，c成等比数列，b2=ac，cosB=，当且仅当a=c时等号成立，cosB的最小值为 21.(本小题 12 分）解：(1)由已知得 nSn21n 211，Sn21n2 211n.当n2 时，anSnSn121n2 211n21(n1）2 211（n1)n5；当n1 时，a1S16 也符合上式ann5.由bn22bn1bn0（nN)知bn是等差数列，由bn的前 9 项和为 153，可得2b1b99b5153，得b517，又b311,bn的公差d2b5b33,b3b12d，b15，bn3n2.12（2)cn6n3321（2n112n11),Tn21(13131512n112n11)21（12n11）n增大，Tn增大，Tn是递增数列TnT131。Tn57k对一切nN都成立,只要T13157k，k19,则kmax18.22.（本小题 12 分）解：（1）cosA=，又A(0，），A=120。（2）由 a=，得 b2+c2=3-bc,又b2+c22bc（当且仅当 c=b 时取等号）,3-bc2bc（当且仅当 c=b 时取等号).即当且仅当 c=b=1 时，bc 取得最大值为 1.（3）由正弦定理得：2R，=。23。（本小题 12 分）（1）证明 f(an)=4+（n-1）2=2n+2，即 logaan=2n+2,可得 an=a2n+2。=a2（n2)为定值。an为等比数列.(2）解 bn=anf(an）=a2n+2logaa2n+2=(2n+2）a2n+2.当 a=时，bn=（2n+2）（）2n+2=(n+1)2n+2。Sn=223+324+425+(n+1)2n+2 2Sn=224+325+426+n2n+2+(n+1)2n+3 得Sn=223+24+25+2n+2(n+1）2n+3=16+-(n+1）2n+3=16+2n+3-24n2n+3-2n+3=n2n+3。Sn=n2n+3.